人教A版 (2019)必修第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册5.4 三角函数的图象与性质达标测试，共6页。试卷主要包含了cs75°－sin75°＝，故选B，故选A等内容，欢迎下载使用。

A．－eq \f(\r(2),2)B．eq \r(2)
C．－eq \f(\r(6),2)D．eq \f(\r(6),4)
2．在△ABC中，若sinAsinBA．等边三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
3．已知tan (eq \f(π,4)－θ)＝－eq \f(1,3)，则tanθ＝( )
A．1B．2
C．－1D．eq \f(1,2)
4．已知sin (α＋β)＝eq \f(4,5)，sin (α－β)＝－eq \f(4,5)，则sinαcsβ的值为( )
A．0B．eq \f(4,5)
C．－eq \f(4,5)D．0或±eq \f(4,5)
5．(多选)下列正确的是( )
A．sin158°cs48°＋cs22°sin48°＝1
B．sin20°cs110°＋cs160°sin70°＝1
C．eq \f(1＋tan15°,1－tan15°)＝eq \r(3)
D．sin74°cs14°－cs74°sin14°＝eq \f(\r(3),2)
6．(多选)csα－eq \r(3)sinα化简的结果可以是( )
A．eq \f(1,2)cs (eq \f(π,6)－α) B．2cs (eq \f(π,3)＋α)
C．eq \f(1,2)sin (eq \f(π,3)－α) D．2sin (eq \f(π,6)－α)
7．求值：sin20°＋sin40°＋sin60°－cs10°＝________．
8．由sin210°＋sin220°＋eq \r(3)sin20°sin10°＝eq \f(1,4)，sin25°＋sin225°＋eq \r(3)sin5°sin25°＝eq \f(1,4)，sin2(－10°)＋sin240°＋eq \r(3)sin(－10°)sin40°＝eq \f(1,4)，……，归纳出sin2α＋sin2β＋eq \r(3)sinαsinβ＝________．(其中α＋β＝30°).
9．已知sinα＝eq \f(\r(5),5)，α为钝角，角β终边上的一点为(－3，4)，求：
(1)csα的值；
(2)tan (α－β)的值．
10．已知α，β为锐角，csα＝eq \f(1,7)，cs (α＋β)＝－eq \f(11,14).
(1)求sin (α＋eq \f(π,6))的值；
(2)求cs (2α＋β)的值．
11.已知α、β为锐角，tanα＝eq \f(3,4)，tan (β－α)＝eq \f(1,3)，则tanβ＝( )
A．eq \f(13,9)B．eq \f(9,13)
C．3D．eq \f(1,3)
12．已知sin (α＋eq \f(π,3))＝eq \f(3,5)，α∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,6))，则sinα的值为( )
A．eq \f(3－4\r(3),10)B．eq \f(3＋4\r(3),10)
C．eq \f(3－2\r(3),10)D．eq \f(3＋2\r(3),10)
13．已知sinα＝eq \f(1,8)，cs (α＋β)＝－eq \f(1,8)，则β的值可能为( )
A．πB．eq \f(π,2)
C．－eq \f(π,2)D．eq \f(3π,2)
14．(多选)已知sin (α－β)csα－cs (α－β)sinα＝eq \f(3,5)，则cs (β＋eq \f(π,4))的值可能为( )
A．－eq \f(7\r(2),10)B．－eq \f(\r(2),10)
C．eq \f(\r(2),10)D．eq \f(7\r(2),10)
15.若csα＋csβ＝m，sinα－sinβ＝n，且m2＋n2＝2，则sin2(α＋β)－cs(α＋β)＝________.
16．已知锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(1，4eq \r(3)).
(1)求sin (α＋eq \f(π,3))的值；
(2)若sin (α＋β)＝eq \f(5\r(3),14)，0<β课时作业60
1．解析：cs75°－sin75°＝cs (45°＋30°)－sin (45°＋30°)＝cs45°cs30°－sin45°sin30°－(sin45°cs30°＋cs45°sin30°)＝－sin45°sin30°－cs45°sin30°＝－eq \f(\r(2),2).故选A.
