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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力优秀练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力优秀练习，共11页。
[学习目标] 1.通过实验，认识安培力，掌握安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向之间的关系.2.理解安培力的公式F＝IlBsin θ，并会进行有关计算.3.知道磁电式电流表的基本构造及测量电流大小、确定电流方向的原理．
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力．
2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关；安培力垂直于磁场方向与电流方向决定的平面．
3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
二、安培力的大小
如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝IlB.
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.
3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝IlBsin θ.
三、磁电式电流表
1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：
①永磁铁，②极靴，③铁质圆柱，④螺旋弹簧，⑤线圈，⑥指针．
2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
1．判断下列说法的正误．
(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同．( × )
(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力的方向．( √ )
(3)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到的螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．( √ )
(4)两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同．( × )
(5)将通电导线放入磁场中某处，若通电导线不受安培力，说明该处磁感应强度为零．( × )
2．如图所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场的磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向．
答案 (1)IlB 垂直于导体棒斜向左下
(2)IlB 垂直纸面向外
(3)IlB 垂直于导体棒斜向右下
(4)0
一、安培力的方向
导学探究
按照如图所示进行实验．
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变
(2)受力的方向改变
(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
知识深化
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
例1 画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向．
答案
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
针对训练1 如图所示，D是置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里，在开关S接通后，导线D所受安培力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向左 D．水平向右
答案 A
解析 在开关S接通后，线圈中电流由左侧流入，由安培定则可知电磁铁右侧为N极，故导线所在处的磁场方向向左，由左手定则可知，导线所受安培力方向竖直向上，选项A正确．
左手定则应用的两个要点
1．安培力方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
2．由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角，但四指一定指向电流方向．
二、安培力的大小
导学探究
(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？
甲 乙
答案 (1)F＝BIl (2)0 (3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥Il＝IlBsin θ.
知识深化
对公式F＝IlBsin θ的理解
1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．
例2 如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为( )
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ
C．F＝eq \f(BId,sin θ) D．F＝BIdcs θ
答案 C
解析 导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，导线的长度为L＝eq \f(d,sin θ)，安培力大小为F＝BIL＝BIeq \f(d,sin θ)，故C正确．
例3 (2021·天津市求真高级中学高二期中)如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通过由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC向左
B．eq \f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右
C．eq \f(2\r(2)BIL,π)，垂直A、C的连线指向左下方
D．2eq \r(2)BIL，垂直A、C的连线指向左下方
答案 C
解析 由于四分之一圆弧的长度为L＝eq \f(2πR,4)，即R＝eq \f(2L,π)，AC的有效长度为l＝eq \r(2)R＝eq \f(2\r(2)L,π)，所受安培力为FA＝BIl＝eq \f(2\r(2)BIL,π)，由左手定则判断方向，垂直A、C的连线指向左下方，因此C正确．
针对训练2 如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是( )
A．ab边受到的安培力向右
B．ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C．ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D．整个线框所受的安培力的合力为零
答案 D
解析 根据左手定则可知ab边受到的安培力向左，A错误；ac边受到的安培力大小Fac＝BILac，ab边受到的安培力大小Fab＝BILab，因为磁感应强度B和电流I大小处处相等，且Lac＞Lab，故ac边受到的安培力大于ab边受到的安培力，B错误；根据安培力的计算公式可知，线框三边受到的安培力的大小与三边长度成正比，又根据左手定则可知线框三边受到的安培力的方向，易知线框三边受到的安培力构成一个矢量三角形，因此整个线框所受的安培力的合力为零，故ab边与bc边受到的安培力的合力与ac边受到的安培力大小相等、方向相反，C错误，D正确．
三、磁电式电流表
1．磁电式电流表的工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．
2．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．
3．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
例4 (2022·栖霞一中高二月考)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
答案 D
解析 根据磁感线疏密表示磁场强弱可知，该磁场的磁感应强度并非处处大小相等，故A错误；线圈与磁感线平行，故穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，所在处磁场方向向右，根据左手定则，所受安培力方向向上，故C错误；线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动，故D正确．
