2024版新教材高中数学第三章函数的概念与性质章末复习课课件新人教A版必修第一册

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第三章 章末复习课   答案：B (2)已知函数f(x＋2)的定义域为(－1，1)，则函数y＝f(2x－1)的定义域为(　　)A．(－1，1) B．(－3，1)C．(0，1) D．(1，2)答案：D解析：设x＋2＝t，则f(x＋2)＝f(t)，因为函数f(x＋2)的定义域为(－1，1)，所以当－10，f(x)是奇函数，此时f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x.跟踪训练3　(1)已知一次函数f(x)满足f(x＋2)－2f(2x＋1)＝－9x－4，则f(x)解析式为(　　)A．f(x)＝－2x－4 B．f(x)＝－2x＋3C．f(x)＝3x＋4 D．f(x)＝－3x＋2答案：C (2)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x2－x－2，则当x<0时，f(x)＝__________．x2＋x－2解析：由题意，当x>0时，f(x)＝x2－x－2，设x<0，则－x>0，此时f(－x)＝(－x)2－(－x)－2＝x2＋x－2，又函数f(x)是偶函数，可得f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝x2＋x－2(x<0)．考点四　函数的图象及应用1．会根据函数的解析式及性质判断函数的图象，利用函数的图象可以直观的观察函数值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数、分段函数和幂函数的图象．2．通过对函数图象的考查，提升学生的直观想象和数据分析素养．例4　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，函数图象为抛物线的一部分．(1)请画出当x>0时函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的解析式，值域，单调增区间． 跟踪训练4　已知函数f(x)＝|x－1|·(x＋3)．(1)将函数解析式写成分段函数的形式，然后在坐标系中画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出f(x)的单调增区间． 考点五　函数的性质及应用1．函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点．2．通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．      考点六　函数模型的应用1．以现实生活为背景，解决生活中的成本最少、利润最高等问题，一般是通过构造一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等数学模型，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题．2．通过对函数模型在实际问题中的掌握，提升学生的数学建模、逻辑推理素养．  跟踪训练6　甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3 000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3 500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1 850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费－月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润－月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是________元；当每个公司租出的汽车为________辆时，两公司的月利润相等；(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围． 解析：(1)由题意可得[(50－10)×50＋3 000]×10－200×10＝48 000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48 000元；设每个公司租出的汽车为x辆，设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲＝[(50－x)×50＋3 000]x－200x, y乙＝3 500x－1 850，由题意可得：y甲＝y乙，∴－50x2＋5 300x＝3 500x－1 850，解得：x＝37或x＝－1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．