2024届新高考一轮复习函数与导数专练（4）对数函数

这是一份2024届新高考一轮复习函数与导数专练（4）对数函数，共24页。试卷主要包含了已知函数，则函数的值域是，求值，已知函数，若实数a满足，则等于，已知，下列不等式成立的是，关于函数，下列描述正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数，则函数的值域是( )
A.B.C.D.
2.设，，，则a，b，c的大小关系为( ).
A.B.C.D.
3.求值( )
A.8B.9C.10D.1
4.已知函数，若其图象过点，则的值为( )
A.-2B.2C.D.
5.已知函数，若实数a满足，则等于( )
A.1B.0C.-1D.-2
6.当时，(且)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.已知偶函数在区间上单调递增，若，，，则，，的大小关系为( )
A.B.
C.D.
8.若函数是(，且)的反函数，则下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
9.（多选）已知，下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
10.（多选）关于函数，下列描述正确的有( ).
A.函数在区间上单调递增
B.函数的图象关于直线对称
C.若，但，则
D.函数有且仅有两个零点
11.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为___________.
12.设常数，若函数的反函数的图象经过点，则_______.
13.若，， 则的值为__________.
14.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_____.
15.已知函数(，).
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，求关于x的不等式的解集；
（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，，函数的值域是，故选B.
2.答案：D
解析：因为，，，所以.
3.答案：B
解析：因为，
，，
所以，故选B.
4.答案：B
解析：将点代入中，得，即，，，.
5.答案：B
解析：设，易知其定义域为R，且，所以为奇函数.
因为，所以，从而，
所以，故选B.
6.答案：B
解析：由题意可得当时，的图象位于图象的下方，所以在单调递增，所以为减函数，所以，即，所以，可得：.故选B.
7.答案：A
解析：因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.因为，所以，，即，又，所以，又，所以.故选A.
8.答案：D
解析：函数是(，且)的反函数，
(，且).
，B正确，D错误；
，A正确；
，C正确.故选D.
9.答案：AC
解析：因为，，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，，所以，故C正确；因为，，所以，故D错误，故选AC.
10.答案：ABD
解析：函数的图象如图所示.
由图可得函数在区间上单调递增，A正确；
函数的图象关于直线对称，B正确；
若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.故选ABD.
11.答案：
解析：因为 的定义域为R，所以 恒成立，
所以， 所以 .故实数a的取值范围是 .故答案为:.
12.答案：2
解析：由题意得的图象过，所以，解得.故答案为：2.
13.答案：1
解析：，，
14.答案：
解析：函数在区间上是增函数，
函数在区间上为正值，且是增函数，，且
，解得，故答案为: .
15.（1）答案：
解析：当时，，
故：，解得：，
故函数的定义域为；
（2）答案：
解析：由题意知，()，定义域为，
用定义法易知为上的增函数，
由，知：，.
（3）答案：
解析：设，，
设，，
故，，
故：，
又对任意实数恒成立，
故：.