2024年高考数学第二轮复习 专题08 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数零点（方程的根）问题，全题型压轴题）（学生版+教师版）

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（全题型压轴题）
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc4177" ①判断零点（根）的个数 PAGEREF _Tc4177 \h 1
\l "_Tc29101" ②已知零点（根）的个数求参数 PAGEREF _Tc29101 \h 3
\l "_Tc26999" ③已知零点（根）的个数求代数式的值 PAGEREF _Tc26999 \h 5
①判断零点（根）的个数
1．（2023·全国·高二专题练习）已知关于的方程在上解的个数为（ ）
A．1个B．8个C．3个D．4个
8．（2023·云南·校联考模拟预测）已知.
(1)当时，求函数的单调区间；
(8)当时，证明：函数有且仅有一个零点.
3．（2023春·江西赣州·高二统考期末）已知函数.
(1)求函数的最值；
(8)讨论函数的零点个数.
4．（2023春·重庆·高二校联考期末）已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(8)讨论函数的零点个数．
5．（2023春·福建宁德·高二统考期末）已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(8)讨论函数的零点个数．
6．（2023春·四川眉山·高二统考期末）已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，证明：;
(8)当时，求函数零点个数．
7．（2023·湖南·校联考二模）已知函数．
(1)求的最小值；
(8)证明：方程有三个不等实根．
②已知零点（根）的个数求参数
1．（2023春·江西吉安·高三江西省泰和中学校考阶段练习）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 ．
8．（2023春·安徽合肥·高二统考期末）若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ．
3．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考期末）设，若关于x的方程有3个不同的实根，则的取值范围是 .
4．（2023春·吉林长春·高二长春市解放大路学校校考期末）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是 ．
5．（2023春·山西忻州·高二统考期中）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求m，n；
(8)若在上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
6．（2023春·江西九江·高二统考期末）已知函数.
(1)求的极大值与极小值之差；
(8)若函数在区间上恰有8个零点，求的取值范围.
7．（2023·广东梅州·统考三模）已知函数，，为函数的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(8)若方程在上有实根，求的取值范围.
8．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设，，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(8)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
③已知零点（根）的个数求代数式的值
1．（2023·四川成都·三模）已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是 ．
3．（2023春·湖南怀化·高二统考期末）已知是方程的一个根，则 .
4．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）已知函数存在三个零点、、，且满足，则的值为 .
5．（2023春·浙江·高二期中）已知函数，.
(1)若不是函数的极值点，求a的值；
(8)当，若有三个极值点，，，且，求的取值范围.
6．（2023·北京·高三专题练习）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(8)设函数，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值.
7．（2023春·福建厦门·高二厦门市湖滨中学校考期末）已知函数若方程有两个实数解，则a的取值范围是 ；若两解分别为且，则的最大值是 .
；.