负实数能不能开平方？为什么？
2. 我们希望新引入的数和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，那么，实数系经过扩充之后，得到的新数系由那些数组成呢？
3. 复数集与实数集之间有什么关系?
自主测评
1. “a=0”是“复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若关于x的方程3x2-x=(10-x-2x2)i有实根,求实数a的值.
（二）共同探究
复数
复数集
复数相等的充要条件
复数的分类
例1 当实数取什么值时，复数是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
课堂练习
1．说出下列复数的实部和虚部：
．
2．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．为什么？
．
3．求满足下列条件的实数的值
（1）；（2）．
课堂总结
1．会用代数形式表示复数，理解纯虚数、虚数、实部、虚部等基本概念；
2．掌握复数相等的充要条件，并利用它解决相关问题；
3．掌握复数分类及复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系．
【课后作业】
以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是( )
A.2+i B.2-2i C.-+I D.+i
2.在下列复数中,满足方程x2+10=0的是( )
A.±10B.± C.±i D.±10i
3.若2+(a-2)i(a∈R)是实数,(b-1)+i(b∈R)是纯虚数,则复数a+bi为( )
A.2-i B.1-2i C.2+i D.1+2i
4.(多选题)下列说法中正确的是( )
A.1+i2=0 B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i
C.若x2+y2=0,则x=y=0 D.两个虚数不能比较大小
5.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是 .
6.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i}(a∈R),N={-1,3},若M∩N={3},则实数a= .
7.当实数m取什么值时,复数z=m2-m-6+(m2-3m-10)i满足下列条件?
(1)复数z为实数;
(2)复数z为纯虚数;
(3)复数z为0.
8.分别求满足下列条件的实数x,y的值.
(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;
(2)+(x2-2x-3)i=0.
【选做】
9.已知复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+ics 2θ(θ∈R),若z1=z2,则实数m= .
10.已知l(m+n)-(m2-3m)i>-1,求自然数m,n的值..
课堂练习1.
2.实数：；虚数：；纯虚数：．
3.（1）；（2）．
【课后作业】
1.B [解析] 以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是2-2i.
2.C [解析] ∵x2+10=0,∴x2=-10=10i2,∴x=±i,故选C.
3.C [解析] 由题意得a-2=0,b-1=0,∴a=2,b=1,∴a+bi=2+i.故选C.
4.AD [解析] 对于A,因为i2=-1,所以1+i2=0,故A正确;对于B,两个虚数不能比较大小,故B错误;对于C,当x=1,y=i时,x2+y2=0,故C错误;由复数的定义可知,两个虚数不能比较大小,故D正确.故选AD.
5.(-∞,-1)∪(3,+∞) [解析] 由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1,即实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
6.-1 [解析] 由M∩N={3},知3∈M,则(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以解得a=-1.
7.解:(1)复数z为实数的充要条件是z的虚部为0,即m2-3m-10=0,解得m=-2或m=5,
所以当m=-2或m=5时,z为实数.
(2)复数z为纯虚数的充要条件是z的虚部不为0,实部为0,即解得m=3,
所以当m=3时,z为纯虚数.
(3)复数z为0的充要条件是z的实部与虚部同时为0,即解得m=-2,
所以当m=-2时,z为0.
8.解:(1)∵x,y∈R,∴由复数相等的充要条件得解得
(2)∵x∈R,∴由复数相等的充要条件得即∴x=3.
9.- [解析] ∵复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+ics2θ(θ∈R),且z1=z2,∴∴m=cs 2θ====-.
10.解:因为l(m+n)-(m2-3m)i>-1,
所以l(m+n)-(m2-3m)i是实数,从而有由①得m=0或m=3.当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,m,n为自然数,所以n=1;当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾.综上可得,m=0,n=1.
2024—2025学年下学期高一数学导学案（19）
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
实部
虚部