新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第21讲 向量的转换与计算（2份打包，原卷版+解析版）

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1． SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C．16D． SKIPIF 1 < 0
二．解答题（共14小题）
2．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的同心在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，过原点作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的相交线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
3．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的直线 SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的距离等于 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，说明理由．
（3）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为2，过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
5．如图，已知直线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；（2）记条件（1）所求抛物线为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
6．已知平面内一动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离与点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离的差等于1．
（Ⅰ）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
8．设定点 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的顶点 SKIPIF 1 < 0 在坐标原点，焦点恰好是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（Ⅱ）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
10．已知两点 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 构成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 是过原点的直线， SKIPIF 1 < 0 是与 SKIPIF 1 < 0 垂直相交于 SKIPIF 1 < 0 点，与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的直线， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在上述直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，从左到右 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 依次是 SKIPIF 1 < 0 的四等分点， SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为定值．
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程及 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是过原点的直线，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直相交于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
12．椭圆的一个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，若右焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是过原点的直线，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直相交于点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在上述直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，从左到右 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 依次是 SKIPIF 1 < 0 的四等分点， SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为定值．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值及点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是过原点的直线， SKIPIF 1 < 0 是与 SKIPIF 1 < 0 垂直相交于 SKIPIF 1 < 0 点、与轨迹 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的直线， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在上述直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形的周长为 SKIPIF 1 < 0
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 是过原点的直线， SKIPIF 1 < 0 是与 SKIPIF 1 < 0 垂直相交于 SKIPIF 1 < 0 点、与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的直线， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在上述直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
15．如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线上的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围；
（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．