初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教案及反思

8.2.2 不等式的简单变形

一、教学目标

 ㈠知识与技能： 识记不等式的三条基本性质，理解不等式的三条基本性质的含义。弄清它们与等式的基本性质的相同点与不同点。

 ㈡过程与方法： 让学生经历天平试验法与计算归纳法的全过程，自主探索得到不等式的基本性质。 理解不等式基本性质的推导过程，使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。

 ㈢情感、态度与价值观：体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。 通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。

 二、教学重点 和难点：

重点：理解和掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的三条基本性质解不等式。

 难点：正确应用不等式的三条基本性质解不等式，特别是不等式基本性质③。 

三、教学过程：

1.复习导入： 师：今天，我们学习不等式的简单变形，在此用到不等式的基本性质，前面，我们学习了方程的简单变形，大家还能说出来吗？请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？ 生：独立思考并回答等式的基本性质；然后猜测不等式的基本性质。

2.类比学习： 比较老师的年龄和学生的年龄，用字母代替数a和b（显然有a＞b）,五年后老师的年龄和学生的年龄（即a+c＞b+c）.即当 a＞b时，有 a+c＞b+c成立。三年前老师的年龄和学生的年龄，能得到什么结论呢？让学生自己总结。

教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1 如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c。

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 3.计算验证： 师：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？给出以下问题，要求学生发现规律并得出结论.

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×1 4×1， 7×0___ 4×0 ， 7×（－1）______ 4×（－1）， 7×2 ______ 4×2 ， 7×（－2）______ 4×（－2）， 7×3 ______ 4×3 ， 7×（－3）______4×（－3）， 你从中你能发现什么？

在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外两条性质。

不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc

.不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4. 对照比较： 让学生自己找出等式的基本性质与不等式的基本性质的相同点和不同点。学生经过比较得出结论，教师补充完善：

㈠等式的基本性质①②与不等式的基本性质①②基本相同。

 ㈡不等式的基本性质③与等式的基本性质①②可以说相反。

 必须注意：在应用不等式的基本性质③时，还要改变不等号的方向。

5. 对比应用：

例1 解不等式： （1）x-7＜8； （2）3x＜2x-3.

[思考]这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？ 让学生把＜改为=做一次，按不等式的基本性质①做一次对比发现问题，得出结论：将不等式中的某些项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，不等号的方向不变，依据为不等式的基本性质。从而简化解题步骤。

6. 强化训练：

(1)             判断正误 ①由2＜4，可得2a＜4a ( ) ②由－2x>4，可得x>－2 ( ) ③由2x>-6，可得x>－3 ( ) 有的同学错认为a是正数，有的则不考虑a的正负号。通过合作交流，共同探讨，教师总结：必须考虑a的正负号，才能正确运用不等式的基本性质②或③。 （2）解不等式 ①-5a<1 ②-2x<6 ③3a>2 ④2x>-4 学生在应用不等式的基本性质③时，经常会忘记改变不等号的方向，还有少部分同学对（2）（4）是用不等式的基本性质②，还是用不等式的基本性质③一时弄不清楚。 通过学生互相讨论、研究，强化了认识，分清了不等式的基本性质②③的不同之处，一定程度上减少了解不等式时的错误。

7. 总结归纳：

 ㈠本节课学习了不等式的三条基本性质；

 ㈡特别是不等式的基本性质③应当加强应用；

 ㈢对比等式的基本性质记忆比较容易；

 ㈣用不等式的基本性质①解不等式时，对比解方程的移项法则比较容易；

 ㈤不等式的三条基本性质是重点，不等式的基本性质③是难点。

四.  教学反思：

 ㈠本节课的特点：

①让学生经历了不等式的基本性质③的实验、归纳过程，突出了重点。 ②强化训练了不等式的基本性质③，进一步加强了对难点的理解、掌握和应用。 ③用类比法学习不等式的基本性质，与等式的基本性质进行比较，有了基础，便于记忆。 ④用等式的“移项”与不等式的基本性质①进行对比，可以简化解不等式的步骤，同时也加强了两者之间的联系。 ⑤用实验法得出不等式的基本性质①，体现了数形结合的思想，比较直观，用计算归纳法得出不等式的基本性质②③，学生比较熟悉，易于接受。

 ㈡需要改进的地方：

① 实验法得出不等式的基本性质①时，实际上得出的只是：a＞b＞0，c ＞0，的情况，还应补充验证其他情况才完整。 ② 没有涉及到不等式的基本性质②的主要的应用，去分母的练习题型。 ③ 对于分层优化，促进全体学生的发展，做的不是太具体、到位。