专题15平面向量的数量积-原卷版

这是一份专题15平面向量的数量积-原卷版，共6页。试卷主要包含了巧设中点运用极化恒等式，几何挖掘巧用共线定理，整体化解多变量复杂结构，强化向量运算基本功，“形”与“数”结合链接挖掘等内容，欢迎下载使用。
一、巧设中点运用极化恒等式
问题1：设点P是边长为2的正△ABC的三边上的动点，则PA⋅(PB+PC)的取值范围为 ．
二、几何挖掘巧用共线定理
问题2：如图2，已知AB⊥AC，AB=3，AC=3，圆A是以A为圆心，半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆，设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且AP=12BQ，则CP⋅CQ的取值范围是 ．
三、整体化解多变量复杂结构
问题3：两单位向量OA，OB的夹角为60度，向量OP=λOA+μOB，1⩽λ⩽2，1⩽μ⩽2，设向量OA，OP的夹角为α，则csα的取值范围是 ．
四、强化向量运算基本功
问题4：设非零向量a，b的夹角为θ，记f(a,b)=acsθ-bsinθ，若e1，e2均为单位向量，e1⋅e2=32，则向量fe1,e2的模为 ；向量fe1,e2与向量fe2,-e1的夹角为 ．
五、“形”中特点深入挖掘，“数”中结构智慧挖掘
向量概念的本质中“形”是重要的，向量研究的主体之一也是几何图形的“形”，给定图形中“形”的特点、性质、转化都是解除思维痛点的良药．浮在表面的条件大家都能看到，藏在深处的条件必须挖掘，当然挖掘的基本条件是脑海中的基础知识与基本能力．
问题5：设圆M，N的半径分别为1，2，且两圆外切于点P，点A，B分别是圆M，N上的两个动点，如图3，则PA⋅PB的取值范围是 ．
六、“形”与“数”结合链接挖掘
数形结合是重要的思想方法，是提数学思维能力的基本功，“直观想象”“联想思维”都在其中起着作用．
问题6：设非零向量b，c，满足|b+2c|=2，|b-c|=4，则|b|+|c|的最大值为 ．
强化练习
1．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，DQ=λDC，CP=(1-λ)CB，则AP⋅AQ的取值范围是 ．
2．在△ABC中，D，E是BC上的两个动点，AD+AE=xAB+yAC，则1x+4y最小值为 ．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c-b=6，若b+c-a=2，若O为△ABC内心，则AO⋅CB= ．
4．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=2a，∠BAC=120°，若AO=xAB+yAC，则3x+6y的最小值为 ．
5．（Ⅰ）在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=π3，点C为弧上动点，OC交AB于点P，则OP⋅BP的最小值为 ．
（Ⅱ）已知锐角△ABC外接圆的半径为1，∠B=45°，则BA⋅BC的取值范围是 ．
6．已知正△ABC的边长为1，当每个λi(i=1,2,3)取遍±1时，λ1AB+λ2BC+λ3CA的最小值为 ；最大值为 ．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么(AB-AC)⋅AD= ；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点，则AD⋅EP的取值范围是 ．
8．已知a=cs3θ2,sin3θ2，b=csθ2,-sinθ2，θ∈0,π3．
（Ⅰ）求a⋅b|a+b|的最值；
（Ⅱ）是否存在k的值使|ka+b|=3|a-kb|？