广西专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语章末核心素养整合课件新人教A版必修第一册

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章末核心素养整合知识体系构建专题归纳突破知识体系构建专题归纳突破专题一 集合间的关系及运算 有关集合之间的关系及运算问题,常借助Venn图或数轴进行运算.对于含有参数的问题要特别注意以下三点(1)不要忽略集合中元素的互异性,即求出参数的值(或取值范围)后应满足集合中元素的互异性.(2)不要忽略空集的存在.如A⊆B或A⫋B(B≠⌀),求解时不要忽略A=⌀的情况.(3)对于连续数集之间的关系及运算,应注意端点值的取舍.【典型例题1】已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0,a∈R},C={x|x2-2x+m=0,m∈R}.若A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.解:由题意知A={1,3},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}. ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3或a-1=1,∴a=4或a=2.又A∩C=C,∴C⊆A.若C=⌀,则Δ=4-4m1.若C≠⌀,则当1∈C时,有12-2+m=0,∴m=1,此时C={1},A∩C=C;当3∈C时,有9-6+m=0,∴m=-3,此时方程为x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,∴C={-1,3}.∴A∩C={3},不符合已知条件.综上所述,所求a的值为a=4或a=2,m的取值范围是m≥1.规律总结1.与含参数的子集(真子集)有关的运算,其关键是将其转化为集合间的关系.2.求出参数后注意检验是否满足元素的互异性和已知条件.【跟踪训练1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|10”,则(　　)A.该命题的否定是“∃x>0,使得y0,使得y≤0”,且否定为真命题C.该命题的否定是“∃x>0,使得y≤0”,且否定为假命题D.该命题的否定是“∀x>0,有y≤0”,且否定为真命题答案:B规律总结含有一个量词的命题的否定,是在否定结论的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.【跟踪训练3】命题p:∀x∈R,x2>0,则(　　)A.p是假命题;⌐p:∃x∈R,x20”为假命题,根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知,“∀x∈R,x2>0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”.故选B.专题四 思想方法专题 思想方法一:分类讨论思想的应用分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分类解决.树立分类讨论思想,应注意理解和掌握分类的原则、方法及技巧,做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分门别类,不重复、不遗漏”.【典型例题4】(1)已知集合A={x|a