2024届新高考一轮复习函数与导数专练（3）指数函数

这是一份2024届新高考一轮复习函数与导数专练（3）指数函数，共4页。试卷主要包含了已知指数函数，，则，已知函数，，则，已知函数，则不等式的解集是，函数在区间上，下列运算结果中，一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知指数函数（且），，则( )
A.3B.2C.D.
2.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则( ).
A.-18B.-12C.-8D.-6
3.已知函数（且），，则( )
A.4B.C.D.
4.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6.已知函数，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
7.函数在区间上( )
A.单调递减且有最小值B.单调递减且有最大值
C.单调递增且无最小值D.单调递增且无最大值
8.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.（多选）下列运算结果中，一定正确的是( )
A.B.C.D.
10.（多选）已知函数其中且，则下列结论正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数在其定义域上有解
C.函数的图象过定点
D.当时，函数在其定义域上为单调递增函数
11.函数的图象恒过定点_____________.
12.计算_______.
13.函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为__________.
14.设函数，若互不相等的实数a，b满足，则的取值范围是__________.
15.已知函数（，且）的图象经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，求函数的值域.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，则，则.
2.答案：D
解析：由题意知，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选D.
3.答案：A
解析：由，得，，则.
4.答案：C
解析：设，其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增， ，解得.故选C.
5.答案：D
解析：由题意知函数的定义域为R，且，所以为R上的奇函数，易知在R上单调递增.令，则为R上的偶函数，且在上单调递增.又，，，，所以，故选D.
6.答案：D
解析：因为当时，和均为减函数，所以函数在R上为减函数.又，所以为奇函数.不等式可化为，所以，即，解得，故选D.
7.答案：A
解析：令为上的增函数，且，则在上为减函数，即在上为减函数，有最小值，取不到最大值.
8.答案：B
解析：因为函数为定义在R上的“局部奇函数”，所以方程有解，即方程有解，整理得，即方程有解，令，则，即方程（*）在上有解，设.
（1）当方程（*）有两个相等的解时，由解得.
（2）当方程（*）有两个不相等的解，其中一个解小于2，另一个解大于等于2时，则或解得.
（3）当方程（*）有两个不相等的解，且两个解都大于等于2时，由解得.综上所述，，故选B.
9.答案：AD
解析：，故A正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确.故选AD.
10.答案：ABD
解析：，定义域为R，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；
，，，在R上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确.故选ABD.
11.答案：
解析：令，可得，所以，即图象恒过定点.故答案为：
12.答案：
解析：.
13.答案：或
解析：当时，单调递减，所以，，又，解得，当时，单调递增，所以，，又，解得，故答案为：或.
14.答案：
解析：根据题意，易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.因为互不相等的实数a，b满足，所以设，则，故，即，解得，因为实数a，b不相等，所以等号不成立，故.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）将点，代入函数的解析式中，
得，解得，
，，，.
（2），令，则，
，，则在上是递增函数，
，函数的值域为.