专题1 函数与导数压轴小题-2023年新高考数学压轴小题分类专项训练（新高考地区适用）

展开

这是一份专题1 函数与导数压轴小题-2023年新高考数学压轴小题分类专项训练（新高考地区适用），文件包含专题1函数与导数压轴小题解析版docx、专题1函数与导数压轴小题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共105页，欢迎下载使用。
1．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·长郡中学模拟预测）已知实数，设函数，，若对任意均有，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知，其中为自然对数的底数，则（）
A．B．
C．D．
4．（2022·上海普陀·二模）已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）设两个实数a，b满足：，则正整数n的最大值为（）．（参考数据：）
A．7B．8C．9D．10
8．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若，则下列不等式正确的是（）
A．B．
C．D．
9．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）已知数列中，，若，则下列结论中错误的是（）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（）．
A．0B．1C．2D．e
11．（2022·全国·高三专题练习）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（）
A．B．1C．eD．
12．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，，，则（）
A．B．
C．D．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）
A．B．
C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（）
A．B．
C．D．
15．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）
A．B．
C．D．
16．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
17．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知，若，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
18．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（理））已知函数，，曲线的图象上不存在点P，使得点P在曲线下方，则符合条件的实数a的取值的集合为（）
A．B．C．D．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（）
A．B．C．D．
20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高三专题练习）设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（）．
A．7B．9C．11D．12
22．（2022·天津·耀华中学高三阶段练习）已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
23．（2022·全国·高三专题练习（文））实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
24．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数有两个零点，下列说法错误的是（）
A．B．C．D．
25．（2022·四川师范大学附属中学二模（文））已知，（其中），若恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
26．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（理））设，，，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．
C．D．
27．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
28．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
29．（2022·全国·高三专题练习）已知实数，函数，满足，则的最大值为（）
A．B．C．D．
30．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知，其中a≠b，若恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
31．（2022·河南省杞县高中高三阶段练习（理））已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
32．（2022·全国·高三专题练习）若函数有零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
33．（2022·全国·高三专题练习）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
34．（2022·安徽合肥·高三期末（理））若不等式对恒成立（为自然对数的底数），则实数a的最大值为（）
A．B．C．D．
35．（2022·浙江省春晖中学模拟预测）在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
36．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（）
A．B．16C．D．17
37．（2022·全国·高三专题练习）已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
38．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）
A．B．C．D．
39．（2022·全国·高三专题练习）若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：
①，使；②当时，取得最小值；
③的最小值为2；④．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①B．①②③
C．①②④D．①②③④
40．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在区间上为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
41．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，满足．当时，．当时，，且，其中是自然对数的底数．则的取值范围为（）
A．B．C．D．
42．（2022·四川·高三期中（理））若且，则下列选项中正确的是（）
A．B．
C．D．
43．（2022·浙江金华第一中学高三阶段练习）设函数值为整数的单调递增函数满足：对任意，均有，则（）
A．B．C．D．
44．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
45．（2022·河北邢台·高三开学考试）已知函数，则下列选项正确的是（）
A．在上递增；在上递减.
B．时，有两个根.
C．当时，过能做两条切线.
D．方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.
46．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（）
A．B．
C．D．
47．（2022·湖北·高三开学考试）关于函数，下列结论中正确的有（）
A．当时，的图象与轴相切
B．若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个
C．存在，使得存在三个极值点
D．当时，存在唯一极小值点，且
48．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知定义在上函数满足：，且，设函数，则下列正确的是（）
A．的单调递增区间为
B．在上的最大值为2025
C．有且只有2个零点
D．恒成立.
49．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为偶函数，则（）
A．B．
C．D．
50．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知函数，下列选项正确的是（）
A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增
B．函数f（x）的值域为
C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是
51．（2022·湖南·模拟预测）已知函数，则（）
A．曲线在点处的切线方程为
B．函数的极小值为
C．当时，仅有一个整数解
D．当时，仅有一个整数解
52．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知函数，是自然对数的底数，则（）
A．的最大值为
B．
C．若，则
D．对任意两个正实数，且，若，则
53．（2022·全国·高三专题练习）已知正实数a，b，c满足，则一定有（）
A．B．C．D．
54．（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）函数满足，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（）
A．B．C．D．
55．（2022·全国·高三专题练习）已知a>0，圆C：，则（）
A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切
B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等
C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点
D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分
56．（2022·福建·莆田八中高三开学考试）已知函数，，则（）
A．函数在上无极值点
B．函数在上存在唯一极值点
C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为
D．若，则的最大值为
57．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（）
A．当时，
B．若不等式至少有3个正整数解，则
C．过点作函数图象的切线有且只有一条
D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是
58．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（）
A．
B．关于的方程有个不同的解
C．在上单调递减
D．当时，恒成立.
59．（2022·重庆八中模拟预测）设函数，，则下列说法正确的有（）
A．不等式的解集为；
B．函数在单调递增，在单调递减；
C．当时，总有恒成立；
D．若函数有两个极值点，则实数
60．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数，，则下列说法正确的是（）
A．在R上无极值点
B．在上存在唯一极值点
C．，不等式恒成立，则的最小值为
D．若，则的最大值为
61．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（）
A．若，则曲线的切线斜率不小于
B．函数的单调递减区间为
C．实数a的取值范围为
D．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为
62．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）函数，则下列判断正确的是（）
A．是的极小值点
B．函数有且只有一个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，且，若，则
63．（2022·全国·高三专题练习）对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）
A．函数的图象关于y轴对称
B．
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
64．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若函数有个零点，则实数的可能取值是（）
A．B．C．D．
三、填空题
65．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．
66．（2022·全国·高三专题练习）若对，关于x的不等式恒成立，则整数m的最小值为___________.
67．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______.
68．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则数列的前n项和__________．
69．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））对，存在实数使得不等式恒成立，则的取值范围为________
70．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为___________.
71．（2022·全国·高三专题练习（理））设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．
72．（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________．
73．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有________．（写出所有真命题的序号）
①存在实数k，使得方程恰有一个根；
②存在实数k，使得方程恰有三个根；
③任意实数a，存在不相等的实数，使得；
④任意实数a，存在不相等的实数，使得．
74．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则______．
75．（2022·辽宁·一模）已知函数不存在零点，则a的取值范围是______．
76．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数若关于x的不等式有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围为______.
77．（2022·重庆·高三开学考试）函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．
78．（2022·浙江省浦江中学高三期末）已知函数．若存在实数a，使得集合中的元素至少有2个，则实数t的最小值为______．
79．（2022·河南·高三期末（理））若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是______．
80．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.
81．（2022·山东枣庄·高三期末）已知函数若且的最大值为4，则实数a的值为________．
82．（2022·全国·高三专题练习（理））已知关于的方程在，上有实数根，，则的取值范围是__.
83．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.已知，函数与，给出下列四个结论：
①存在正数，使得与恰有1个“点”；
②存在正数，使得与恰有2个“点”；
③存在负数，使得与恰有1个“点”；
④存在负数，使得与恰有2个“点”；
其中所有正确结论的序号是___________.
84．（2022·浙江·高三专题练习）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）
85．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为___________．
86．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．
87．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（其中，），当时恒成立，则的取值范围为___________.
88．（2022·辽宁·育明高中一模）已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．
89．（2022·全国·高三专题练习（理））函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.