初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数第一课时巩固练习

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能力提升
1.若A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为( ).
A.-1B.-2C.0D.1
2.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( ).
A.第二、三象限B.第一、三象限
C.第三、四象限D.第二、四象限
3.(2021·湖北荆门中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=k|x|(k≠0)的大致图象是( ).
①
②
③
④
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.反比例函数y=kx的图象上有一点A(3,2),将直线OA绕点A顺时针旋转90°,交反比例函数y=kx的图象于点B,则点B的坐标为( ).
A.(2,3)B.(1,6)
C.43,92D.(3,23)
5.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=kx(x0,a>0.
因为点A(-1,2-k2)在y=kx的图象上,所以2-k2=-k,即k2-k-2=0,解得k=2(k=-1舍去),所以反比例函数的表达式为y=2x.
此时A(-1,-2),将其坐标代入y=ax,解得a=2,
所以正比例函数的表达式为y=2x.
(2)过点B作BF⊥x轴于点F(图略).
因为点A(-1,-2)与点B关于原点对称,所以B(1,2),即OF=1,BF=2,所以OB=5.
易知Rt△OBF∽Rt△OCD,所以OBOC=OFOD.而OD=12OB=52,所以OC=OB·ODOF=52.
易知Rt△COE∽Rt△ODE,所以S△COES△ODE=OCOD2=52×252=5,所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.