福建省部分校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份福建省部分校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何初步.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，且，则（ ）
A. -1B. 1C. -3D. 3
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在长方体中，已知，点E是线段CD的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 当强度为声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO，可得一个圆锥和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥PO体积的，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. z在复平面内对应的点的坐标为
B.
C. z在复平面内对应的点与点关于原点对称
D.
10. 如图，这是函数的部分图象，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
12. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 已知向量，夹角为，且，，则______.
14. 若，则______.
15. 已知正项等比数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为______.
16. 已知函数的定义域为，且满足，，，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 记的内角的A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，，求的面积.
18. 设函数．
（1）求在上的最大值；
（2）设函数，关于x的方程有3个不同的根，求m的取值范围．
19. 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
20. 如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，的中点分别为，且.
（1）证明：平面平面.
（2）若为的中点，求点到平面的距离.
21. 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
（2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
22. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
高三数学考试
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何初步.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】2024
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】17
18.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）,；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）500 （2）存在，．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）