2023年新高考数学压轴小题分类专项训练(新高考地区适用)平面向量压轴小题(原卷及解析版)
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1.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)已知△ABC中,,,,,,则的最小值为( )
A.B.C.D.
2.(2022·浙江宁波·二模)已知平面向量,,满足,,,(,).当时,( )
A.B.C.D.
3.(2022·全国·高三专题练习(理))设,,且,若向量满足,则的最大值是( )
A.5B.6C.7D.8
4.(2022·全国·高三专题练习(理))设正数,,满足,,,是以为圆心的单位圆上的个点,且.若是圆所在平面上任意一点,则的最小值是
A.2B.3C.D.
5.(2022·全国·高三专题练习)已知,是以为直径的圆上的动点,且,则的最大值是( )
A.2B.C.D.
6.(2022·全国·高三专题练习)已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为( )
A.B.C.D.1
7.(2022·全国·高三专题练习)如图,在中,点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内(含边界)的任意一点,且,则在直角坐标平面上,实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是( )
A.B.C.D.不能求
8.(2022·全国·高三专题练习)已知是内一点,且,点在内(不含边界),若,则的取值范围是
A.B.C.D.
9.(2022·全国·高三专题练习)已知向量与的夹角为,,,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
10.(2022·上海金山·一模)已知向量与的夹角为,且,向量满足,且,记向量在向量与方向上的投影分别为x、y.现有两个结论:①若,则;②的最大值为.则正确的判断是( )
A.①成立,②成立B.①成立,②不成立
C.①不成立,②成立D.①不成立,②不成立
11.(2022·上海市建平中学高三开学考试)已知的外接圆圆心为,,若,则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多选题
12.(2022·全国·高三专题练习)已知点在所在的平面内,则下列命题正确的是( )
A.若为的垂心,,则
B.若为边长为2的正三角形,则的最小值为-1
C.若为锐角三角形且外心为,且,则
D.若,则动点的轨迹经过的外心
13.(2022·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系xOy中,圆,若曲线上存在四个点,过动点作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则k的值可能为( )
A.-7B.-5C.-2D.–1
14.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)已知向量,,且,,其中,下列说法正确的是( )
A.与所成角的大小为B.
C.当时,取得最大值D.的最大值为
三、填空题
15.(2022·上海·位育中学模拟预测)已知圆半径为 是圆上不重合的点, 则的最小值为_____.
16.(2022·全国·高三专题练习)已知平面向量,,,,则的取值范围是__________.
17.(2022·全国·高三专题练习)已知非零平面向量满足,则的最大值为__________.
18.(2022·浙江·绍兴一中模拟预测)定义两个向量组的运算,设为单位向量,向量组分别为的一个排列,则的最小值为_______.
19.(2022·全国·高三专题练习)已知平面内两单位向量,若满足,则的最小值是___________.
20.(2022·全国·高三专题练习)在中,,.点满足.过点的直线分别与边交于点且,.已知点为的外心,,则为______.
21.(2022·全国·高三专题练习)已知向量,若对于满足的任意向量,都存在,使得恒成立,则向量的模的最大值为________.
22.(2022·北京顺义·二模)向量集合,对于任意,,以及任意,都有,则称集合是“凸集”,现有四个命题:
①集合是“凸集”;
② 若为“凸集”,则集合也是“凸集”;
③若都是“凸集”,则也是“凸集”;
④若都是“凸集”,且交集非空,则也是“凸集”.
其中,所有正确的命题的序号是_____________________.
23.(2022·浙江杭州·二模)对于二元函数,表示先关于y求最大值,再关于x求最小值.已知平面内非零向量,,,满足:,,记(m,,且,),则______.
24.(2022·全国·高三专题练习)已知圆O的半径为2,A为圆内一点,,B,C为圆O上任意两点,则的取值范围是_________.
25.(2022·全国·高三专题练习)已知平面向量,,满足:,,则的最小值是_________.
26.(2022·全国·高三专题练习)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M,N分别为边BC,CD上的动点,以MN为边作等边,使得点A,P位于直线MN的两侧,则的最小值为______.
27.(2022·江苏南京·模拟预测)平面向量,,满足,,,则______.
28.(2022·全国·高三专题练习)已知平面向量的夹角为,满足.平面向量在上的投影之和为2,则的最小值是___.
29.(2022·浙江绍兴·高三期末)设向量,,,,点在内,且向量与向量的夹角为,则的取值范围是____________.
30.(2022·浙江·模拟预测)已知平面向量满足,,向量满足,当与的夹角余弦值取得最小值时,实数的值为____________.
31.(2022·全国·高三专题练习)已知,则的最大值为__________.
32.(2022·天津西青·高三期末)在等腰直角三角形中,,点在三角形内,满足,则______.
33.(2022·全国·高三专题练习)已知,是以为圆心,为半径的圆周上的任意两点,且满足,设平面向量与的夹角为(),则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.
34.(2022·全国·高三专题练习(理))已知平面向量,,满足,,则的取值范围为__________.
35.(2022·浙江·高三专题练习)已知平面内不同的三点O,A,B满足,若时,的最小值为,则___________.
四、双空题
36.(2022·湖北·襄阳五中模拟预测)已知向量,,,则___________,___________.
37.(2022·广东佛山·高三期末)菱形中,,点E,F分别是线段上的动点(包括端点),,则___________,的最小值为___________.
38.(2022·浙江·模拟预测)在平面四边形中,,,若,则_____;若为边上一动点,当取最小值时,则的值为_____.
39.(2022·浙江·模拟预测)已知平面向量,,满足与的夹角为锐角,,,,且的最小值为,则实数的值是_____,向量的取值范围是_____.
40.(2022·浙江·高三专题练习)已知平面向量,,,,,满足,,则的最小值是________,的最大值是_______.
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