适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练3

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1.(10分)(2022浙江,18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=c,cs C=.
(1)求sin A的值;
(2)若b=11,求△ABC的面积.
2.(12分)(2023浙江杭州一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+2=2an.
(1)求a2及数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使得这(n+2)个数依次组成公差为d的等差数列,求数列{}的前n项和Tn.
3.(12分)(2023湖南株洲一模)如图1,已知菱形ABCD中,∠DAB=60°,沿对角线BD将其翻折,使∠ABC=90°,设此时AC的中点为O,如图2.
图1
图2
(1)求证:点O是点D在平面ABC上的射影;
(2)求直线AD与平面BCD所成角的余弦值.
4.(12分)(2022新高考Ⅰ,20)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯是否有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:R=;
②利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
附:χ2=,
规范练3
1.解 (1)∵csC=且0