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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力2 磁场对运动电荷的作用力精品课时训练
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力2 磁场对运动电荷的作用力精品课时训练，共11页。
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
二、洛伦兹力的大小
一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图．
(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0.
(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB.
三、电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描．
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力．( √ )
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与正电荷运动方向相反．( × )
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零．( × )
(4)电荷垂直磁场运动时所受洛伦兹力最小，平行磁场运动时所受洛伦兹力最大．( × )
(5)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的．( √ )
2．试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直纸面向里的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里，D正确．
一、洛伦兹力的方向
导学探究
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
知识深化
1．洛伦兹力的方向
(1)F、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
(2)洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
例1 (多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是( )
A．1带正电B．1带负电
C．2不带电D．3带负电
答案 ACD
解析 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电．
二、洛伦兹力的大小
导学探究
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
知识深化
1．洛伦兹力与安培力的关系
2.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．
例2 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)eq \f(1,2)qvB 垂直纸面向里
(3)qvB 垂直纸面向里
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝eq \f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里．
(3)因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里．
(4)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
三、电子束的磁偏转
例3 显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )
答案 A
解析 要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A.
四、带电体在磁场中的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
例4 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C．甲、乙两物块间的弹力不断增大
D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
答案 C
解析 对整体受力分析，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a.对甲物块单独受力分析，水平方向有Ff＝m甲a，竖直方向有FN＝m甲g＋qvB，根据上述关系式可知，加速运动阶段，甲、乙的速度增大，加速度减小，甲、乙间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小．故选C.
例5 (2021·淮北一中高二上期末)如图所示，一表面粗糙的倾角θ＝37°的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝4 T．一质量m＝0.02 kg、带电荷量q＝0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf＝0.08 J．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，试求：
(1)物体在斜面上运动的最大速率；
(2)物体沿斜面下滑的最大距离．
答案 (1)4 m/s (2)2 m
解析 (1)物体下滑过程中，受到垂直斜面方向向上且逐渐增大的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面方向的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率．
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为qvB＝mgcs θ
解得最大速率v＝4 m/s
(2)由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，根据动能定理得mgΔh－Wf＝eq \f(1,2)mv2－0
解得Δh＝1.2 m
物体沿斜面下滑的最大距离
s＝eq \f(Δh,sin θ)＝2 m.
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解；
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
考点一 洛伦兹力的方向
1．(2021·葫芦岛协作体高二上联考)带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是( )
答案 C
解析 根据左手定则可知，A、B选项中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，C选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，D选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选C.
2．(多选)(2022·全国百强校高二上联考)一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子的重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子将向上偏转
B．电子将向下偏转
C．电子运动的速率保持不变
D．电子运动的速率开始变大
答案 AC
解析 根据安培定则可知导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知，导线下方向右运动的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，而洛伦兹力不做功，电子运动的速率不变，故选A、C.
3.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，它们位于同一圆的两条相互垂直的直径的四个端点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图．一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．从O指向a B．从O指向b
C．从O指向c D．从O指向d
答案 C
解析 根据题意，由安培定则可知，b与d导线中电流在圆心O处产生的磁场正好相互抵消，而a与c导线中的电流在O处产生的磁场方向都向左，相互叠加，则合磁场方向水平向左，当一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，即从O指向c，选项C正确，A、B、D错误．
考点二 洛伦兹力的大小
4．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝eq \f(kI,r)，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力( )
A．方向垂直纸面向里，大小为eq \f(2\r(3)evkI,3a)
B．方向指向x轴正方向，大小为eq \f(2\r(3)evkI,3a)
C．方向垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)evkI,3a)
D．方向指向x轴正方向，大小为eq \f(\r(3)evkI,3a)
答案 A
解析 P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝eq \f(\r(3),2)a，磁感应强度的大小B＝eq \f(kI,r)＝eq \f(2\r(3)kI,3a)，F＝evB＝eq \f(2\r(3)evkI,3a).根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误．
考点三 电子束的磁偏转
6.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
答案 A
解析 由安培定则可知，示波管下方环形电流在环形导线内产生的磁场方向垂直纸面向里，在环形导线外侧产生的磁场方向垂直纸面向外；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力向上，则电子束向上偏转，选项A正确，B、C、D错误．
