北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第2章第10讲强化训练专题：有理数的运算(5类热点题型共60题)(学生版+解析)

这是一份北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第2章第10讲强化训练专题：有理数的运算(5类热点题型共60题)(学生版+解析)，共69页。

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11762" 【考点一 有理数的加减混合运算10题】 PAGEREF _Tc11762 \h 1
\l "_Tc13684" 【考点二 有理数的加减法简便运算10题】 PAGEREF _Tc13684 \h 12
\l "_Tc32762" 【考点三 有理数的乘除混合运算10题】 PAGEREF _Tc32762 \h 21
\l "_Tc10931" 【考点四 有理数的乘方运算10题】 PAGEREF _Tc10931 \h 30
\l "_Tc17242" 【考点五 有理数含乘方的混合运算20题】 PAGEREF _Tc17242 \h 40
【考点一 有理数的加减混合运算10题】
1.（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
2．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
4．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）利用简便方法计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)．
6．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
7．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
8．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
9．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【考点二 有理数的加减法简便运算10题】
11．（2024七年级上·浙江·专题练习）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1)；
(2)．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
13．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）计算：；
（2）计算．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
16．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
17．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）对于可以进行如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？
．
18．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题．
(1)
解：原式
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的拆项法可将拆为_________，拆为_________．
(2)类比上述计算方法计算：
．
19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)；
20．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)．
【考点三 有理数的乘除混合运算10题】
21．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
22．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
23．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)
(2)；
25．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算：
(1)
(2)．
26．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）计算：
(1)
(2)
27．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
28．（2022七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
29．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
30．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点四 有理数的乘方运算10题】
31．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)
(9)．
32．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
33．（2024六年级上·上海·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)．
34．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8) ；
(9)．
35．（2024六年级上·上海·专题练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
(6)．
(7)．
(8)．
(9)．
36．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
，，，，
37．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）画出数轴，把下列各数，、、、在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．
38．（23-24六年级上·山东东营·期中）把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，
负有理数：{ …}；
分数：{ …}.
非负整数：{ …}.
39．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，0，
整数：{ …}；
分数：{ …}；
正有理数：{ …}；
负有理数：{ …}．
40．（22-23七年级上·陕西西安·期中）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：
【考点五 有理数含乘方的混合运算20题】
41．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）计算：．
42．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算∶．
43．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：．
44．（22-23七年级上·吉林长春·期末）计算：
45．（23-24七年级下·内蒙古·阶段练习）计算：
46．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
47．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：
(1)；
(2)．
52．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算：
(1)；
(2)．
53．（2022·四川达州·模拟预测）计算
(1)；
(2)
54．（22-23七年级上·辽宁阜新·期末）计算：
(1)；
(2)
55．（23-24六年级上·山东烟台·期末）计算：
(1)；
(2)．
56．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算
(1)；
(2)．
57．（23-24七年级上·山东济南·期中）计算：
(1)；
(2)．
58．（23-24七年级上·四川南充·期中）计算：
(1)
(2)
59．（23-24七年级上·全国·单元测试）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
60．（22-23六年级上·山东威海·期中）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
计算：．
解：
原式

．
第10讲 强化训练专题：有理数的运算(5类热点题型共60题)

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11762" 【考点一 有理数的加减混合运算10题】 PAGEREF _Tc11762 \h 1
\l "_Tc13684" 【考点二 有理数的加减法简便运算10题】 PAGEREF _Tc13684 \h 12
\l "_Tc32762" 【考点三 有理数的乘除混合运算10题】 PAGEREF _Tc32762 \h 21
\l "_Tc10931" 【考点四 有理数的乘方运算10题】 PAGEREF _Tc10931 \h 30
\l "_Tc17242" 【考点五 有理数含乘方的混合运算20题】 PAGEREF _Tc17242 \h 40
【考点一 有理数的加减混合运算10题】
1.（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先把减法运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先把减法运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则计算即可；
（3）运用加法交换律与结合律计算即可；
（4）运用加法交换律与结合律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)66
(2)0.6
(3)10
(4)
【知识点】有理数加法运算、有理数加减中的简便运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算
【分析】此题主要考查了有理数的加减．正确掌握相关运算法则是解题关键．两个数相加，同号取原来的符号，绝对值相加；异号取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；两个数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数；多个数相加，适当运用加法交换律和结合律，使运算简便．
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，负数结合，即可作答；
（3）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，正、负数分别结合，即可作答；
（4）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，小数部分相同的数结合，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
4．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)23
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟知运算法则及加法的运算律是正确解决本题的关键．
各个小题均先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后交换加数位置，进行简便计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式



