高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式当堂达标检测题

这是一份高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了故选D，故选C，故选A等内容，欢迎下载使用。

A．{m|0＜m＜4}
B．{m|m＜－2或m＞2}
C．{m|－2≤m≤2}
D．{m|－2＜m＜2}
2．若关于x的不等式x2－4x－2－a≤0有解，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥－2}B．{a|a≤－2}
C．{a|a≥－6}D．{a|a≤－6}
3．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≤0的解集为∅，则实数m满足( )
A．m≤－2或m≥2B．－2C．m<－2或m>2D．－2≤m≤2
4．若对于一切实数x不等式x2－ax＋4>0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．{a|－4C．{a|a<4}D．{a|a>4}
5．(多选)不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则( )
A．b2－4c＋4≤0B．b≤0
C．c≥1D．b＋c≥0
6．(多选)已知命题p：∀x∈R，x2＋(2a＋1)x＋4>0，则命题p成立的一个充分条件可以是( )
A．{a|－eq \f(5,2)B．{a|－1C．{a|－eq \f(5,2)≤aD．{a|－27．∃x∈R，使得不等式3x2－x＋18．已知“∃x∈R，使得2x2＋ax＋eq \f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为____________．
9．(1)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，求实数a的取值范围；
(2)若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，求实数a的取值范围．
10．已知A＝{x|－1≤x≤2}，若∀x∈A，x2＋m≥4＋3x恒成立，求实数m的取值范围．
11.若不等式2ax2＋ax－2<0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是( )
A．－16B．－16C．－16≤a≤0
D．a<－16或a≥0
12．任意x∈{x|－1≤x≤1}，使得不等式x2－x＋eq \f(1,2)≥m恒成立．则实数m取值范围是( )
A．m≥eq \f(1,4)B．m≤eq \f(1,4)
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))D．m≤2
13．在R上定义运算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，若存在实数x使不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－x a－2,a＋1 x))≥eq \f(3,2)成立．则a最大为( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(3,2)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(3,2)
14．(多选)若对于任意a－1≤x≤a＋1，不等式x2－9x＋18≤0恒成立，则实数a的值可能是( )
A．2B．4
C．eq \f(17,4)D．5
15.对任意的x∈R，eq \r(ax2－ax＋1)有意义，则实数a的取值范围是____________．
16．已知函数y＝mx2－(m－1)x＋m－1.
(1)若不等式y≥0对任意－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)恒成立，求m的取值范围；
(2)若不等式y>2对任意0课时作业17
1．解析：不等式x2－mx＋1>0的解集为R，所以Δ<0，即m2－4<0，解得－2答案：D
2．解析：若关于x的不等式x2－4x－2－a≤0有解，则Δ＝16＋4(2＋a)≥0，解得a≥－6.故选C.
答案：C
3．解析：由于关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≤0的解集为∅，所以Δ＝m2－4＝(m＋2)(m－2)<0，解得－2答案：B
4．解析：∵对于一切实数x不等式x2－ax＋4>0恒成立，∴二次函数y＝x2－ax＋4的图象在x轴上方，∴x2－ax＋4＝0无实数根，∴(－a)2－4×4＝a2－16<0，解得－4答案：A
5．解析：x2＋bx＋c≥2x＋b可整理为x2＋(b－2)x＋c－b≥0，根据二次函数的性质有：Δ＝(b－2)2－4(c－b)＝b2－4c＋4≤0，故A正确；当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，B错误；由Δ≤0，得c≥eq \f(b2,4)＋1，所以c≥1，C正确；b＋c≥eq \f(b2,4)＋b＋1＝(eq \f(b,2)＋1)2≥0，D正确．故选ACD.
