新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第26讲 四边形面积问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二．填空题（共2小题）
2．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左右焦点，过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心任作一直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，当四边形 SKIPIF 1 < 0 面积最大时， SKIPIF 1 < 0 的值等于 ．
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上方），则四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 ．
三．解答题（共15小题）
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 作与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆的交点到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 轴上），若 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过其右焦点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若斜率为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
6．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点；
（2）若以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，且切点为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
7．如图， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ；双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点时，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是其准线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（Ⅰ）求焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，并证明直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 满足直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 （与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合）且交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围．
10．平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，过椭圆 SKIPIF 1 < 0 右焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
11．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 右焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 SKIPIF 1 < 0 倍．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的两点，△ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为9，点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求此双曲线的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 是此双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的平行线交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，试证：平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为定值．
（3）若点 SKIPIF 1 < 0 是此双曲线 SKIPIF 1 < 0 上不同于实轴端点的任意一点，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点），且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的变化范围．
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，在 SKIPIF 1 < 0 轴上方交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的夹角 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求△ SKIPIF 1 < 0 的面积最小值；
（3）过双曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
14．如图，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限上的一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作双曲线 SKIPIF 1 < 0 两条渐近线的平行线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与渐近线的交点分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（2）若对于更一般的双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作双曲线 SKIPIF 1 < 0 两条渐近线的平行线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与渐近线的交点分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．请问四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示该定值）；若不是定值，请说明理由．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若互相平行的两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别过定点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
16．如图， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ；双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点时，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其短轴的下端点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线上．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线与以为 SKIPIF 1 < 0 直径的圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，如图所示．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
②设 SKIPIF 1 < 0 与四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，△ SKIPIF 1 < 0 的周长为6，且直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 轴同侧的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围．