答案：A
2．解析：∵sinAsinB0，∴cs (A＋B)>0，∵A，B，C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．故选D.
答案：D
3．解析：由tan (eq \f(π,4)－θ)＝eq \f(1－tanθ,1＋tanθ)＝－eq \f(1,3)，解得：tanθ＝2.故选B.
答案：B
4．解析：由sin (α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ＝eq \f(4,5)，
sin (α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ＝－eq \f(4,5)，
得sinαcsβ＝0.故选A.
答案：A
5．解析：对于A选项，sin158°cs48°＋cs22°sin48°＝sin (180°－22°)cs48°＋cs22°sin48°＝sin22°cs48°＋cs22°sin48°＝sin (22°＋48°)＝sin70°≠1，A错；
对于B选项，sin20°cs110°＋cs160°sin70°＝sin20°cs (90°＋20°)＋cs (180°－20°)sin (90°－20°)＝－sin220°－cs220°＝－1，B错；
对于C选项，eq \f(1＋tan15°,1－tan15°)＝eq \f(tan45°＋tan15°,1－tan45°tan15°)＝tan (45°＋15°)＝tan60°＝eq \r(3)，C对；
对于D选项，sin74°cs14°－cs74°sin14°＝sin (74°－14°)＝sin60°＝eq \f(\r(3),2)，D对．故选CD.
答案：CD
6．解析：csα－eq \r(3)sinα＝2(eq \f(1,2)csα－eq \f(\r(3),2)sinα)
＝2(sineq \f(π,6)csα－cseq \f(π,6)sinα)＝2sin (eq \f(π,6)－α)
＝2(cseq \f(π,3)csα－sineq \f(π,3)sinα)＝2cs (eq \f(π,3)＋α).故选BD.
答案：BD
7．解析：原式＝sin (30°－10°)＋sin (30°＋10°)＋sin60°－cs10°
＝sin30°cs10°－sin10°cs30°＋sin30°cs10°＋sin10°cs30°＋sin60°－cs10°
＝cs10°＋sin60°－cs10°＝sin60°＝eq \f(\r(3),2).
答案：eq \f(\r(3),2)
8．解析：因为α＋β＝30°，得β＝30°－α，
代入sin2α＋sin2β＋eq \r(3)sinαsinβ
＝sin2α＋sin2(30°－α)＋eq \r(3)sinαsin (30°－α)
＝sin2α＋(eq \f(1,2)csα－eq \f(\r(3),2)sinα)2＋eq \r(3)sinα(eq \f(1,2)csα－eq \f(\r(3),2)sinα)
＝sin2α＋eq \f(1,4)cs2α＋eq \f(3,4)sin2α－eq \f(\r(3),2)sinαcsα＋eq \f(\r(3),2)sinαcsα－eq \f(3,2)sin2α＝eq \f(1,4)sin2α＋eq \f(1,4)cs2α＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
9．解析：(1)sinα＝eq \f(\r(5),5)，α为钝角，
∴csα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(2\r(5),5).
(2)由(1)得tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(1,2)，
角β终边上的一点为(－3，4)，tanβ＝－eq \f(4,3)，
tan (α－β)＝eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq \f(－\f(1,2)＋\f(4,3),1＋\f(1,2)×\f(4,3))＝eq \f(1,2).
10．解析：(1)因为α为锐角，且csα＝eq \f(1,7)，
所以sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \r(1－\f(1,49))＝eq \f(4\r(3),7).
所以sin (α＋eq \f(π,6))＝sinαcseq \f(π,6)＋csαsineq \f(π,6)＝eq \f(4\r(3),7)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,7)×eq \f(1,2)＝eq \f(13,14).
(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π).
所以sin (α＋β)＝eq \r(1－cs2（α＋β）)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,14)))\s\up12(2))＝eq \f(5\r(3),14).
所以cs (2α＋β)＝cs [(α＋β)＋α]
＝cs (α＋β)csα－sin (α＋β)sinα
＝－eq \f(11,14)×eq \f(1,7)－eq \f(5\r(3),14)×eq \f(4\r(3),7)＝－eq \f(71,98).
