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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式测试题
展开这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题）
1. 不等式 x−12x−1<0 的解集是
A. x1
C. xx<12或x>1D. x12
2. 不等式 x2−ax−b<0 的解集是 2,3，则 bx2−ax−1>0 解集是
A. −∞,13∪12,+∞B. −∞,−12∪−13,+∞
C. 13,12D. −12,−13
3. 不等式组 −2x−3>10,x2+7x+12≤0 的解集为
A. x−4≤x≤−3B. x−4≤x≤−2
C. x−3≤x≤−2D. ∅
4. 二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是全体实数的条件是 ( )
A. a>0,Δ>0B. a>0,Δ<0C. a<0,Δ>0D. a<0,Δ<0
5. 在 R 上定义运算?，a∗b=ab+2a+b，则满足 x∗x−2<0 的实数 x 的取值范围为
A. 0,2B. −2,1
C. −8,−2∪1,+8D. −1,2
6. 若关于 x 的不等式 x2−m+2x+2m<0 的解集中恰有 4 个正整数，则实数 m 的取值范围为
A. 6,7B. 6,7C. 6,7D. 6,7
7. 若关于 x 的不等式组 x2−x−2>0,2x2+5+2kx+5k<0 的整数解只有 −2，则 k 的取值范围为
A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. −3,2
8. 在 R 上定义运算 ⊗：x⊗y=x2−y．若关于 x 的不等式 x−a⊗x+1−a>0 的解集为集合 −2,2 的子集，则实数 a 的取值范围是
A. −2≤a≤2B. −1≤a≤1C. −2≤a≤1D. 1≤a≤2
9. 已知不等式 ax2+bx+1≥0 的解集是 −5,1，则 5a+10b 的值是
A. −9B. 9C. −8D. 8
10. 不等式 9x2+6x+1≤0 的解集是
A. xx≠−13B. x−13≤x≤13
C. ∅D. xx=−13
11. 下列不等式中，与不等式 x+8x2+2x+3<2 解集相同的是
A. x+8x2+2x+3<2B. x+8<2x2+2x+3
C. 1x2+2x+3<2x+8D. x2+2x+3x+8>12
二、填空题（共5小题）
12. 不等式 x−1x−2>12 的解集是 ．
13. 若 x=3 满足关于 x 的不等式 x2+a+1x+a≤0a∈R，则 a 的取值范围为 ．
14. 设不等式 x2−2ax+a+2≤0 的解集为 A，若 A⊆x1≤x≤3，则 a 的取值范围为 ．
15. 不等式 ax2−bx+c>0 的解集是 x−12
② b>0；
③ c>0；
④ a+b+c>0；
⑤ a−b+c>0．
其中正确结论的序号是 ．
16. 关于 x 的不等式 mx−1x−2>0，若此不等式的解集为 x1m
三、解答题（共5小题）
17. 若 ax2+bx+c<0 的解集为 −∞,1∪3,+∞，解不等式 cx2+bx+a<0．
18. 解下列不等式：
（1）2x2
（3）4x−x2−5<0；
（4）−4x2+4x−1<0．
19. 已知关于 x 的不等式 ax2+5x+c>0 的解集为 x13
（2）解关于 x 的不等式 ax2+ac+2x+2c≥0．
20. 已知关于 x 的不等式 ax2+3ax+a−2<0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围．
21. 已知不等式 ax2−a+a2x+a2>0 的解集是 A．
（1）当 a=−1 时，求集合 A；
（2）当常数 a∈R 时，求集合 A；
（3）若 B=x1
1. D
2. D
3. A
4. D
5. B
6. A
7. D
8. C
9. A
10. D
11. B
12. −∞,−2∪5,+∞
13. −∞,−3
14. −1
16. mm<0
17. 因为 x1+x2=−ba=4，
x1x2=ca=3，
所以 b=−4a，c=3aa<0，
所以 cx2+bx+a=3ax2−4ax+a<0，
即 3x2−4x+1>0，
所以解集为 −∞,13∪1,+∞．
18. （1） ∅．
（2） 1．
（3） R．
（4） xx≠12．
19. （1） 由题意知，不等式对应的方程 ax2+5x+c=0 的两个实数根为 13 和 12，
由根与系数的关系，得 −5a=13+12,ca=12×13,
解得 a=−6，c=−1．
（2） 由 a=−6，c=−1 知不等式 ax2+ac+2x+2c≥0 可化为 −6x2+8x−2≥0，
即 3x2−4x+1≤0，解得 13≤x≤1，
所以不等式的解集为 x13≤x≤1．
20. −85,0．
21. （1） A=−1,1．
（2） a,1,a<0∅,a=0−∞,a∪1,+∞,0
（3） −∞,1+52．
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