数学期末压轴必刷题型：求线段的长度解答题专题训练2023—2024学年人教版数学七年级上册

这是一份数学期末压轴必刷题型：求线段的长度解答题专题训练2023—2024学年人教版数学七年级上册，共17页。试卷主要包含了回答下列问题，综合与探究，阅读并填空等内容，欢迎下载使用。


2．回答下列问题：
(1)如图，已知线段，点线段上，、分别是线段与线段的中点，求线段的长；
(2)已知线段，点在线段的延长线上，、分别是线段与线段的中点，则线段的长为多少？
(3)已知线段，点在线段的反向延长线上，、分别是线段与线段的中点，则线段的长为多少？
3．如图，已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点
(1)如图1，若，，求的长；
(2)若，求的值；
(3)若，，取的中点G，的中点H，的中点P，求的长(用含a的式子表示)．
4．已知，点在直线上，点、分别是线段、的中点．
(1)如图1，点在线段上一点，，求的长；
(2)如图2，点在线段的延长线上，，点为直线上一点，，求长．
5．综合与探究
已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．
(1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长．
(2)若M为线段的中点，N为线段的中点．
①如图2，当线段在线段上时，求线段的长；
②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由．
6．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
(1)若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
(2)当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；
(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．
7．如图，数轴上的点O是数轴上的原点，点A表示数10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→ O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（）
(1)线段BA的长度为____，当t =3时，点P所表示的数是____；
(2)求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
(3)在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t．
8．阅读并填空：
问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段．
知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角．
学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．
9．如图所示，已知、是线段上的两个点，、分别为、的中点．若，．
(1)求的长；
(2)求的长．
10．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB=2：1．
(1)图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．
(2)若AC=4，求AB的长．
11．如图，B、C两点把线段AD分成了2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=16，求：
(1)MC的长
(2)BM：AB的值．
12．如图，，，，四点在同一条直线上．
(1)若，
①比较线段的大小：______；（填“>”“=”或“<”）
②若，且，则的长为______cm；
若线段被点，分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是20cm，求的长．
13．如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
14．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．
(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．
若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．
15．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