7.在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示．圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，不加磁场时，电子束将通过O点打在屏幕的中心M点．为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的( )
答案 B
解析 由题意知，要想得到以M为中心的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，C、D错误；A项中磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，A错误；B项中在磁感应强度随时间变化的规律下，可得到亮线PQ，B正确．
考点四 带电体在磁场中的运动
8．(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是( )
A．小球受到的洛伦兹力B．小球的向心加速度
C．细线的拉力D．小球的动能
答案 BD
解析 由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；a＝eq \f(v2,r)，故小球做圆周运动的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误．
9.如图所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动．则下列说法正确的是( )
A．带电物体所受的洛伦兹力为零
B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C．小车对地面的压力变大
D．地面对小车的摩擦力方向向左
答案 B
解析 匀强磁场水平向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；由于小车水平方向不受力，所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误．
10.(多选)足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图所示，加垂直于纸面向里的匀强磁场，将质量相等且带等量正、负电荷的小球a和b，分别从两斜面的顶端由静止释放(一次仅有一个小球存在)，关于两球在槽上的运动，下列说法正确的是( )
A．在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa>ab
B．在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa>ab
C．a、b两球沿直线运动的最大位移分别为xa、xb，则xaD．a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta答案 ACD
解析 小球a、b沿槽下滑的加速度大小分别为aa＝gsin β，ab＝gsin α，因α<β，故aa>ab，选项A正确，B错误；小球受到的洛伦兹力垂直槽向上，当mgcs β＝qvaB、mgcs α＝qvbB时，a和b离开槽，显然vaab，根据位移公式可知xa11．(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度－时间图像可能是下列选项中的( )
答案 AD
解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误．
12．(2021·淮安市高二上期末)如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．a球下滑的时间比b球下滑的时间长
B．a、b两球的机械能均不守恒
C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度
D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力
答案 D
解析 由于小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球b在电场中运动，受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间也长，故A、B、C错误；小球a在磁场中运动，在最低点对小球a受力分析可知：FM－mg－BqvM＝meq \f(vM2,r)，解得FM＝meq \f(vM2,r)＋mg＋BqvM.小球b在电场中运动，在最低点受力分析可知：
FN－mg＝meq \f(vN2,r)，解得FN＝meq \f(vN2,r)＋mg
因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确．
13．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
答案 (1)gsin α eq \f(mgcs α,qB) (2)eq \f(mgsin α＋μcs α,μqB)
解析 (1)由于μ根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsin α－Ff1＝ma
垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcs α
所以当FN1＝0，即Ff1＝0时，
a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcs α
解得v1＝eq \f(mgcs α,qB)
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，
摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0，
即mgsin α＝Ff2
FN2＋mgcs α＝qvmB
解得vm＝eq \f(mgsin α＋μcs α,μqB).分类
洛伦兹力
安培力
区别
单个运动的带电粒子所受到的磁场力
通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功
安培力可以做功
联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质；
②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
二、洛伦兹力的大小
一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图．
(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0.
(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB.
三、电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描．
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力．( √ )
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与正电荷运动方向相反．( × )
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零．( × )
(4)电荷垂直磁场运动时所受洛伦兹力最小，平行磁场运动时所受洛伦兹力最大．( × )
(5)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的．( √ )
2．试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直纸面向里的是( )
答案 D
解析 根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里，D正确．
一、洛伦兹力的方向
导学探究
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
知识深化
1．洛伦兹力的方向
(1)F、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
(2)洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
例1 (多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是( )
A．1带正电B．1带负电
C．2不带电D．3带负电
答案 ACD
解析 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电．
二、洛伦兹力的大小
导学探究
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
知识深化
1．洛伦兹力与安培力的关系
2.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．
例2 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)eq \f(1,2)qvB 垂直纸面向里
(3)qvB 垂直纸面向里
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝eq \f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里．
(3)因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里．
(4)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．
三、电子束的磁偏转
例3 显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )
答案 A
解析 要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A.
四、带电体在磁场中的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
例4 如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C．甲、乙两物块间的弹力不断增大
D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
答案 C
解析 对整体受力分析，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a.对甲物块单独受力分析，水平方向有Ff＝m甲a，竖直方向有FN＝m甲g＋qvB，根据上述关系式可知，加速运动阶段，甲、乙的速度增大，加速度减小，甲、乙间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小．故选C.