；
（4）解：原式




．
5．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）利用简便方法计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
6．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
7．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
=1；
（4）解：
．
8．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把分母为7的带分数进行运算，再加上6，即可作答．
（2）先把分母为5的分数、把分母为7的带分数进行运算，最后进行减法运算；
（3）先化简绝对值和去括号，再运算加减，即可作答．
（4）根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)100
(5)
(6)
【知识点】有理数加法运算
【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法法则进行计算即可；
（4）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（5）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（6）先计算绝对值，再按照加法法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加法运算．两个有理数相加时，直接运用加法法则进行计算即可，多个有理数相加时可以运用加法的交换律和结合律进行简便运算．熟练掌握有理数的加法法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解： ；
（3）解：；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)0
(3)0
(4)3
(5)
(6)1
【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）利用加法交换律计算即可；
（2）利用加法交换律和结合律计算即可；
（3）利用加法交换律和结合律计算即可；
（4）利用加法交换律和结合律计算即可；
（5）利用加法交换律计算即可；
（6）利用加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【考点二 有理数的加减法简便运算10题】
11．（2024七年级上·浙江·专题练习）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)0
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加法，把有关的数正确的拆项是解决问题的关键．
（1）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，理解材料中简便运算方法是解题关键．根据有理数加减混合运算法则，将变形为，变形为，变形为，然后进行计算即可．
【详解】解：原式
．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：．
【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】此题考查了有理数的加法计算．先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可．
【详解】解：
．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）计算：；
（2）计算．
【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题主要考查了有理数加法运算律：
（1）利用有理数加法运算律计算，即可求解；
（2）利用有理数加法运算律计算，即可求解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
16．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
【答案】1
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：原式
=1
17．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）对于可以进行如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？
．
【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的简便计算，把有理数分成整数与分数的和，再归类计算即可．
【详解】
．
18．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题．
(1)
解：原式
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的拆项法可将拆为_________，拆为_________．
(2)类比上述计算方法计算：
．
【答案】(1)，
(2)
【知识点】有理数加法运算、有理数加减中的简便运算
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算；
（1）根据题干信息进行解答即可；
（2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可．
解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算．
【详解】（1）解：，，
故答案为：；；
（2）解：
．
19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)6.1
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算
【分析】（1）运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）利用加法运算律进行计算即可；
（3）利用加法运算律进行计算即可；
（4）原式选化简绝对值，再进行加减运算即可
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算的法则和运算律是解题的关键．
20．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
【考点三 有理数的乘除混合运算10题】
21．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)3
(4)
(5)9
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则进行计算是解决本题的关键．
（1）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案；
（3）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案；
（4）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案；
（5）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
22．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查的是有理数的运算能力，属于基本题型，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关键．
（1）根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题；
（2）先将带分数化为假分数后再根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题．
【详解】（1）
；
（2）
．
23．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)3
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键，注意运算顺序．
（1）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可；
（3）根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
24．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)
(2)；
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
（1）按照从左至右的顺序计算即可；
（2）按照从左至右的顺序计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
25．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】（1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除混合运算法则，准确计算．
26．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、多个有理数的乘法运算
【分析】（1）根据有理数的乘法法则和交换律进行计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的乘除法法则和交换律，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)25
(2)
【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可得．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数乘法的运算律、有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
28．（2022七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)18
(2)
(3)54
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
29．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【答案】(1)8
(2)5
(3)0
(4)
【知识点】有理数乘除混合运算、有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算∶
（1）根据有理数的乘法、除法法则处理；
（2）运用乘法分配律处理；
（3）反用乘法分配律处理；
（4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
30．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答．
（2）先把带分数化为假分数，再运用乘法运算律进行计算，即可作答．
（3）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答．
（4）先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
【考点四 有理数的乘方运算10题】
31．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)
(9)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
【知识点】有理数的乘方运算、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算
【分析】（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘法运算，然后计算乘方即可；
（）利用乘方逆运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算加法即可；
本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式；
（8）原式；
（9）原式
．
32．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】根据有理数的乘方运算计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：；
故答案为：；
（4）解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
33．（2024六年级上·上海·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)16
(3)
(4)
(5)8
(6)36
【知识点】有理数的乘方运算、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
（1）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（2）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（3）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（4）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（5）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
（6）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
34．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8) ；
(9)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
【知识点】有理数的乘方运算、有理数乘方逆运算、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算
【分析】（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘方运算，然后计算乘法即可；
（）先算乘法运算，然后计算乘方即可；
（）利用乘方逆运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）直接利用乘方的运算即可；
（）先算乘方运算，然后计算加法即可；
本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式；
（8）原式；
（9）原式
．
35．（2024六年级上·上海·专题练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
(6)．
(7)．
(8)．
(9)．
【答案】(1)64
(2)
(3)
(4)
(5)32
(6)
(7)
(8)
(9)
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．
（1）根据乘方的意义计算即可；
（2）根据乘方的意义计算即可；
（3）根据乘方的意义计算即可；
（4）根据乘方的意义计算即可；
（5）根据乘方的意义计算即可；
（6）根据乘方的意义计算即可；
（7）根据乘方的意义计算即可；
（8）根据乘方的意义计算即可；
（9）根据乘方的意义计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
．
36．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
，，，，
【答案】，见解析
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数的乘方运算、用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值
【分析】先化简计算，后再数轴上表示，最后用不等号连接起来即可，本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
【详解】∵，，
∴数轴表示如下：
∴．
37．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）画出数轴，把下列各数，、、、在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．
【答案】图见解析，
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数的乘方运算、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了数轴上表示有理数、有理数大小的比较．先计算出乘方及绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：因为，，，
如图所示：
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
38．（23-24六年级上·山东东营·期中）把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，
负有理数：{ …}；
分数：{ …}.
非负整数：{ …}.
【答案】见详解
【知识点】有理数的分类、有理数的乘方运算、带“非”字的有理数、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数的分类，先化简绝对值，去括号，计算乘方，再根据有理数的分类即可得出答案，掌握概念是解题的关键．
【详解】解：，，，，
负有理数：{，，， …}；
分数：{，，，…}；
非负整数：{，，，…}．
故答案为：；；．
39．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，0，
整数：{ …}；
分数：{ …}；
正有理数：{ …}；
负有理数：{ …}．
【答案】；；；
【知识点】有理数的分类、有理数的乘方运算、相反数的定义、求一个数的绝对值
【分析】先对各数进行计算，根据有理数的有关概念进行解答即可．
【详解】解：，，，，
整数：
分数：
正有理数：
负有理数：．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的分类，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．
40．（22-23七年级上·陕西西安·期中）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索
【分析】（1）根据规律写出第6个等式即可；
（2）由（1）归纳出第个等式即可；
（3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可．
【详解】（1）第四个等式：；
（2）第个等式：；
（3）原式
．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第个等式为是解题的关键．
【考点五 有理数含乘方的混合运算20题】
41．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）计算：．
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可．
【详解】解：
42．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算∶．
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法除法，再进行加减运算即可．
【详解】解∶原式

