适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练5

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练5，共3页。试卷主要包含了已知数列{an},{bn}满足，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。
1.(10分)(2023浙江台州二模)已知数列{an},{bn}满足:a1+2b1=1,an+1=an-,2bn+1=bn-.
(1)求证:数列{an+2bn}是等比数列;
(2)若 (从下列三个条件中任选一个),求数列{an}的前n项和Sn.
①a1-2b1=1;②b2=-;③a2-2b2=1.
2.(12分)(2023山东德州一模)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2bcs A=b.
(1)求证:A=2B;
(2)若A的角平分线交BC于D,且c=2,求△ABD面积的取值范围.
3.(12分)(2022新高考Ⅱ,20)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点.
(1)证明:OE∥平面PAC;
(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.
4.(12分)(2023山东烟台、枣庄三模)已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>1时,f(x)+k(1+ln x)≤0,求实数k的取值范围.
规范练5
1.(1)证明 因为an+1=an-,2bn+1=bn-,
所以an+1+2bn+1=an-bn-(an+2bn),
所以.又因为a1+2b1=1,所以数列{an+2bn}是首项为1,公比为的等比数列.
(2)解 由(1)知an+2bn=,又因为an+1-2bn+1=an-bn+=an-2bn,所以数列{an-2bn}为常数列.若选条件①或③,均可得an-2bn=1,所以an=,所以Sn=.若选②,因为b2=-,2bn+1=bn-,所以b1-a1=-.又因为a1+2b1=1,所以a1=1,b1=0,所以a1-2b1=1,所以an-2bn=1,所以an=,所以Sn=.
2.(1)证明 因为c-2bcsA=b,由正弦定理得sinC-2sinBcsA=sinB,又A+B+C=π,所以sin(A+B)-2sinBcsA=sinAcsB-csAsinB=sin(A-B)=sinB.因为△ABC为锐角三角形,所以A∈(0,),B∈(0,),A-B∈(-),
又y=sinx在(-)上单调递增,所以A-B=B,即A=2B.
(2)解 由(1)可知,A=2B,所以在△ABD中,∠ABD=∠BAD,
由正弦定理得,所以AD=BD=,所以S△ABD=×AB×AD×sinB==tanB.
又因为△ABC为锐角三角形,所以00,h(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以h(x)>h(1)=0恒成立,即g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增.所以当x>1时,g(x)>g(1)=-,
所以k的取值范围为(-∞,-].
(方法二)由x>1可得,即为,因为x>1,所以>0,可得-ek≥恒成立.设g(x)=,则g'(x)=.
当x>1时,g'(x)1在(1,+∞)上恒成立.
令h(x)=x-lnx,x>1,h'(x)=1->0,
所以h(x)在(1,+∞)上单调递增,得h(x)>h(1)=1,
所以x-lnx>1,所以x>1+lnx>1.
所以g(x)