2023年新高考数学压轴小题分类专项训练（新高考地区适用）专题3 数列专题压轴小题（原卷及解析版）

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1．（2022·全国·模拟预测（理））数列满足，，则下列说法错误的是（ ）
A．若且，数列单调递减
B．若存在无数个自然数，使得，则
C．当或时，的最小值不存在
D．当时，
2．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）已知数列中，，若，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高三开学考试）已知数列满足递推关系，且，若存在等比数列满足，则公比为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·模拟预测）已知数列满足．若有无穷多个项，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（ ）
A．1008个B．1009个C．1010个D．1011个
6．（2022·全国·高三专题练习）己知数列满足：，．记数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知数列满足：，且，则下列关于数列的叙述正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江省江山中学高三期中）已知数列满足，，记数列的前n项和为，设集合，对恒成立，则集合N的元素个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2022·浙江省嘉善中学高三阶段练习）已知数列满足，，为数列的前n项和，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，则下列有可能成立的是（ ）
A．若为等比数列，则
B．若为递增的等差数列，则
C．若为等比数列，则
D．若为递增的等差数列，则
11．（2022·浙江·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，，则数列（ ）
A．无最小项，无最大项B．无最小项，有最大项
C．有最小项，无最大项D．有最小项，有最大项
12．（2022·浙江浙江·二模）已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（ ）
A．对任意的，，数列为单调递增数列
B．对任意的正数，存在，，，当时，
C．存在，，使得数列的周期为2
D．存在，，使得
13．（2022·浙江温州·二模）对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，数列有界B．当时，数列有界
C．当时，数列有界D．当时，数列有界
14．（2022·北京市育英学校高三开学考试）为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）已知数列满足，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列满足，记表示数列的前n项乘积.则（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是( )
A．B．
C．D．
18．（2022·浙江·镇海中学高三期末）已知无穷项实数列满足： ， 且 ， 则（ ）
A．存在， 使得B．存在， 使得
C．若， 则D．至少有2021个不同的， 使得
19．（2022·浙江杭州·高三期末）若数列满足，则下列说法错误的是（ ）
A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足
B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足
C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足
D．存在数列使得对任意正整数p，q部满足
20．（2022·全国·高三专题练习）已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知数列，，下列说法正确的是（ ）
A．对任意的，存在，使数列是递增数列；
B．对任意的，存在，使数列不单调；
C．对任意的，存在，使数列具有周期性；
D．对任意的，当时，存在.
22．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
23．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）已知数列满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（ ）
A．0个B．有限个C．无数个D．不能确定，与的取值有关
24．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，满足，，则下列成立的是（ ）
A．B．
C．D．以上均有可能
25．（2022·全国·高三专题练习）已知各项都为正数的数列满足，，给出下列三个结论：①若，则数列仅有有限项；②若，则数列单调递增；③若，则对任意的，陼存在，使得成立．则上述结论中正确的为（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、多选题
26．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．若且，数列单调递减
B．若存在无数个自然数，使得，则
C．当或时，的最小值不存在
D．当时，
27．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）已知数列满足，，为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
28．（2022·江苏·高三开学考试） 已知是数列的前项和，，则（ ）
A．
B．
C． 当时，
D． 当数列单调递增时，的取值范围是
29．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知数列满足：，，下列说法正确的是（ ）
A．，成等差数列B．
C．D．，一定不成等比数列
30．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知正项数列，对任意的正整数m、n都有，则下列结论可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
31．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．数列为单调递增的等差数列
D．满足不等式的正整数n的最小值为63
32．（2022·福建南平·三模）如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·全国·长郡中学模拟预测）已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ）
A．是等差数列B．
C．D．存在使得
34．（2022·全国·高三专题练习）我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为，其中m，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．
36．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）“0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，表示把中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的“0，1数列”，例如，则．设是一个有限“0，1数列”，定义，、2、3、．则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．对任意有限“0，1数列”，则中0和1的个数总相等
C．中的0，0数对的个数总与中的0，1数对的个数相等
D．若，则中0，0数对的个数为
37．（2022·全国·高三专题练习（理））设数列满足，其中为实数，数列的前n项和是，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，一定是递减数列
B．当时，不存在使是周期数列
C．当时，
D．当时，
三、填空题
38．（2022·全国·高三专题练习）对于数列，若是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为________．
39．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则数列的前n项和__________．
40．（2022·全国·高三专题练习）数列满足：.若数列单调递减，则c的取值范围是________；若数列单调递增，则c的取值范围是__________.
41．（2022·全国·高三专题练习（理））黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）
42．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.
43．（2022·全国·高三专题练习）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若，，，，则的最大值是________________.
44．（2022·上海·高三专题练习）若数列满足，则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”的通项公式为，记，，，则当___________时，取得最小值
45．（2022·上海·高三专题练习）若数列满足，且对任意都有，则的最小值为________.
46．（2022·全国·高三开学考试（理））用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．
47．（2022·江苏苏州·模拟预测）设函数，，，取，，，，则，，的大小关系为________.（用“”连接）
四、双空题
48．（2022·浙江·模拟预测）已知数列对任意的，都有，且．
①当时，_________．
②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．
49．（2022·全国·高三专题练习）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.
50．（2022·全国·高三专题练习）对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______．