江西省南昌市心远中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()

这是一份江西省南昌市心远中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线
C.拋物线的顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大
6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.点关于原点对称的点的坐标是______________.
8.如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为的中点，若，则的长为______________.
9.若点、和是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为______________.
10.如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______________.
11.如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为的中点，若，则的长为______________.
12.如图，点O是等边内一点，.将绕点C按顺时针方向旋转得，连接.当为______________度时，是等腰三角形？
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：；
（2）如图，在等边三角形中，，D是上一点，且，绕点A旋转后得到，求的长.
14.已知拋物线经过点.
（1）求b的值；
（2）求顶点坐标；
（3）该抛物线上有两点、，则__________.
15.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结.
（1）说明为等边三角形；
（2）求的周长.
16.如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形；
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形.
17.如图，已知一次函数与二次函数的图象交于、两点.
（1）求二次函数的表达式.
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接.
（1）求证：；
（2）试说明四边形为菱形.
19.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数毎增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
20.如图，为的直径，是弦，且于点E.连接、、.
（1）求证：；
（2）若，，求弦的长.
五、（每题9分，共18分）
21.某矩形工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
（1）若丝绸花边的面积为，求丝绸花边的宽度.
（2）已知该工艺品的成本是40元／件，如果以单价100元／件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，销售单价每降低2元，每天可多售出40件，设销售单价降低x元／件（x为偶数），每天的销售量为y件.
①直接写出y与x的函数关系式；
②设每天的销售利润为W元，为了让利于顾客，请问应该把销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？
22.如图1，在中，，，点D、E分别在边、上，，连结，点M、P、N分别为、、的中点.
图1图2
（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______________，位置关系是_______________；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.
六、解答题（本大题共12分）
23.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“1阶方点”.
（1）在①；②；③三点中，是正比例函数图象的“1阶方点”的有___________（填序号）；
（2）若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点，则点称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当时，q的最小值为t，求t的值.