专题14解三角形-原卷版

这是一份专题14解三角形-原卷版，共11页。试卷主要包含了挖掘题设信息，巧妙选角建模建立线段函数，统一方向转化复杂三角式，慧眼识别复杂三角式结构，互补角余弦定理建立等量关系， 解析思想寻找轨迹解三角形等内容，欢迎下载使用。
一、挖掘题设信息、有序运用极化
问题1：已知O是△ABC的外心，若|AB|=2，|AC|=4，则|AO||BC|的最小值是 ．
二、巧妙选角建模建立线段函数
问题2：在等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，在AB，AC上分别取点D，E，沿DE折叠，点A恰好落在边BC上，则AD的最小值为 ．
三、统一方向转化复杂三角式
问题3：在面积为1的锐角ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b2(1+csA)(1+csC)1-csB的最小值为 ．
四、慧眼识别复杂三角式结构
问题4：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若(a-sinB)csC=csBsinC，且c=1，求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为a24，求(b+c)22bc的取值范围．
五、互补角余弦定理建立等量关系
将大三角形分割成两个小三角形，如果有互补的角分别在这两个小三角形中，可以利用余弦定理建立等量关系．
问题5：如图3，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，点D在边AB上，CD是△ABC的角平分线．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求△ACD的面积．
六、 解析思想寻找轨迹解三角形
问题6：已知在Rt△ABC中，直角边AC=6，D是边AC上一定点，CD=2，P是斜边AB上一动点，CP⊥BD，则△APC面积的最大值是；线段DP长度的最小值是 ．
强化练习
1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为9，当△ABC的面积最大时，AB的长为（ ）
A．93B．95C．63D．65
2．（1）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cs2B+3cs(A+C)+2=0，b=3．那么，△ABC周长的最大值是（ ）
A．3B．23C．33D．43
（2）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=c=6+2且A=75°，则b等于（ ）
A．2B．4+23C．4-23D．6-2
3．（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S△ABC=2a2sinC，则ba+ab= ；若c=10，角C的平分线CM交AB于点M，且|CM|=4，则b= ．
（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD=π6，若AB=3BD，则∠CAD= ；若AC=2AD=2，则△ABC面积为 ．
4．已知函数f(x)=csωx-π3-sinωx+π2+1(ω>0)，周期为π．
（Ⅰ）当x∈π4,π2时，求f(x)的最大值与最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=2，b2=2a2-5c2，求sinC．
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(csA,csC)，n=(2b+c,a)，且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小．
（Ⅱ）若a=23，求△ABC面积的取值范围．
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边为分别a，b，c，且a+b+c=10，csC=78，求△ABC面积的最大值．
有三位学生针对此题分别提出下列3个问题，请你给予分析答复．
问题1：冻结c，考虑到定长的边c对定角C，此时△ABC的外接圆固定，当a=b时，△ABC面积取得最大值，因此当c取任何值时都有a=b，三角形面积取得最大值，这样a=b=4，c=2，三角形面积的最大值为15．错在哪里？
问题2：由于S△ABC=12absinC=1516ab，因此只需要求ab的取值范围，考虑到csC=78，于是由余弦定理得a2+b2-c22ab=78，而c=10-(a+b)，从而有3ab+80=16(a+b)．由均值不等式有3ab+80=16(a+b)⩾32ab，解得ab⩽4或ab⩾203．多出来的“ab⩾203”是怎么回事？
问题3：由已知得a2+b2-c22ab=78，a+b+c=10，从而a+b=10-c，ab=80-16c3．此时，S△ABC=12absinC=1516ab=153(5-c)，因此只需要考虑c的范围，考虑到|a-b|