考点一 安培力的方向 左手定则
1．某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是( )
答案 D
解析 A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；C图中安培力的方向应垂直于导线向下；D图中安培力的方向垂直于导线向右，故选项D正确．
2.如图一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．当铜线中通有顺时针方向的电流时，铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B．向后
C．向左 D．向右
答案 A
3.如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里．闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向右 D．水平向左
答案 A
解析 首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左．根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误．
考点二 安培力大小
4．(多选)如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是( )
A．增大电流I
B．增加直导线的长度
C．使导线在纸面内顺时针转30°角
D．使导线在纸面内顺时针转45°角
答案 AB
解析 由公式F＝BILsin θ知，当增大电流时，可增大通电导线所受的安培力，故A正确；由公式F＝BILsin θ知，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的安培力，故B正确；当直导线在纸面内顺时针转30°时，导线与磁场方向平行，则所受安培力为零，故C错误；当直导线在纸面内顺时针转45°时，导线沿垂直磁场方向投影长度缩短，则所受安培力减小，故D错误．
5.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为( )
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
答案 D
解析 设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受安培力与长度为d的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId；因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确．
6．将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比eq \f(B1,B2)为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(3\r(3),2)
答案 B
解析 设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋B1cs 60°IL＝eq \f(3,2)B1IL，题图乙中导线受到的安培力的大小为B2I·2Lcs 30°＝eq \r(3)B2IL，根据题意有eq \f(3,2)B1IL＝eq \r(3)B2IL，则有eq \f(B1,B2)＝eq \f(2\r(3),3)，B正确．
考点三 磁电式电流表
7．关于磁电式电流表，以下说法错误的是( )
A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关
答案 C
解析 螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反，线圈才能停止转动，使指针稳定．电流表内磁场是均匀辐向磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等、方向不同，安培力大小与电流大小有关，而与线圈所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针偏转的角度越大．故A、B、D正确，C错误．
8.如图所示，A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向外 D．水平向里
答案 C
解析 带正电圆盘按题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的合磁场方向竖直向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向水平向外，故选C.
9.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°.一个四分之三金属圆环ab置于匀强磁场中，圆环的半径为r，圆心为O，两条半径Oa和Ob相互垂直，Oa沿水平方向，Ob沿竖直方向．c点将圆环等分为两部分，当圆环中通以电流I时，则圆环ac受到的安培力大小为( )
A．BIr B.eq \f(3,4)πBIr C.eq \f(1,2)BIr D.eq \f(\r(2),2)BIr
答案 D
解析 根据几何关系，可知通电圆环在磁场中的有效长度为L＝eq \r(2)r；根据安培力公式可得，圆环ab受到的安培力大小为F＝eq \r(2)BIr，又圆环ac和圆环cb所受安培力大小相等，方向相同，所以圆环ac受到的安培力大小为F′＝eq \f(F,2)＝eq \f(\r(2),2)BIr，D正确．
10．(多选)磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针．蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示．当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是螺旋弹簧有关的常量．不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知( )
A．该电流表的刻度是均匀的
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变
C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即eq \f(Δθ,ΔI))
答案 AB
解析 磁场是均匀辐向分布，线圈转动过程中经过的各个位置的磁感应强度的大小不变，电流与转动角度成正比，故该电流表的刻度是均匀的，故A正确；磁场是均匀辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故受到的安培力的大小不变，故B正确；若线圈中通以题图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧受安培力向上，右侧受安培力向下，故顺时针转动，故C错误；更换k值更大的螺旋弹簧，同样的电流变化导致同样的安培力变化，但偏角变化减小了，故灵敏度减小了，故D错误．
11．(2021·深圳中学高二上期末)如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线：ACB、ADB、AEB、AFB，四段导线的粗细相同、材料相同；匀强磁场垂直于纸面向里．现给A、B两端加上恒定电压，则下列说法正确的是( )
A．四段导线受到的安培力的方向不同
B．四段导线受到的安培力的大小相等
C．ADB段受到的安培力最大
D．AEB段受到的安培力最小
答案 C
解析 由题意可知，这四段导线的有效长度相同，均等于AB的长度；四段导线的粗细相同、材料相同，ADB段最短，所以ADB段电阻最小，AEB段的电阻小于AFB段电阻；给A、B两端加上恒定电压，这四段导线并联，所以ADB段电流最大，AEB段的电流大于AFB段的电流．由安培力公式F＝BIL可知，ADB段受到的安培力最大，AEB段受到的安培力大于AFB段受到的安培力．由左手定则可知，这四段导线受到的安培力方向相同．故选C.
12.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度g取10 m/s2.
(1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式．
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？
答案 见解析
解析 (1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝eq \f(mg,2nIl).
(2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝eq \f(mg,2nIl)，得B≈0.49 T.