．
43．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：．
【答案】－
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
44．（22-23七年级上·吉林长春·期末）计算：
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
45．（23-24七年级下·内蒙古·阶段练习）计算：
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和括号内的运算，最后进行四则混合运算即可.
【详解】解：
46．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算：
（2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算．
本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
47．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)
【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先计算中括号内的乘方和乘法，然后计算括号内的减法，最后计算除法即可；
（2）先计算乘方，同时利用乘法的分配律计算，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解∶原式
．
48．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算
(1)
(2)
【答案】(1)55
(2)33
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
（1）根据先算乘方后算乘除，最后算加减的运算顺序，即得答案；
（2）利用分配律和乘方进行计算，即得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
49．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）计算题
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)8
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
（1）先算幂的乘方，再进行括号里的运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先算幂的乘方，再进行括号里的运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可．
【详解】（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
，
50．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)10
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查的知识点是含乘方的有理数混合运算、有理数混合运算、求一个数的绝对值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）根据含乘方的有理数混合运算、有理数混合运算进行运算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算、有理数混合运算、求一个数的绝对值进行运算即可．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
51．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）计算题：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
52．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)7
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
53．（2022·四川达州·模拟预测）计算
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再求绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再去括号，然后按照有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
54．（22-23七年级上·辽宁阜新·期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)1
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
55．（23-24六年级上·山东烟台·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，结合分配律计算乘法运算，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
56．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)4
(2)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘方运算及化简绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方运算及小括号内的减法运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：（1）原式
；
（2）原式
．
57．（23-24七年级上·山东济南·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】含乘方的有理数混合运算、化简绝对值
【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）利用含乘方的有理数混合运算法则正确计算，即可解题；
（2）利用含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值正确计算，即可解题；
【详解】（1）解：原式
；．
（2）解：
．
58．（23-24七年级上·四川南充·期中）计算：
(1)
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
60．（22-23六年级上·山东威海·期中）（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）；（2）；（3），（4）；（5）；（6）
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用结合律进行简便运算即可；
（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
（3）先计算括号内的加减运算，乘方运算，再计算乘除运算即可；
（4）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
（5）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
（6）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
计算：．
解：
原式

．