专题10数列不等式证明-原卷版

这是一份专题10数列不等式证明-原卷版，共9页。试卷主要包含了 数列信息结构识别之技，放缩结构变形思维链接，数列单调性的判断之技， 数列变形中倒裂项之技， 数列主干条件多次变形之技，数列主干条件结构变形之技， 数列无理式的放缩之技等内容，欢迎下载使用。
一、 数列信息结构识别之技
数列不等式问题条件与结论中都有丰富的信息, 比如项与项之间的代数结构、项与前 n 项和的代数结构 等, 这些代数结构特点的识别或转化直接制约着问题的求解.
问题 1: 已知数列 an 满足 a1=12,an+1=an+12, 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和.
( I ) 证明: an=cs⁡π3×2n-1;
(II ) 证明: Sn>n-56.
二、放缩结构变形思维链接
数列条件中项与项之间的代数结构、项与前 n 项和的代数结构本质隐藏得比较深, 需要若干次代数变形 才能挖掘出来, 许多学生推理思维链接不顺畅, 导致解题失败.
问题 2: 已知数列 an 满足 an>0,a1=2, 且 (n+1)an+12=nan2+an,n∈N*.
(I) 证明: an>1;
(II) 证明: a224+a239+⋯+an2n2