2024年高考数学第二轮复习 专题06 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题）（学生版+教师版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc13672" ①已知函数在区间上单调 PAGEREF _Tc13672 \h 1
\l "_Tc15190" ②变量分离法 PAGEREF _Tc15190 \h 8
\l "_Tc1904" ③最值法 PAGEREF _Tc1904 \h 4
\l "_Tc32612" ④变更主元法 PAGEREF _Tc32612 \h 5
\l "_Tc24817" ⑤双变量问题型 PAGEREF _Tc24817 \h 6
①已知函数在区间上单调
1．（2023春·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ．
8．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .
3．（2023春·山东烟台·高二统考期末）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 ．
4．（2023春·甘肃酒泉·高二统考期末）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是 ．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在内单调递增，则实数的取值范围为
②变量分离法
1．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知函数在处的切线与直线：垂直．
(1)求的单调区间；
(8)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．
8．（2023·全国·高二专题练习）已知.
(1)讨论函数在上的单调性；
(8)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
3．（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）已知函数（为自然对数的底数），函数．
(1)求函数的单调区间；
(8)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
4．（2023春·陕西咸阳·高二统考期末）已知函数，其中.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(8)若对于任意，都有成立，求的取值范围.
5．（2023春·山东德州·高二统考期末）已知函数，.
(1)若是的极值点，求函数的极值；
(8)若时，恒有成立，求实数a的取值范围.
6．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）已知函数，；
(1)求函数的单调性；
(8)设函数，对于任意的都有成立，求实数的取值范围.
③最值法
1．（2023春·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知函数.
(1)求在点处函数的切线方程；
(8)若对任意，都有成立，求正数的取值范围.
8．（2023春·湖北武汉·高二校联考期中）已知函数，
(1)求函数的极值点；
(8)若恒成立，求实数的取值范围.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
4．（2023春·陕西渭南·高二合阳县合阳中学校考阶段练习）已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)若在处取到极值，求a的值及函数的最值；
(8)若有极值点，求a的取值范围．
(3)若当时，恒成立，求a的取值范围．
5．（2023春·西藏日喀则·高二统考期末）设函数，且．
(1)求函数的单调性；
(8)若恒成立，求实数a的取值范围．
④变更主元法
1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式，当时恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（8088秋·江西抚州·高一金溪一中校考阶段练习）已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为 ．
3．（2023·高一课时练习）不等式对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．
⑤双变量问题型
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若对使得，则实数的取值范围是 .
8．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中），都有，且，，，，使得成立，则的范围是 .
3．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ()．设，若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．
4．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知是定义在[－8，8]上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(8)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围．
5．（2023春·湖北荆门·高一统考期末）已知
(1)求的值；
(8)求证有且仅有两个零点，并求的值；
(3)若，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.