专题10 整式的加减（1）-代数式求值七大题型-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

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一、已知字母的值 ，求代数式的值
1．若比−2大3的数为x，−5的绝对值为y，−14的4倍为z，则x+y+z= ．
2．已知−2的相反数是x，−5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x−y+z的值．
3．已知x的相反数为−3，y的倒数是最大的负整数，z的绝对值为2，求x−y+z2的值．
二、绝对值非负性的灵活运用
4．若m+2与2n−3互为相反数，则m+n= ．
5．若x−3+y+32=0，则yx= ．
6．（1）若x+2+|y−3|=0，求x−y+1的值．
（2）已知a−2与b+2互为相反数．求3a+2b的值．
7．若a−12+b+2=0，求a+b的值．
三、分类讨论思想与代数式求值
8．已知x=3，y=7．
(1)若x>0，y<0，求x+y的值；
(2)若x9．“分类讨论”是一种重要的数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并回答问题．
例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求aa+bb+cc的值．
解：由题意，得a，b，c都为正数或者其中一个为正数，另两个为负数．
当a，b，c都是正数，即a>0,b>0,c>0时，
aa+bb+cc=aa+bb+cc=1+1+1=3；
当a，b，c其中一个为正数，另两个为负数时，设a>0,b<0,c<0，
aa+bb+cc=aa+−bb+−cc=1−1−1=−1
综上所述，aa+bb+cc的值为3或-1
请根据上面的解题思路解答下面问题：
(1)已知a=3，b=1，且a(2)已知a，b是有理数，当ab>0时，求aa+bb的值；
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，求aa+bb+cc的值．
四、规律类求值探究
10．已知：当n为自然数时，1×2+2×3+⋯+(n−1)×n=13n(n+1)(n−1)，观察下列等式：
第1个：12=1
第2个：12+22=1+(1+1)×2
=1+2+1×2
＝（1＋2）＋1×2
第3个：12+22+32=1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(1×2+2×3)
(1)依此规律，填空：
12+22+32+⋯+n2=1+(1+1)×2+(1+2)×3+⋯+[1+(n−1)]n
=1+2+1×2+3+2×3+⋯+n+(n−1)×n
=(______________)+[________________________]
= ＋
=16×
(2)运用以上结论，计算：12+22+32+⋯+202= ．
11．请观察下列算式，找出规律并填空
(1)①11×2=1−12，②11×3=12×1−13，③13=13×1−14，④11×5=14×1−15，…则第10个算式是______=______，第n个算式为______=______．
(2)从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足a−1+b−32=0，求1ab+1a+2b+2+1a+4b+4+⋅⋅⋅+1a+100b+100的值．
12．用火柴棒按如图的方式搭图形．
(1)按图示规律完成下表：
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2022个图形需要多少根火柴棒？
13．(1)当a﹦3,b﹦2时,分别求代数式 (a+b)2和a2+2ab+b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系?
(2)利用你所发现的规律计算：当a﹦1.625,b﹦0.375时,代数式a2+2ab+b2的值．
五、整体思想--整体代入求值
14．代数式求值时我们常常会用到整体思想，简单的讲就是把一个代数式看作一个整体，进行适当的变形后代入求值．例如：已知a+2b=2，求1−a−2b的值．我们可以把a+2b看成一个整体，则−a+2b=−a−2b=−2， 所以1−a−2b=1−2=−1．请你仿照上面的例子解决下面的问题：若a2−2a−2=0，则5+a−12a2= ．
15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=−2，mn=−4，则2mn−3m−32n−mn的值为 ．
16．阅读材料：在合并同类项中，5a−3a+a=5−3+1a=3a．类似地，我们把x+y看成一个整体，则5x+y−3x+y+x+y=5−3+1x+y=3x+y．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)把x−y2看成一个整体，合并3x−y2−x−y2+2x−y2的结果是______．
(2)已知a2−2b=1，求3−2a2+4b的值．
(3)已知a−2b=1，2b−c=−1，c−d=2，求a−6b+5c−3d的值．
17．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2a2+2a+4=2×1+4=6．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2−3x=2，求1+3x−x2的值；
(2)当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=−1时，代数式px3+qx+1的值；
(3)当x=2023时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，求当x=−2023时，代数式ax5+bx3+cx−5的值．
六、整体代入求值的灵活运用-整体思想升级考法
18．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=−2时，ax2−bx的值为
19．已知1x+1y=3，则2x+3xy+2yx+y−xy的值为 ．
20．当x=−1时，代数式ax4+bx2−1的值为3，则当x=1时，代数式ax4+bx2+2的值为 .
21．当x=3时，代数式ax3+bx−3的值为9，那么，当x=−3时代数式ax3+bx+5的值为 ．
七、自定义类求值
22．阅读材料：对于任何数，我们规定符号a bc d的意义为a bc d=ad−bc，例如2 34 5=2×5−3×4=−2．
(1)按此规定，计算2 −53 4的值；
(2)按此规定，当x−y−3+xy+1=0时，计算x 1−2xy y+1的值．
23．对于一个数，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：
（1）填空：(10]=_________;(−2019]=___;(17]=__
（2）若a,b都是整数，且(a],(b]互为相反数，求代数式(−a−b)3+2(a−2b)−(a−5b)的值；
（3）若|(x]|+|(x−2]|=6，求x的取值范围
24．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7
3⊙−1=3×4−1=11
5⊙4=5×4+4=24
4⊙−3=4×4−3=13
(1)计算：2⊙3=______：6⊙−2=______．
(2)计算：a⊙b=______．
(3)若a⊙−2b=4，请计算a−b⊙2a+b的值．
25．定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝12x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣12x+1．例：{1}＝12×1﹣1＝﹣12．
(1)求{32}，{﹣1}的值；
(2)当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．
图形标号
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根数
5
9



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