高中数学第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课后练习题

这是一份高中数学第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课后练习题，共6页。试卷主要包含了故选C，故选B等内容，欢迎下载使用。

A．{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,6)))}
B．{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(π,12)))}
C．{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,6)，k∈Z))}
D．{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)，k∈Z))}
2．函数y＝tanx(－eq \f(π,4)A．(－1，1) B．(－1，eq \f(\r(3),3))
C．(－1，eq \r(3)) D．[－1，eq \r(3)]
3．已知函数f(x)＝tan2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数
B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)是最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数
D．f(x)是最小正周期为2π的奇函数
4．已知函数f(x)＝tan (ωx＋eq \f(π,3))(ω>0)的最小正周期为eq \f(π,2)，则ω的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(多选)与函数y＝tan (2x＋eq \f(π,4))的图象相交的直线是( )
A．x＝eq \f(π,2)B．y＝eq \f(π,2)
C．x＝eq \f(π,4)D．x＝eq \f(π,8)
6．(多选)下列结论正确的是( )
A．taneq \f(4,7)>taneq \f(3,7)
B．taneq \f(3π,5)>taneq \f(2π,5)
C．tan (－eq \f(15π,8))>tan (－eq \f(13π,7))
D．tan (－eq \f(15π,4))>tan (－eq \f(16π,5))
7．直线y＝m(m为常数)与函数y＝tanωx(ω>0)的图象相交，相邻两交点的距离为2π，则ω＝________．
8．已知函数y＝f(x)，其中f(x)＝atan3x＋4，若f(5)＝6，则f(－5)＝________．
9．求函数y＝tan2x的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间(－π，π)内的图象．
10．求函数y＝－2tan (3x＋eq \f(π,3))的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
11.已知0≤x≤π，且|tanx|≥1，则x的取值范围是( )
A．[0，eq \f(π,4)]∪[eq \f(3π,4)，π]
B．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)]
C．[0，eq \f(π,4)]∪(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)]
D．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪[eq \f(3π,4)，π]
12．已知f(x)＝tanωx(0<ω<1)在区间[0，eq \f(π,3)]上的最大值为eq \f(\r(3),3)，则ω＝( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3,4)
13．已知函数y＝tanωx在(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))上单调递减，则ω的取值范围为( )
A．(－2，0) B．[－1，0)
C．(0，1] D．[1，2]
14．(多选)已知函数f(x)＝|tanx|，则下列结论正确的是( )
A．f(－eq \f(3π,4))＝f(eq \f(3π,4))
B．2π是f(x)的一个周期
C．f(x)的图象关于点(eq \f(π,2)，0)对称
D．f(x)的定义域是{x|x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}
15.函数y＝－2tan2x＋3tanx－1，x∈[－eq \f(π,4)，eq \f(π,4)]的值域为________．
16．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω>0，0<φ(1)求f(x)的单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤eq \r(3)的解集．
课时作业58
1．解析：由正切函数的定义域，令2x＋eq \f(π,6)≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，所以函数f(x)＝－2tan (2x＋eq \f(π,6))的定义域为{xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)，k∈Z))}．故选D.
答案：D
2．解析：因为函数y＝tanx在(－eq \f(π,4)，eq \f(π,3))单调递增，
且taneq \f(π,3)＝eq \r(3)，tan (－eq \f(π,4))＝－1，
则所求的函数的值域是(－1，eq \r(3)).故选C.
答案：C
3．解析：f(x)＝tan2x的最小正周期为T＝eq \f(π,2)，
令2x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，∴x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)，k∈Z，
所以函数的定义域为{x|x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)，k∈Z}关于原点对称．
又f(－x)＝tan (－2x)＝－tan2x＝－f(x)，
所以函数是奇函数．故选C.
答案：C
4．解析：由题意，eq \f(π,ω)＝eq \f(π,2)⇒ω＝2.故选B.
答案：B
5．解析：对于A，当x＝eq \f(π,2)时，y＝tan (2×eq \f(π,2)＋eq \f(π,4))＝taneq \f(π,4)＝1，所以直线x＝eq \f(π,2)与函数y＝tan (2x＋eq \f(π,4))交于点(eq \f(π,2)，1)；
对于B，由正切函数的图象可知直线y＝eq \f(π,2)与函数y＝tan (2x＋eq \f(π,4))的图象相交；
对于C，当x＝eq \f(π,4)时，y＝tan (2×eq \f(π,4)＋eq \f(π,4))＝taneq \f(3π,4)＝－1，所以直线x＝eq \f(π,4)与函数y＝tan (2x＋eq \f(π,4))交于点(eq \f(π,4)，－1)；
对于D，当x＝eq \f(π,8)时，y＝tan (2×eq \f(π,8)＋eq \f(π,4))＝taneq \f(π,2)无意义，所以直线x＝eq \f(π,8)与函数y＝tan (2x＋eq \f(π,4))的图象无交点．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：对于A，因为0taneq \f(3,7).故A正确；
对于B, taneq \f(3π,5)<0对于C，tan (－eq \f(15π,8))＝tan (－eq \f(15π,8)＋2π)＝taneq \f(π,8)，tan (－eq \f(13π,7))＝tan (－eq \f(13π,7)＋2π)＝taneq \f(π,7).又0对于D，tan (－eq \f(15π,4))＝tan (－eq \f(15π,4)＋4π)＝taneq \f(π,4)，tan (－eq \f(16π,5))＝tan (－eq \f(16π,5)＋3π)＝tan (－eq \f(π,5)).