答案：ACD
6．解析：由命题p：∀x∈R，x2＋(2a＋1)x＋4>0⇔Δ＝(2a＋1)2－16<0⇔－eq \f(5,2)答案：ABD
7．解析：令y＝3x2－x＋1＝3(x－eq \f(1,6))2＋eq \f(11,12)，则ymin＝eq \f(11,12)，
因为∃x∈R，使得不等式3x2－x＋1所以m>eq \f(11,12)，则m的取值范围是{m|m>eq \f(11,12)}．
答案：{m|m>eq \f(11,12)}
8．解析：∵“∃x∈R，使得2x2＋ax＋eq \f(1,2)≤0”是假命题，
∴命题“∀x∈R，使2x2＋ax＋eq \f(1,2)>0”是真命题，
∴判别式Δ＝a2－4×2×eq \f(1,2)<0，
∴－2答案：{a|－29．解析：(1)由题意，不等式x2－ax－a>0的解集为R，
所以Δ＝a2＋4a<0，解得－4所以实数a的取值范围为－4(2)因为不等式x2－ax－a≤－3即x2－ax＋(3－a)≤0的解集不是空集，
所以Δ＝a2－4(3－a)≥0，解得a≤－6或a≥2，
所以实数a的取值范围为a≤－6或a≥2.
10．解析：若∀x∈A，x2＋m≥4＋3x恒成立，
即m≥－x2＋3x＋4，－1≤x≤2，
令y＝－x2＋3x＋4＝－(x－eq \f(3,2))2＋eq \f(25,4)，－1≤x≤2，
当x＝eq \f(3,2)时，y取最大值为eq \f(25,4)，
则m≥eq \f(25,4)，
即实数m的取值范围为{m|m≥eq \f(25,4)}．
11．解析：若a＝0，则－2<0恒成立，故a＝0符合，若a≠0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0,Δ＝a2＋16a<0))即－16答案：B
12．解析：因为对任意x∈{x|－1≤x≤1}，不等式x2－x＋eq \f(1,2)≥m恒成立．所以(x2－x＋eq \f(1,2))min≥m，其中x∈[－1，1]，设y＝x2－x＋eq \f(1,2)，x∈[－1，1]，因为y＝x2－x＋eq \f(1,2)＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)，所以当x＝eq \f(1,2)时，函数y＝x2－x＋eq \f(1,2)，x∈[－1，1]取最小值，最小值为eq \f(1,4)，所以m≤eq \f(1,4).故选B.
答案：B
13．解析：∵存在实数x使不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－x a－2,a＋1 x))≥eq \f(3,2)成立，
∴(1－x)x－(a＋1)(a－2)＝x－x2－(a＋1)(a－2)≥eq \f(3,2)，
即x2－x＋a2－a－eq \f(1,2)≤0存在x使不等式成立，
∴Δ＝1－4(a2－a－eq \f(1,2))≥0，∴4a2－4a－3≤0，解得－eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2)，∴a的最大值为eq \f(3,2).故选D.
答案：D
14．解析：由x2－9x＋18≤0得(x－3)(x－6)≤0，解得3≤x≤6，故不等式x2－9x＋18≤0对于任意a－1≤x≤a＋1恒成立，则a－1≥3且a＋1≤6，进而得4≤a≤5，故a＝4，a＝eq \f(17,4)，a＝5均符合．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：由题意ax2－ax＋1≥0在R上恒成立，
则当a＝0时，ax2－ax＋1＝1≥0成立，
当a≠0时，ax2－ax＋1≥0在R上恒成立，
等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,Δ＝a2－4a≤0))，解得0综上所述：0≤a≤4，
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤4}．
答案：{a|0≤a≤4}
16．解析：(1)不等式y≥0对任意－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)恒成立，
即m(x2－x＋1)≥1－x对任意－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)恒成立，
因为x2－x＋1＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0，
则不等式等价于m≥eq \f(1－x,x2－x＋1)对任意－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)恒成立，
由－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(1,2)，
得eq \f(1－x,x2－x＋1)＝eq \f(1,\f(x2－x＋1,1－x))＝eq \f(1,－x＋\f(1,1－x))＝eq \f(1,1－x＋\f(1,1－x)－1)≤eq \f(1,2\r(（1－x）·\f(1,1－x))－1)＝1，
当且仅当1－x＝eq \f(1,1－x)，即x＝0时取等号，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,x2－x＋1)))eq \s\d7(max)＝1，所以m≥1.
(2)不等式y>2对任意0即(x2－x＋1)m＋x－3>0对任意0令y＝(x2－x＋1)m＋x－3，把它看成关于m的一次函数，
因为x2－x＋1＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0，
所以只需m＝0时，y≥0，
则即x－3≥0，解得x≥3，
所以x的取值范围为x≥3.
基础强化
能力提升