江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时长：120分钟
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1.一元二次方程的常数项为（ ）
A.6B.C.1D.
2.地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 深圳地铁B. 福州地铁C. 西安地铁D. 北京地铁
SHENZHEN METROFUZHOU METROXI’AN METROBEIJING SUBWAY
3.下列说法正确的是（ ）
A.为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B.同时抛掷两枚质量均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为
C.某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
D.在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
4.如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，，若，则的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.80°
5.边长相等的两个正方形和如图所示，若将正方形绕点按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形的面积（ ）
A.先增大再减小B.先减小再增大C.不断增大D.不变
6.如图，二次函数（）的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，以下结论：
①；②当时，的值随值的增大而增大；
③抛物线一定经过点；
④关于的方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线的顶点坐标是______.
8.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______.
9.设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______.
10.我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径，则这口宛田的面积为_____平方步.
11.如图，在四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是______.
12.在平面直角坐标系中，已知点，，，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是______.
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计第：.
（2）如图将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长.
14.作图题：在中，点是劣弧的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出的平分线；在图（2）中画一条弦，平分的面积.
图1 图2
15.下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务.
任务：
（1）小论文中的根据1是______.
（2）用平均数法解方程的两个解分别是______，______.
（3）请用平均数法解方程：.
16.第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”、“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河，每位同学任意选其中一个吉祥物，吉祥物的代号和名称如下表所示：
（1）请用列表法或树状图表示甲与乙两位同学所选吉祥物的所有可能结果.
（2）求甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物概率.
17.已知二次函数的图象开口向下.
（1）若点和是该图象上不同的两点，求的值.
（2）当时，函数的最大值与最小值的差为6，求的值.
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000平方米，施工队在绿化了11000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
19.青年兴则国家兴，青年强则国家强，习近平总书记在2023年召开的两会上强调，教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子.为培养青少年“文化自信”，某校积极开展文化竞赛活动，在某次竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数，60分及以上为合格.相关数据统计、整理如下：
九年级抽取的学生的竞赛成绩：40，40，60，60，60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，100，100.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题
（1）填空：______，______，______；
（2）若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达90分及以上的总人数；
（3）分析数据：根据以上数据的特点，写出一条你发现的结论或建议.
20.如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接，.
（1）求的度数.
（2）若，，求的长.
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
21.10月1日晚省会南昌举办了以“风景这边独好”为主题的烟花晚会，游客们齐聚赣江江畔，热闹非凡，礼赞盛世中华，憧憬美好未来.九年级学生思晨也在父母的陪同下前往指定区域观看并在现场也燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，思晨燃放的手持烟花发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：
（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.思晨发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.
22.课本再现
（1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补，课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般”
如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则______度，______度.
（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补.
知识运用
（3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点，.点是线段的中点，连接，求证：是的切线.
图1 图2 图3 图4
六、解答题（本题共1小题，共12分）
23.如图1，正方形的项点，的坐标分别为，，顶点，在第一象限.点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）.
图1 图2
（1）正方形的边长为______；
（2）当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），
求：①点，两点的运动速度为______；
②关于的函数关系式为______；
（3）当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：
求：的值及关于的函数关系式.
（4）在（2）的条件下若存在2个时刻，，（）对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值.
南昌五中实验学校2023-2024学年第一学期
初三年级数学学科期中综合训练（参考答案）
分值：120分 时长：120分钟
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8.九 9.2021 10.120 11.12 12.或或
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解：
（2）解：由旋转的性质得：，，
.
14.解：如图1，为所作：
如图2，为所作.
图1 图2
15.（1）平方差公式；
（2），；
（3）解：，，，
，，或.
16.解：画树状图如下：
共有9个等可能的情况，其中甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物的有3种，
则恰好选中同一种吉祥物的概率为：.
17.解：（1），
对称轴是直线，
和关于对称轴对称，
；
（2）∵开口向下，对称轴是直线，∴当时，取到最大值：，
当时，y取到最小值：，
，.
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解:（1）设该项绿化工程原计划每天完成平方米，则
解得：
经检验是原分式方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行通道的宽为，根据题意得，
解得，（不合题意，舍去），
答：人行道的宽为2米.
19.（1）74，80，80
（2）解：（人）
八、九年级中成绩达90分及以上的总人数约有200人；
（3）从优秀率的角度来看，九年级学生的本次知识竞赛成绩更优异.（答案不唯一）
20.（1）解：由旋转的性质得：，，
是等边三角形，∴，
，
是等边三角形，；
（2）解：由旋转的性质得，，，
，，
为等边三角形，
，
在直角中，.
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，
第一枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式为，
，解得：，
第一枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式为；
（2），
当时，第一枚花弹到达最高点.
这种烟花每隔2s贝射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，
第二枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式是，
当时，（米），
当第一枚花弹到达最高点时，第二枚花弹到达的高度为26米；
（3）花弹的爆炸高度符合安全要求，理由：
由（1）（2）可知：第一枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式为，
第二枚花弹的飞行高度与飞行时间的函数解析式是，
第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，
，
.
当时，（米），
，花弹的爆炸高度符合安全要求.
22.解：（1）四边形为的内接四边形，为直径，
，
那么，
（2）证明：以图2为例证明，
连接，，如图所示：
弧弧，，，
，，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
或者以图3为例证明，
连接，，如图所示：
弧弧，，，
，，，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
（3）证明：连接，，如图所示：
，，，，则，
，四边形是圆内接四边形，
，，，则，
，是线段的中点，，则，
是圆的半径，
是圆的切线.
六、解答题（本题共1小题，共12分）
23.解：（1）正方形的边长为10
（2）①、两点的速度为1（单位／秒）
②
解析：且，，
即（）
（3）由题意可得：
由题意可得：时点运动到点处；
过点作轴于，过点作轴交于点
易证：
，，点坐标
设：关于的函数关系式为
由②①，③②得：，解得：
（）
（4）
解析
①，且，，
，，
②，，
综上可得：，
即当时平均数法解一元二次方程
在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程.
解：原方程可变形，
得
（根据1）
直接开平方并整理，得，，我们称这种解法为平均数法.
吉祥物代号
A
B
C
吉祥物名称
琮琮
莲莲
宸宸
年级
八年级
九年级
平均数
74
中位数
75
众数
70
合格率
85%
90%
飞行时间t/s
0
0.5
1
4.5
……
飞行高度h/m
2
9.5
16
33.5
……
10
15
20
28
76