专题15 利用二次求导法解决导数问题（原卷及解析版）

这是一份专题15 利用二次求导法解决导数问题（原卷及解析版），文件包含专题15利用二次求导法解决导数问题原卷版docx、专题15利用二次求导法解决导数问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
A．B．
C．D．
2．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．
5．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为______．
6．已知，函数，．
（1）讨论函数的极值；
（2）若，当时，求证：．



7．函数，，为常数．
（1）当时，若，求的值；
（2）当时，证明：对任意，．



8．已知函数
（1）当时，求图象在点处的切线方程；
（2）当且时，证明有且仅有两个零点.



9．已知函数，.
（1）若在上为单调递减函数，求的取值范围；
（2）设函数有两个不等的零点，且，若不等式恒成立，求正实数的取值范围．





10．已知函数满足，且曲线在处的切线方程为．
（1）求，，的值；
（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值．






11．记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．
（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；
（2）若函数在上有极值，求的取值范围．




12．已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）已知，若在内有两个零点，求的取值范围.


13．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围．







14．已知函数，．
（1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：；
（2）若，求的取值范围．





15．已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围.




16．已知函数．
（1）若对恒成立：求实数a的取值范围；
（2）当时，证明：．




17．已知函数.
（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，，且，证明：.





18．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围．




19．已知函数.
（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.




20．已知函数.
（1）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（2）若，证明：存在唯一的极大值点，且