又－eq \f(π,2)<－eq \f(π,5)所以taneq \f(π,4)>tan (－eq \f(π,5))，即tan (－eq \f(15π,4))>tan (－eq \f(16π,5)).故D正确．故选AD.
答案：AD
7．解析：由题意，函数y＝tanωx(ω>0)的最小正周期T＝eq \f(π,ω)＝2π，解得ω＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
8．解析：设g(x)＝atan3x，则f(x)＝g(x)＋4，
因为g(－x)＝－atan3x＝－g(x)，所以g(x)＝atan3x为奇函数，
f(5)＝g(5)＋4＝6，所以g(5)＝2，则g(－5)＝－2，
所以f(－5)＝g(－5)＋4＝2.
答案：2
9．解析：由2x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x≠eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，
即函数的定义域为{x|x≠eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z}，
值域为(－∞，＋∞)，最小正周期为T＝eq \f(π,2)，对应图象如图所示．
10．解析：由3x＋eq \f(π,3)≠kπ＋eq \f(π,2)，得x≠eq \f(kπ,3)＋eq \f(π,18)，k∈Z，
即函数的定义域为{x|x≠eq \f(kπ,3)＋eq \f(π,18)，k∈Z}，
由y＝－2tan (3x＋eq \f(π,3))可知，函数的值域为R，函数的周期T＝eq \f(π,3)，
∵函数的定义域关于原点不对称，
∴函数为非奇非偶函数，
由－eq \f(π,2)＋kπ<3x＋eq \f(π,3)得－eq \f(5π,18)＋eq \f(kπ,3)∴函数y＝－2tan (3x＋eq \f(π,3))在区间(－eq \f(5π,18)＋eq \f(kπ,3)，eq \f(kπ,3)＋eq \f(π,18))(k∈Z)上单调递减．
11．解析：|tanx|≥1等价于tanx≥1或tanx≤－1，
如图所示：
由正切函数图象知x∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)].故选B.
答案：B
12．解析：因为x∈[0，eq \f(π,3)]，即0≤x≤eq \f(π,3)，
又0<ω<1，所以0≤ωx≤eq \f(ωπ,3)所以eq \f(ωπ,3)＝eq \f(π,6)，ω＝eq \f(1,2).故选A.
答案：A
13．解析：由函数y＝tanωx在(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))上单调递减，可得ω<0，
由x∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，可得ωx∈(eq \f(ωπ,2)，－eq \f(ωπ,2))，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(ωπ,2)≥－\f(π,2),－\f(ωπ,2)≤\f(π,2)))，所以－1≤ω<0.故选B.
答案：B
14．解析：画出函数f(x)＝|tanx|的图象，易得f(x)的周期为T＝kπ，k∈Z，且是偶函数，定义域是{x|x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z}，故A，B，D正确；
点(eq \f(π,2)，0)不是函数f(x)＝|tanx|的对称中心，C错误．
故选ABD.
答案：ABD
15．解析：因为x∈[－eq \f(π,4)，eq \f(π,4)]，所以tanx∈[－1，1]，
y＝－2tan2x＋3tanx－1＝－2(tanx－eq \f(3,4))2＋eq \f(1,8)，
则当tanx＝eq \f(3,4)时，f(x)max＝eq \f(1,8)，
当tanx＝－1时，f(x)min＝－6，
所以函数f(x)的值域为[－6，eq \f(1,8)].
答案：[－6，eq \f(1,8)]
16．解析：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝eq \f(π,2)，
即eq \f(π,|ω|)＝eq \f(π,2)，因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan (2x＋φ)，
因为函数y＝f(x)的图象关于点M(－eq \f(π,8)，0)对称，
所以2×(－eq \f(π,8))＋φ＝eq \f(kπ,2)，k∈Z，即φ＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)，k∈Z.
因为0<φ令－eq \f(π,2)＋kπ<2x＋eq \f(π,4)即－eq \f(3π,8)＋eq \f(kπ,2)所以函数的单调递增区间为(－eq \f(3π,8)＋eq \f(kπ,2)，eq \f(π,8)＋eq \f(kπ,2))，k∈Z，无单调递减区间．
(2)由(1)知，f(x)＝tan (2x＋eq \f(π,4)).由－1≤tan (2x＋eq \f(π,4))≤eq \r(3)，
得－eq \f(π,4)＋kπ≤2x＋eq \f(π,4)≤eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z，即－eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)≤x≤eq \f(π,24)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，
所以不等式－1≤f(x)≤eq \r(3)的解集为{x|－eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)≤x≤eq \f(π,24)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z}．
基础强化
能力提升