初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教案，共4页。教案主要包含了归纳结论，问题探索等内容，欢迎下载使用。

8.2.2 不等式的简单变形
教学目标
1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2.教会学生直接应用一元一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.
3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
教学重难点
重点：掌握不等式的三条基本性质.
难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
教学过程
导入新课
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是整式.
等式的基本性质二：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是整式.
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？
(通过复习等式的基本性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点)
探究新知
合作探究
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b）.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）.
【归纳结论】不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a−c>b−c.
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
思考：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
（通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想）
1.试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空：
7×3 4×3，
7×2 4×2，
7×1 4×1，
7×0 4×0，
7×（−1） 4×（−1），
7×（−2） 4×（−2），
7×（−3） 4×（−3），
……
从中你能发现什么？
2.从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳：
【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
与解方程类似，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x（让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想）
例1 解不等式：
（1）x−7＜8；
（2）3x＜2x−3.
【问题探索】要利用不等式的性质1进行变形.
【解】（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x−7＋7＜8＋7，
得x＜15．
（2）不等式的两边都减去2x（即都加上−2x )，不等号的方向不变，所以
3x−2x＜2x−3−2x，
得 x＜−3.
【总结】这里的变形，与方程变形中的移项类似．不等式的“移项”，即：将不等式左右两边的项互移要变号，即正变负，负变正.
例2 解不等式：
（1） EQ \F(1,2) x＞−3；
（2）−2x＜6.
【问题探索】要利用不等式的性质2，3进行变形.
【解】（1）不等式的两边都乘以 2 ，不等号的方向不变，所以
EQ \F(1,2) x×2＞−3×2，
得x＞−6.
（2）不等式的两边都除以−2（即都乘以− EQ \F(1,2) ），不等号的方向改变，所以

得x＞−3.
【总结】这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1 ”类似，它依据的是不等式的性质 2 或性质 3 ．要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变．
课堂练习
1.如果a>b>0，c > d > 0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A.a−d > b−c B. > C.a＋c>b＋d D.ac>bd
2.由不等式ax>b可以推出x< ，那么a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
3.已知x”填空.
（1）x＋2 y＋2 （不等式的基本性质 ）；
(2) −x −y （不等式的基本性质 ）；
（3）x−m y−m （不等式的基本性质 ）.
4.在横线上填上适当的条件，使下列命题成立：
（1）若a > b且 ，则ac≤bc；
（2）若a > b > 0且 ，则ac > bd；
（3）若a > b且 ，则＜；
（4）若a > b且 ，则a(c−1)2 > b(c−1)2.
5.解不等式：（1）x−7>26；(2)−8x<10.
参考答案
1.B 2.B
3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1
4. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1
5. 解：(1)不等式两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x−7＋7>26＋7，得x>33.
(2)不等式两边都除以−8，不等号的方向改变，所以
−8x÷ (−8) >10÷ (−8) ，得x>− EQ \F(5,4) .
课堂小结
不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a−c>b−c.
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac布置作业
课本第58页练习.
板书设计
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a−c>b−c.
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac例1
例2
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