13.(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．
[学习目标] 1.通过实验，认识安培力，掌握安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向之间的关系.2.理解安培力的公式F＝IlBsin θ，并会进行有关计算.3.知道磁电式电流表的基本构造及测量电流大小、确定电流方向的原理．
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力．
2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关；安培力垂直于磁场方向与电流方向决定的平面．
3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
二、安培力的大小
如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝IlB.
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.
3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝IlBsin θ.
三、磁电式电流表
1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：
①永磁铁，②极靴，③铁质圆柱，④螺旋弹簧，⑤线圈，⑥指针．
2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
1．判断下列说法的正误．
(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同．( × )
(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力的方向．( √ )
(3)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到的螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．( √ )
(4)两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同．( × )
(5)将通电导线放入磁场中某处，若通电导线不受安培力，说明该处磁感应强度为零．( × )
2．如图所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场的磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向．
答案 (1)IlB 垂直于导体棒斜向左下
(2)IlB 垂直纸面向外
(3)IlB 垂直于导体棒斜向右下
(4)0
一、安培力的方向
导学探究
按照如图所示进行实验．
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变
(2)受力的方向改变
(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
知识深化
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
例1 画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向．
答案
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
针对训练1 如图所示，D是置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里，在开关S接通后，导线D所受安培力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向左 D．水平向右
答案 A
解析 在开关S接通后，线圈中电流由左侧流入，由安培定则可知电磁铁右侧为N极，故导线所在处的磁场方向向左，由左手定则可知，导线所受安培力方向竖直向上，选项A正确．
左手定则应用的两个要点
1．安培力方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
2．由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角，但四指一定指向电流方向．
二、安培力的大小
导学探究
(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？
甲 乙
答案 (1)F＝BIl (2)0 (3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥Il＝IlBsin θ.
知识深化
对公式F＝IlBsin θ的理解
1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．
例2 如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为( )
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ
C．F＝eq \f(BId,sin θ) D．F＝BIdcs θ
答案 C
解析 导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，导线的长度为L＝eq \f(d,sin θ)，安培力大小为F＝BIL＝BIeq \f(d,sin θ)，故C正确．
例3 (2021·天津市求真高级中学高二期中)如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通过由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC向左
B．eq \f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右
C．eq \f(2\r(2)BIL,π)，垂直A、C的连线指向左下方
D．2eq \r(2)BIL，垂直A、C的连线指向左下方
答案 C
解析 由于四分之一圆弧的长度为L＝eq \f(2πR,4)，即R＝eq \f(2L,π)，AC的有效长度为l＝eq \r(2)R＝eq \f(2\r(2)L,π)，所受安培力为FA＝BIl＝eq \f(2\r(2)BIL,π)，由左手定则判断方向，垂直A、C的连线指向左下方，因此C正确．
针对训练2 如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是( )
A．ab边受到的安培力向右
B．ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C．ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D．整个线框所受的安培力的合力为零
答案 D
解析 根据左手定则可知ab边受到的安培力向左，A错误；ac边受到的安培力大小Fac＝BILac，ab边受到的安培力大小Fab＝BILab，因为磁感应强度B和电流I大小处处相等，且Lac＞Lab，故ac边受到的安培力大于ab边受到的安培力，B错误；根据安培力的计算公式可知，线框三边受到的安培力的大小与三边长度成正比，又根据左手定则可知线框三边受到的安培力的方向，易知线框三边受到的安培力构成一个矢量三角形，因此整个线框所受的安培力的合力为零，故ab边与bc边受到的安培力的合力与ac边受到的安培力大小相等、方向相反，C错误，D正确．
三、磁电式电流表
1．磁电式电流表的工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．
2．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．
3．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
例4 (2022·栖霞一中高二月考)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
答案 D
解析 根据磁感线疏密表示磁场强弱可知，该磁场的磁感应强度并非处处大小相等，故A错误；线圈与磁感线平行，故穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，所在处磁场方向向右，根据左手定则，所受安培力方向向上，故C错误；线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动，故D正确．
考点一 安培力的方向 左手定则
1．某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是( )
答案 D
