适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练20利用导数证明问题理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练20利用导数证明问题理（附解析），共4页。试卷主要包含了已知函数f=xln x，已知函数f=ex+x+2，已知函数f=ex-a-1,x∈，已知函数f=aln x-等内容，欢迎下载使用。
(1)若直线y=2x+m与曲线y=f(x)相切,求m的值;
(2)证明:-≤f(x)54).
2.已知函数f(x)=ex-ln x+ln a.
(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)证明:f(x)≥1+.
3.(2023四川自贡三模)已知函数f(x)=(x-2)ex+x+2(e为自然对数的底数).
(1)判断x∈[0,+∞),f(x)的单调性并说明理由;
(2)证明:对∀n∈N*,ln +…+.
4.(2023陕西西安一模)已知函数f(x)=ex-a(x2+x)-1,x∈(0,+∞).
(1)若a=0,证明:f(x)>sin x.
(2)若a=1,且f(m)=f'(n)=0,证明:m0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2(x10时,g(x)≥f(x).
考点突破练20 利用导数证明问题
1.(1)解 由题意,f'(x)=1+lnx(x>0),由1+lnx=2,得x=e,
则f(e)=e=2e+m,解得m=-e.
(2)证明 因为f'(x)=1+lnx,x>0,由f'(x)0,f(x)单调递增.因为f(0)=0,所以f(n)0,所以m∈(n,2),f(m)=0.要证m0恒成立,即x2-ax+1≥0对任意的x>0恒成立,∴a≤x+(x>0),又x+2,当且仅当x=1时取“=”,∴a≤2.
(2)证明 由(1)知当a≤2时f(x)单调递减,无极值点,不满足条件.当a>2时,令f'(x)=0,得x2-ax+1=0,则Δ=a2-4>0,所以其两根为x1,x2,由韦达定理得又x10,∴g(t)在(1,+∞)上单调递增,∴g(t)>g(1)=0得证.
6.(1)解 由题可知g'(x)=m2ex-1x(x+2),令g'(x)0时,p'(x)>0,从而h'(x)单调递增.又h'(1)=0,所以当00,故h(x)≥h(1)=0.
②当x∈(0,x0)时,xex-11,此时t(m)≥t=-此时需证k(x)=4ex-1(x+1)lnx+1≤0.k(x)≤4ex-1(x+1)(x-1)+1=4x2ex-1-4ex-1+10,当x∈(1-ln2,+∞)时,q'(x)