2025年高考数学一轮复习-考点突破练18-利用导数证明不等式-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-考点突破练18-利用导数证明不等式-专项训练【含解析】，共8页。试卷主要包含了已知函数f=eln x-ax，已知函数f=ln x-kx+1，已知函数f=x，已知函数f=ax+ln x等内容，欢迎下载使用。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a=e时,证明:xf(x)-ex+2ex≤0.
2.已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x.
(1)当a>0时,讨论函数f(x)的单调区间;
(2)当a=0时,证明:f(x)0),则g'(x)=(x-1)exx2,
所以,当00,g(x)单调递增,
所以g(x)min=g(1)=-e.
所以当x>0时,f(x)≤g(x),即f(x)≤exx-2e,
即xf(x)-ex+2ex≤0.
2.(1)解 f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2ax-(a+2)+1x=(ax-1)(2x-1)x(a>0),
①当00,f(x)单调递增;
在12,1a上,f'(x)2时,f(x)的单调递增区间为0,1a,12,+∞,单调递减区间为1a,12.
当a=2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞).
当00,
故存在x0∈12,1,使得h'(x0)=0,即ex0=1x0.
当x∈(0,x0)时,h'(x)0,h(x)在区间(1,e)内单调递增,h(x)h(e)=1,则当x∈(0,a)时,1