解析 A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；C图中安培力的方向应垂直于导线向下；D图中安培力的方向垂直于导线向右，故选项D正确．
2.如图一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．当铜线中通有顺时针方向的电流时，铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B．向后
C．向左 D．向右
答案 A
3.如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里．闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向右 D．水平向左
答案 A
解析 首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左．根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误．
考点二 安培力大小
4．(多选)如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是( )
A．增大电流I
B．增加直导线的长度
C．使导线在纸面内顺时针转30°角
D．使导线在纸面内顺时针转45°角
答案 AB
解析 由公式F＝BILsin θ知，当增大电流时，可增大通电导线所受的安培力，故A正确；由公式F＝BILsin θ知，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的安培力，故B正确；当直导线在纸面内顺时针转30°时，导线与磁场方向平行，则所受安培力为零，故C错误；当直导线在纸面内顺时针转45°时，导线沿垂直磁场方向投影长度缩短，则所受安培力减小，故D错误．
5.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为( )
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
答案 D
解析 设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受安培力与长度为d的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId；因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确．
6．将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比eq \f(B1,B2)为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(3\r(3),2)
答案 B
解析 设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋B1cs 60°IL＝eq \f(3,2)B1IL，题图乙中导线受到的安培力的大小为B2I·2Lcs 30°＝eq \r(3)B2IL，根据题意有eq \f(3,2)B1IL＝eq \r(3)B2IL，则有eq \f(B1,B2)＝eq \f(2\r(3),3)，B正确．
考点三 磁电式电流表
7．关于磁电式电流表，以下说法错误的是( )
A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关
答案 C
解析 螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反，线圈才能停止转动，使指针稳定．电流表内磁场是均匀辐向磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等、方向不同，安培力大小与电流大小有关，而与线圈所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针偏转的角度越大．故A、B、D正确，C错误．
8.如图所示，A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向外 D．水平向里
答案 C
解析 带正电圆盘按题图所示方向转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的合磁场方向竖直向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向水平向外，故选C.
9.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°.一个四分之三金属圆环ab置于匀强磁场中，圆环的半径为r，圆心为O，两条半径Oa和Ob相互垂直，Oa沿水平方向，Ob沿竖直方向．c点将圆环等分为两部分，当圆环中通以电流I时，则圆环ac受到的安培力大小为( )
A．BIr B.eq \f(3,4)πBIr C.eq \f(1,2)BIr D.eq \f(\r(2),2)BIr
答案 D
解析 根据几何关系，可知通电圆环在磁场中的有效长度为L＝eq \r(2)r；根据安培力公式可得，圆环ab受到的安培力大小为F＝eq \r(2)BIr，又圆环ac和圆环cb所受安培力大小相等，方向相同，所以圆环ac受到的安培力大小为F′＝eq \f(F,2)＝eq \f(\r(2),2)BIr，D正确．
10．(多选)磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针．蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示．当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是螺旋弹簧有关的常量．不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知( )
A．该电流表的刻度是均匀的
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变
C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即eq \f(Δθ,ΔI))
答案 AB
解析 磁场是均匀辐向分布，线圈转动过程中经过的各个位置的磁感应强度的大小不变，电流与转动角度成正比，故该电流表的刻度是均匀的，故A正确；磁场是均匀辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故受到的安培力的大小不变，故B正确；若线圈中通以题图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧受安培力向上，右侧受安培力向下，故顺时针转动，故C错误；更换k值更大的螺旋弹簧，同样的电流变化导致同样的安培力变化，但偏角变化减小了，故灵敏度减小了，故D错误．
11．(2021·深圳中学高二上期末)如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线：ACB、ADB、AEB、AFB，四段导线的粗细相同、材料相同；匀强磁场垂直于纸面向里．现给A、B两端加上恒定电压，则下列说法正确的是( )
A．四段导线受到的安培力的方向不同
B．四段导线受到的安培力的大小相等
C．ADB段受到的安培力最大
D．AEB段受到的安培力最小
答案 C
解析 由题意可知，这四段导线的有效长度相同，均等于AB的长度；四段导线的粗细相同、材料相同，ADB段最短，所以ADB段电阻最小，AEB段的电阻小于AFB段电阻；给A、B两端加上恒定电压，这四段导线并联，所以ADB段电流最大，AEB段的电流大于AFB段的电流．由安培力公式F＝BIL可知，ADB段受到的安培力最大，AEB段受到的安培力大于AFB段受到的安培力．由左手定则可知，这四段导线受到的安培力方向相同．故选C.
12.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度g取10 m/s2.
(1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式．
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？
答案 见解析
解析 (1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝eq \f(mg,2nIl).
(2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝eq \f(mg,2nIl)，得B≈0.49 T.
13.(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．
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