(1)原点在第______部分；
(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；
(3)在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．
答案
1．解：设高度为，则高度为，高度为，
根据题意得是中点，，
∵，
∴，
即，
所以，
所以的高度为．
2．（1）解：如图所示，点C即为所求；
（2）解：如图所示，点D即为所求；
（3）解：如图所示，点M、N即为所求；
（4）解：∵，
∴，
∵C为的中点，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，即；
∴
∵N是的中点，
∴，
∴， ，
故答案为：，1，；
（5）解：由（4）得，
∴当时，．
3．（1）解：点是中点，
，
点是中点，
，
；
（2）解：如图1所示：
点是中点，
，
点是中点，
，
；
（3）解：如图2所示：
为的中点，为的中点，
，，
．
4．（1）解：为的中点，E为的中点，
，，
，
为的中点，
∴，
；
（2）解：设，，则，，
，
为的中点，
，
∴；
，
，
，
，
即的值为；
（3）解：如图，
设，，即，则，，
的中点为G，的中点为H，
，，
，
的中点为P，
，
，
，
．
5．（1）解：∵是中点，是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵是中点，是中点，
∴，
∴
∴
当点在点的右侧时，
，即，
解得；
当点在点的左侧时，
，即，
解得，
∴．
综上所述，的长为3或10．
6．（1）解：∵，即，
∴，
∴，
∴BC=10，
∵P是线段AC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵M是线段AP的中点，N是线段BQ的中点，
∴AP=2PM，BQ=2QN，
∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，
∴AP+BQ=10，
∴2PM+2QN=10，
∴PM+QN=5，
∴MN=PM+PQ+QN=10；
②线段MN的长不发生变化为定值10，理由如下：
如图2-1所示，当点M在AB之间，点N在PQ之间，设，
∴，
∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，
∴，
∴，
∴；
如图2-2所示，当点M在AB之间，点N在BP之间时，设，
∴，
∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，
∴，
∴，
∴，
同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下，MN=10，
综上所述，线段MN的长不发生变化为定值10．
7．（1）解：设经过ts，P、Q两点相遇，
∴2t+t＝30+90+15，
解得：t＝45，
答：经过45s后P、Q两点相遇．
（2）设Q的速度为vcm/s，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，
若点O对应数轴上的0，则点A对应数轴上的30，点B对应数轴上的120，点C对应数轴上的135，
∴点P对应数轴上的数是t，点Q对应数轴上的135﹣vt，
∵点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，
∴＝135﹣vt，
∴vt＝75，
∵PA＝2PB，
∴|t﹣30|＝2|t﹣120|，
∴解得：t＝90或t＝210，
当t＝90s时，90v＝75，
∴v＝，
而点Q到达O点所需要时间为＝142s＞90s，
当t＝210时，210v＝75，
∴v＝，
而点Q到达O点所需要的时间为＝378＞210s，
综上所述，v＝cm/s或v＝cm/s；
（3）设经过ts时，点P在AB之间，
点O对应数轴上的数是0，点A对应数轴上的数是30，点B对应数轴上的数是120，点C对应数轴上的数是135，
∴点P对应数轴上的数是t，
∵OP和AB的中点E，F，
∴点E对应数轴上的数是t，点F对应数轴上的数是＝75，
∴EF＝75﹣t，AP＝t﹣30，OB＝120，
∴＝＝2．
8．（1）解：是线段的中点，
；
当时，点所表示的数是，
故答案为：5，6；
（2）解：当时，动点所表示的数是，
当时，动点所表示的数是；
（3）解：由（1）可得：B表示的数为：5，
①当时，动点所表示的数是，
，
，
，或，
解得，或；
②当时，动点所表示的数是，
，
，
，或，
解得，或．
综上所述，所求的值为1.5或3.5或6.5或8.5．
9．解：问题：根据题意，则
；
；
；
知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有
1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角；
学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数
×5×4=10，
需要车票的种数：10×2=20（种）．
故答案为：6 ，10，，6，，20；
10．（1）解：∵，，
∴(cm)，
（2）解：∵、分别为、的中点，
(cm)，
∴(cm)；
11．（1）解：以点A，B，C中任意两点为端点的线段是AB、AC、BC，共有3条，
故答案为：3
（2）解：∵AC=4，AC：CB=2：1，
∴CB=2，
∴AB=AC+CB=4+2=6．
12．（1）由AB：BC：CD=2：3：4，设AB=，BC=，CD=
∵CD=16，
∴，
∴，
∴AB=，BC=，
∴AD=AB+BC+CD=36，
又∵M是AD的中点，
∴ AM=MD=18
由线段的和差，得MC=MD-CD=18-16=2
（2）由⑴得AM=18，AB=8，
∴BM=AM-AB=10，
∴BM=AM-AB=18-8=10
∴BM：AB=5：4
13．（1）①∵AB= CD，
∴AB+ BC= CD+ BC，
即，AC= BD，
故答案为： =；
②∵BC=AC，且AC = 24cm，
∴BC=×24= 18(cm)，
∴AB=CD=AC-BC=24-18=6 (cm)
∴AD= AC+CD= 24+6= 30 (cm)
故答案为：30；
（2）解：如图1所示，
∵线段被点B，分成了三部分，
设，则，，
因为是的中点，是的中点，
所以，，
所以；
得；
所以．
14．（1）解：设cm，则cm，cm，，
所以，
所以，cm，cm，cm，cm．
（2）不存在，因为两点之间线段最短为10cm；
（3）存在
线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个．
15．（1）解：①如图1，
点，表示的数分别是，，
，
是的中点，
，
同理得：，，
；
②若，存在两种情况：
如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，
；
如图3，点在的右边时，表示的数为2，
；
综上，线段的长为或；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，
，
点，，均在点的右侧，且始终满足，
，
整理，得，
当时，
解得（不符合题意，舍去），
当时，
解得：，
点在数轴上表示的数为，
综上，点在数轴上所对应的数为．
16．（1）解：∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在B，C之间，即第③部分，
故答案为：③；
（2）解：∵BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，
∴C表示的数为：﹣1+3＝2，
∵AC＝5，A点在点C的左边，
∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（3）解：∵C表示的数为2，
∴OC＝2，
∵点B表示的数为﹣1，点D表示的数为d，BD＝2OC，
∴|d﹣（﹣1）|＝4，
解得：d＝3或﹣5，
∴d的值为3或﹣5