人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时测试题，共4页。试卷主要包含了下列各式化简正确的是，设角θ的终边经过点,则cs等于，若cs=,则2+2=　　　　　等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.(多选题)下列各式化简正确的是( )
A.cs 80°cs 20°+sin 80°sin 20°=cs 60°
B.cs 15°=cs 45°cs 30°+sin 45°sin 30°
C.sin(α+45°)sin α+cs(α+45°)cs α=cs 45°
D.cscs α+sin α
答案ABC
解析根据两角差的余弦公式,可知A,B,C中式子化简都是正确的,而对于D,cs=csαcs+sinαsincsα+sinα,故D中式子的化简是错误的.
2.满足cs αcs β=-sin αsin β的一组α,β的值是( )
A.α=π,β=πB.α=,β=
C.α=,β=D.α=,β=
答案B
解析由条件csαcsβ=-sinαsinβ得csαcsβ+sinαsinβ=,即cs(α-β)=,结合选项可知α=,β=满足条件.故选B.
3.设角θ的终边经过点(-3,4),则cs(θ-)等于( )
A.-B.C.D.-
答案B
解析由三角函数的定义知,sinθ=,csθ=-,所以cs(θ-)=csθcs+sinθsin
=-.故选B.
4.在△ABC中,A,B∈,设x=sin Asin B,y=cs(B+C)cs B,则x,y的大小关系是( )
A.x≥yB.x≤yC.x>yD.x答案C
解析由题意可知,A+B+C=π,则B+C=π-A,
所以x-y=sinAsinB-cs(B+C)csB
=sinAsinB-cs(π-A)csB
=sinAsinB+csAcsB=cs(A-B).
因为0所以-所以cs(A-B)>0,所以x-y>0,即x>y.
5.已知锐角α,β满足cs α=,cs(α+β)=-,则cs(2π-β)的值为( )
A.B.-C.D.-
答案A
解析∵α,β为锐角,csα=,cs(α+β)=-,
∴sinα=,sin(α+β)=,
∴cs(2π-β)=csβ=cs[(α+β)-α]=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=.
故选A.
6.若cs(α-β)=,则(sin α+sin β)2+(cs α+cs β)2= .
答案
解析原式=2+2(sinαsinβ+csαcsβ)=2+2cs(α-β)=.
7.已知sin(α+)=-,α∈(),则cs α= .
答案
解析因为α∈(),所以α+∈(,2π),
所以cs)α+)=.
所以csα=cs[(α+)-]=cs(α+)·cs+sin(α+)sin+(-)×.
8.已知cs α=,cs(α-β)=-<α<2π,<α-β<π,则cs β= .
答案-1
解析由已知得sinα=-,sin(α-β)=,
∴csβ=cs[α-(α-β)]=csαcs(α-β)+sinαsin(α-β)=-=-1.
9.已知cs+sin α=,求cs(α-)的值.
解因为cs+sinα=csα+sinα=,
所以csα+sinα=,
所以cscsα+sinα=.
10.已知cs(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且<α<,0<β<,求cs(α+β).
解因为<α<,0<β<,所以<2α-β<π.
又cs(2α-β)=-,所以<2α-β<π,
所以sin(2α-β)=.
因为<α<,0<β<,
所以-<α-2β<.
又sin(α-2β)=,所以0<α-2β<,
所以cs(α-2β)=.
所以cs(α+β)=cs[(2α-β)-(α-2β)]=cs(2α-β)cs(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)
==0.
能力提升
1.在Rt△ABC中,C=,设x=cs(-A)cs(-B),y=sin(A-)sin(-B),则x+y=( )
A.0B.-C.1D.
答案D
解析x+y=cscs+sin(A-)·sin
=cscs+sin·sin=cs[]=cs.
在△ABC中,A+B=π-C=,
所以x+y=cs.
2.(多选题)若sin x+cs x=cs(x+φ),则φ可能为( )
A.-B.-C.D.
答案AC
解析sinx+csx=cscsx+sinsinx=cs=cs(x+φ),∴φ=-+2kπ(k∈Z).
∴-均符合题意.
3.若cs(α-β)=,cs 2α=,且0<α<β<,则α+β的值为( )
A.B.C.D.
答案C
解析∵0<α<β<,
∴α-β∈(-,0),2α∈(0,π),
∴sin(α-β)=-,sin2α=,
∴cs(α+β)=cs[2α-(α-β)]=cs2αcs(α-β)+sin2αsin(α-β)==-.
∵α+β∈(0,π),∴α+β=.
4.已知角α,β,γ∈,sin α+sin γ=sin β,cs β+cs γ=cs α,则β-α= .
答案
解析由已知,得sinγ=sinβ-sinα,csγ=csα-csβ.
两式分别平方相加,得(sinβ-sinα)2+(csα-csβ)2=1.
∴-2cs(β-α)=-1,∴cs(β-α)=,
又α,β,γ∈,∴β-α=±.
∵sinγ=sinβ-sinα>0,
∴β>α,∴β-α=.
5.化简= .
答案
解析原式==.
6.函数f(x)=sin 2xsin-cs 2xcs在区间上的单调递增区间为 .
答案
解析f(x)=sin2xsin-cs2xcs=sin2xsin+cs2xcs=cs.
当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.
取k=0,得-≤x≤,
故函数f(x)在区间上的单调递增区间为.
7.设cs=-,sin,其中α∈,β∈,求cs.
解因为α∈,β∈,
所以α--β∈.
因为cs=-,sin,
所以sin,
cs.
所以cs=cs
=cscs+sinsin
=-.