8.2.3 解一元一次不等式
第1课时解一元一次不等式
教学目标
1.掌握一元一次不等式的概念.
2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.
3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
教学重难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.
难点：会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上.
教学过程
导入新课
1.不等式的三条基本性质是什么？
2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
学生回忆回答.
提出问题：类比一元一次方程，什么是一元一次不等式呢？如何来解一元一次不等式呢？（引出本课课题）
（既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础）
探究新知
合作探究
观察下列不等式： ①x−7≥2； ②3x＜2x＋1；
③ x≤5； ④−4x＞8.
它们有什么共同点？
【归纳】（老师点评总结）上面不等式的共同点：
①不等式的两边都是整式；
②只含有一个未知数，并且未知数的(最高)次数都是1.
【互动】（小组讨论）根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
提出问题：类比一元一次方程，如何解一元一次不等式呢？下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式.
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x−1<4x＋13；
（2）2(5x＋3)≤ x−3(1−2x).
【问题探索】类比解一元一次方程，解一元一次不等式.
【解】（1）2x−1<4x＋13.
移项，得2x−4x<13＋1.
合并同类项，得−2x<14.
两边都除以−2，得x>−7.
它在数轴上的表示如图.
（2）2(5x＋3)≤ x−3(1−2x).
去括号，得10x＋6≤x−3＋6x.
移项、合并同类项，得3x≤−9.
两边都除以3，得x≤−3.
它在数轴上的表示如图.
通过上面例题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤.
【归纳结论】解一元一次不等式的步骤：
1.去括号；
2.利用不等式的性质移项；
3.合并同类项；
4.将未知数的系数化为1.
（解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移）
例4 当x取何值时，代数式x＋43与3x−12的值的差大于1？
【问题探索】先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1可得．
【解】根据题意，得x＋43−3x−12＞1.
去分母，得2（x＋4）−3（3x−1）＞6.
去括号，得2x＋8−9x＋3＞6.
即−7x＋11＞6.
移项，得−7x＞−5.
两边都除以−7，得x＜57.
所以，当x取小于57的任何数时，代数式x＋43与3x−12的值的差大于1．
【总结】根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.将未知数的系数化为1．
【互动】（小组讨论）根据这节课所学的内容，同学们能说说解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点吗？
【归纳】（老师点评总结）
解一元一次不等式和解一元一次方程的异同：
一元一次方程
一元一次不等式
解法
步骤
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1
区别
等式两边都乘（或都除以）同一个负数，等号不变
不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
解的
情况
一般只有一个解
一般有无数个解
课堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.5x＋2＞0 B.−3＜1＋
C.6x＋3y≤−2 D.y2＋1＞8
2.若关于x的不等式（m＋1）x＜1＋m的解集是x＜1，则满足的条件是 .
3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

4.当x取何正整数时，代数式x＋13−2x−14的值不小于代数式x−36的值？
参考答案
1.A
2. m＞−1
3.解：(1)去括号，得2x＋1−1≤−x＋9.
移项、合并同类项，得3x≤9.
两边都除以3，得x≤3.
解集在数轴上的表示如图.
(2)去分母，得3(x−3)−6＞2(x−5).
去括号，得3x−9−6＞2x−10.
移项，得3x−2x＞−10＋9＋6.
合并同类项，得x＞5.
解集在数轴上的表示如图.
4.解：由题意得
去分母，得4x＋4−6x＋3≥2x−6.
移项，得4x−6x−2x≥−6−4−3.
合并同类项，得−4x≥−13.
两边都除以−4，得x≤134.
因为x要取正整数，所以x可以取1，2，3．
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母——不等式性质2或3.
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，要注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律.
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是负号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式的性质1）.
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）将未知数的系数化成1——不等式的性质2或3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
布置作业
课本第60页练习.
板书设计
第8章一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第1课时解一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念.
2.解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为为1．
例3
例4
教学反思
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