专题4 2022年新高考数学 平面向量选择填空压轴小题专项训练(解析版)

这是一份专题4 2022年新高考数学 平面向量选择填空压轴小题专项训练(解析版)，文件包含专题42022年新高考数学平面向量选择填空压轴小题专项训练解析版docx、专题42022年新高考数学平面向量选择填空压轴小题专项训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
专题4  2022年新高考数学  平面向量选择填空压轴小题专项训练(解析版)1．C【解析】【详解】 由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.2．A【解析】【详解】由双曲线，可设，易知左焦点，过的直线方程斜率为，所以直线方程为，双曲线的一条渐近线方程为，联立这两式可得，根据，代入得，整理得点睛：本题主要考察直线与圆锥曲线和空间向量及其运算，求离心率得问题主要是从题目中找到得相关等式，然后根据其关系求解离心率即可3．C【解析】【分析】由题意,设向量,的夹角为,由化简求得，设,则,由化简可知即在以为圆心,半径为1的圆上,由点与圆的位置关系分析可得即可得答案.【详解】根据题意,设向量,的夹角为,若,则,即,解得:. 则在直角坐标系中,设,则,则有,若,则有,即,变形可得: ,点C在以为圆心,半径为1的圆上,设,则,则有,则有,所以的取值范围是故选:C.【点睛】本题考查数量积的运算,将平面向量的模转化为点与圆的位置关系问题,属于较难题.4．A【解析】由向量的运算性质有，展开后结合已知条件即得，又令整理可得关于m的不等式，即可求出的最值.【详解】∵，而，∴，又，，，，∴，而，若令，则，即，∴，可知的最大值为，故选：A【点睛】关键点点睛：利用向量线性运算的的性质，结合凑配的方式得到关于的不等式，求解集，即可知的最值.5．C【解析】【详解】分析： 画出可行域，将目标函数转化为向量与的夹角的余弦值，结合可行域可得结果.详解：作出表示的可行域，如图变形目标函数，，其中为向量与的夹角，由图可知，时有最小值，在直线上时，有最大值，即，，目标函数的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．A【解析】【分析】将代入,结合和()化简即可得出集合中元素的个数.【详解】①当时 正方体     故:     ()     故:     () 中元素的个数为.②时此时中元素的个数为.综上所述, 中元素的个数为.故选:A.【点睛】本题中将化简成和结合时,是解本题的关键.7．A【解析】【分析】将变形为，从而可得，设，由向量减法及数量积可知的终点在以为圆心，以为半径的圆周上，结合圆的性质可得答案.【详解】由得，．不妨设，则的终点在以为圆心，以为半径的圆周上．因为与是单位向量，所以的最大值是与圆心距离加，即，最小值是与圆心距离减，即，故和为.故选：A．8．D【解析】【详解】分析：由已知结合数量积的几何意义列关于，，的方程组，求得，再由余弦定理求得，展开数量积，结合，且余弦函数在上为减函数即可得答案．详解：分别取，的中点为，，连接，，根据题设条件可得，.∴，.∵∴①②∵③∴由①②③得根据余弦定理可得∴在中，由大边对大角得：.∵，且余弦函数在上为减函数∴∴故选D.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.9．A【解析】【分析】解法一利用绝对值三角不等式得到，然后求的最小值即可；解法二   设，，，易得，则的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，连接，然后又，，三点共线且在，中间时，取得最小值求解.【详解】解法一   由题可得，，所以要求的最小值，需求的最小值.因为，与的夹角为，所以的最小值为，所以，即的最小值为，解法二   如图，设，，，则，.由，知，点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，连接，结合图形可知，当，，三点共线且在，中间时，取得最小值.由正弦定理得：，所以，故的最小值为.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是根据与的夹角为，由的最小值为而得解.10．A【解析】【分析】由于A、B两点在渐近线上，可设出两点坐标为 的面积为 ，代入可得，又由，表示出P点坐标，把P点坐标代入双曲线方程又可得，从而可解得值.【详解】可设 的面积为 由题意可得，解得① ，由，可得 即为 代入双曲线的方程，可得，化简得，②，由①②解得 ，所以.故选A.【点睛】本题考查双曲线的性质，解题时把的面积转化为向量表示，目的是用两点的坐标表示面积，求出两点坐标与面积的一个关系式，由容易联想到三点间坐标关系，而把P点坐标代入双曲线方程是解题的常用方法，这样本题的这种解法就确定了.11．【解析】【分析】计算，，设，计算，得到答案.【详解】，故，故，.设，故，，故.故答案为： .【点睛】本题考查了向量模的范围问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.12．；【解析】【分析】由平面内三个不共线的向量且在同一直线上，可知，则数列为周期数列，.求解即可.【详解】平面内三个不共线的向量且在同一直线上，即①用替换上式中所有的，得②①②两式相加，得，即则，用替换中所有的，整理得用替换中所有的，得，即则数列是周期为6的周期数列.故答案为：【点睛】本题考查求周期数列的前项和.属于较难的一道题.13．【解析】【详解】试题分析：，同理，.考点：向量的运算，向量的数量积.14．【解析】设，根据题设条件，求得，再结合点与圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意，因为，，与夹角为，可设，又由，即，即，可得圆心坐标为，半径为1的圆，又由表示圆上的点到点的距离，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积的运算，以及点与圆上点的距离的最值等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力.15．【解析】【分析】根据题意，点在单位圆上，故，当三点共线，即点在处时，取最小值，当位于处时，取最大值，计算得到答案.【详解】因为，所以，设，即，点在单位圆上，因为，设，即，故，所以，如图，（1）当三点共线，即点在处时，取最小值．因为，所以，（2）当位于处时，取最大值，，因为，即，所以，当且仅当取等号，综上，．故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.16．【解析】【分析】变换得到，则点为的顶点时取最大值，计算得到答案.【详解】正的边长为1，则高为，内切圆半径为如图所示，，当点为的顶点时，取得最大值，所以的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查了向量的最值计算，变换得到是解题的关键.17．①②【解析】【分析】根据向量的运算求出的解析式，结合三角函数的性质判断即可.【详解】向量，向量，函数，①最小正周期．②当时，，∴关于直线对称；③当时，，∴关于点中心对称．④∵值域为，即，，可得，即．∴的值域为．故答案为：①②．【点睛】本题考查了向量的运算，三角函数的周期，对称性和值域，意在考查学生的综合应用能力.18．【解析】【详解】试题分析：以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，依题意得，，设，依题意，即，，两式相减得，，.考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．19．【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用导函数求最值即可.【详解】把平面向量请进平面直角坐标系，设，，又，可设∵，∴，要使的最大，可令，∴，令 ∴的增区间为 ，减区间为∴故答案为：【点睛】关键点点睛：处理函数的最值方法有二，其一：利用导数大法，其二：利用四元均值不等式亦可，.20．【解析】【详解】以直线为轴，为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，，，设，，，则，，，由知，所以，易知，当且仅当时，取等号，又时，，时，，所以．点睛：求平面图形中向量数量积一般有两种方法：（1）选取图中不共线的两个向量为基底，把其他向量用基底表示，最后把所求向量的数量积转化为基底的数量积；（2）在图形中确定两相互垂直的直线，以它们为轴建立平面直角坐标系，写出（或设出）各点坐标，把向量用坐标表示，这样向量的数量积可以用坐标运算，把形转化为数．本题利用第二种方法，可以很讯速地确定题中已知条件，并把待求式与已知建立关系，从而求得结论．在几何关系不容易确定时可以用这种方法，能减少思维量．