11．解析：由题设可得tanβ＝tan [(β－α)＋α]＝eq \f(tan（β－α）＋tanα,1－tan（β－α）tanα)＝eq \f(\f(1,3)＋\f(3,4),1－\f(1,3)×\f(3,4))＝eq \f(13,9).故选A.
答案：A
12．解析：因为α∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,6))，所以α＋eq \f(π,3)∈(－eq \f(π,6)，eq \f(π,2))，所以cs (α＋eq \f(π,3))＝eq \r(1－sin2（α＋\f(π,3)）)＝eq \r(1－\f(9,25))＝eq \f(4,5)；
sinα＝sin (α＋eq \f(π,3)－eq \f(π,3))＝sin (α＋eq \f(π,3))cseq \f(π,3)－cs (α＋eq \f(π,3))sineq \f(π,3)＝eq \f(3,5)×eq \f(1,2)－eq \f(4,5)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3－4\r(3),10).故选A.
答案：A
13．解析：由sinα＝eq \f(1,8)，cs (α＋β)＝－eq \f(1,8)，
得csα＝±eq \f(3\r(7),8)，sin (α＋β)＝±eq \f(3\r(7),8)，
而sinβ＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)csα－cs (α＋β)sinα，
从而sinβ＝1或sinβ＝－eq \f(31,32)，
当sinβ＝1时，只有B符合；当sinβ＝－eq \f(31,32)时，四个选项均不符合．
答案：B
14．解析：因为sin (α－β)csα－cs (α－β)sinα＝eq \f(3,5)，
所以sin (α－β－α)＝eq \f(3,5)⇒sin (－β)＝eq \f(3,5)⇒sinβ＝－eq \f(3,5)，
所以当β在第三象限时，
有csβ＝－eq \r(1－sin2β)＝－eq \r(1－\f(9,25))＝－eq \f(4,5)，
所以cs (β＋eq \f(π,4))＝csβcseq \f(π,4)－sinβsineq \f(π,4)＝－eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(\r(2),10)；
当β在第四象限时，有csβ＝eq \r(1－sin2β)＝eq \r(1－\f(9,25))＝eq \f(4,5)，
所以cs (β＋eq \f(π,4))＝csβcseq \f(π,4)－sinβsineq \f(π,4)＝eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(7\r(2),10).故选BD.
答案：BD
15．解析：∵m2＋n2＝(csα＋csβ)2＋(sinα－sinβ)2＝cs2α＋2csαcsβ＋cs2β＋sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝2＋2(csαcsβ－sinαsinβ)＝2＋2cs (α＋β)＝2，
∴cs (α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)－cs(α＋β)＝1－cs2(α＋β)－cs(α＋β)＝1.
答案：1
16．解析：(1)由角α的终边过点P(1，4eq \r(3))，
得sinα＝eq \f(4\r(3),7)，csα＝eq \f(1,7)，
所以sin (α＋eq \f(π,3))＝sinαcseq \f(π,3)＋csαsineq \f(π,3)
＝eq \f(4\r(3),7)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,7)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(5\r(3),14).
(2)由(1)知，sinα＝eq \f(4\r(3),7)>eq \f(\r(3),2)，
则α∈(eq \f(π,3)，eq \f(π,2))，有α＋eq \f(π,3)∈(eq \f(2π,3)，eq \f(5π,6))，
因为β∈(0，eq \f(π,2))，所以α＋β∈(eq \f(π,3)，π)，
由(1)知，sin (α＋eq \f(π,3))＝eq \f(5\r(3),14)，又sin (α＋β)＝eq \f(5\r(3),14)，
所以sin (α＋β)＝sin (α＋eq \f(π,3))，
得α＋β＝α＋eq \f(π,3)或α＋β＝π－(α＋eq \f(π,3))，
解得β＝eq \f(π,3)或β＝eq \f(2π,3)－2α，
又2α∈(eq \f(2π,3)，π)，所以β＝eq \f(2π,3)－2α<0，舍去，
综上，β＝eq \f(π,3).
基础强化
能力提升

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