高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线获奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线获奖ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了x28y，y2-8x，探究新知，离心率，AB2p，焦半径公式，焦半径，x0y0，焦点弦公式，焦点弦等内容，欢迎下载使用。

定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabla).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
例1 点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程.
变式：平面上动点P到定点F(1，0)的距离比它到y轴的距离小1，求动点P的轨迹？
3.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为________
如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．
问题1 类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y²=2px (p>0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？
椭圆的简单几何性质：1.范围; 2.对称性; 3.顶点; 4.离心率
双曲线的简单几何性质：1.范围; 2.对称性; 3.顶点; 4.渐近线；5.离心率
问题2 观察抛物线y2=2px (p>0)的图像，它的范围是怎样的？
因为p>0,由方程①可知，对于抛物线上的点M(x,y),x≥0,y∈R,
追问 那其他的形式的抛物线方程呢？
当x>0时，抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴的正方向相同；
当x的值增大时，ǀyǀ的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
即点(x,-y)也在抛物线上,
故抛物线y2 =2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px ,
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.
抛物线方程中2p的几何意义
问题3 双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2p越大，抛物线张口越大
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
问题4 什么是焦半径？
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
问题5 如何求过焦点的弦长？
(1) 抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线；(2) 抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3) 抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线；(4) 抛物线的离心率e是确定的为１,(5) 抛物线的通径为2p, 2p越大,抛物线的张口越大.
例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2, ),求它的标准方程.
例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
解法1（代数法）： 由题意知：抛物线的焦点 F(1 , 0),
解法2（几何法（数形结合））：
题型一：根据几何性质求抛物线的标准方程
题型二：抛物线的焦点弦问题
题型三：抛物线几何性质的应用
1.过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
2.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为_______
3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_____
5.一条光线从抛物线y2=2px(p>0)的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点A(5,4)，若|AB|+|FB|=6，则抛物线的标准方程为__________.
例4 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线 DB与抛物线对称轴之间的位置关系．建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.
（1）教材（2）同步作业