适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练21利用导数研究函数的零点问题理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练21利用导数研究函数的零点问题理（附解析），共4页。试卷主要包含了已知函数f=2+bex，已知函数f=，已知f=ex-ax,g=ex，已知函数f=a-ln x，f'与f的情况如下,等内容，欢迎下载使用。
(1)若a=0时,函数y=f(x)有2个极值点,求b的取值范围;
(2)若a=1,b=,求方程f(x)=3解的个数.
2.已知函数f(x)=.
(1)若f'(1)=,求a的值.
(2)当a>2时,
①求证:f(x)有唯一的极值点x1;
②记f(x)的零点为x0,是否存在a>2使得≤e2?说明理由.
3.已知函数f(x)=ex+cs x-ex,f'(x)是f(x)的导函数.
(1)证明:函数f(x)只有一个极值点;
(2)若关于x的方程f(x)=t(t∈R)在(0,π)上有两个不相等的实数根x1,x2,证明:f'0).
(1)若a=时,求函数f(x)的极值;
(2)若00),
∴f'(x)=
∵f'(1)=,∴a=1.
(2)①证明f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)=令f'(x)=0,则1+-lnx-a=0.设g(x)=1+-lnx-a.∵y=,y=-lnx在(0,+∞)上单调递减,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减.
∵g(e-a)=1+ea>0,g(1)=2-a-1-e=e(-1)-1>e(1.6-1)-1>0,∴x0