例5 (2021·淮北一中高二上期末)如图所示，一表面粗糙的倾角θ＝37°的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝4 T．一质量m＝0.02 kg、带电荷量q＝0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf＝0.08 J．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，试求：
(1)物体在斜面上运动的最大速率；
(2)物体沿斜面下滑的最大距离．
答案 (1)4 m/s (2)2 m
解析 (1)物体下滑过程中，受到垂直斜面方向向上且逐渐增大的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面方向的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率．
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为qvB＝mgcs θ
解得最大速率v＝4 m/s
(2)由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，根据动能定理得mgΔh－Wf＝eq \f(1,2)mv2－0
解得Δh＝1.2 m
物体沿斜面下滑的最大距离
s＝eq \f(Δh,sin θ)＝2 m.
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解；
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
考点一 洛伦兹力的方向
1．(2021·葫芦岛协作体高二上联考)带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里的是( )
答案 C
解析 根据左手定则可知，A、B选项中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，C选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，D选项中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选C.
2．(多选)(2022·全国百强校高二上联考)一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子的重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子将向上偏转
B．电子将向下偏转
C．电子运动的速率保持不变
D．电子运动的速率开始变大
答案 AC
解析 根据安培定则可知导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知，导线下方向右运动的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，而洛伦兹力不做功，电子运动的速率不变，故选A、C.
3.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，它们位于同一圆的两条相互垂直的直径的四个端点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图．一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．从O指向a B．从O指向b
C．从O指向c D．从O指向d
答案 C
解析 根据题意，由安培定则可知，b与d导线中电流在圆心O处产生的磁场正好相互抵消，而a与c导线中的电流在O处产生的磁场方向都向左，相互叠加，则合磁场方向水平向左，当一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，即从O指向c，选项C正确，A、B、D错误．
考点二 洛伦兹力的大小
4．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝eq \f(kI,r)，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力( )
A．方向垂直纸面向里，大小为eq \f(2\r(3)evkI,3a)
B．方向指向x轴正方向，大小为eq \f(2\r(3)evkI,3a)
C．方向垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)evkI,3a)
D．方向指向x轴正方向，大小为eq \f(\r(3)evkI,3a)
答案 A
解析 P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝eq \f(\r(3),2)a，磁感应强度的大小B＝eq \f(kI,r)＝eq \f(2\r(3)kI,3a)，F＝evB＝eq \f(2\r(3)evkI,3a).根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误．
考点三 电子束的磁偏转
6.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
答案 A
解析 由安培定则可知，示波管下方环形电流在环形导线内产生的磁场方向垂直纸面向里，在环形导线外侧产生的磁场方向垂直纸面向外；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力向上，则电子束向上偏转，选项A正确，B、C、D错误．
7.在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示．圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，不加磁场时，电子束将通过O点打在屏幕的中心M点．为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的( )
答案 B
解析 由题意知，要想得到以M为中心的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，C、D错误；A项中磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，A错误；B项中在磁感应强度随时间变化的规律下，可得到亮线PQ，B正确．
考点四 带电体在磁场中的运动
8．(多选)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是( )
A．小球受到的洛伦兹力B．小球的向心加速度
C．细线的拉力D．小球的动能
答案 BD
解析 由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，A错误，D正确；a＝eq \f(v2,r)，故小球做圆周运动的向心加速度相同，B正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误．
9.如图所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动．则下列说法正确的是( )
A．带电物体所受的洛伦兹力为零
B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C．小车对地面的压力变大
D．地面对小车的摩擦力方向向左
答案 B
解析 匀强磁场水平向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；由于小车水平方向不受力，所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误．
10.(多选)足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图所示，加垂直于纸面向里的匀强磁场，将质量相等且带等量正、负电荷的小球a和b，分别从两斜面的顶端由静止释放(一次仅有一个小球存在)，关于两球在槽上的运动，下列说法正确的是( )
A．在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa>ab
B．在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa>ab
C．a、b两球沿直线运动的最大位移分别为xa、xb，则xa
解析 小球a、b沿槽下滑的加速度大小分别为aa＝gsin β，ab＝gsin α，因α<β，故aa>ab，选项A正确，B错误；小球受到的洛伦兹力垂直槽向上，当mgcs β＝qvaB、mgcs α＝qvbB时，a和b离开槽，显然va
答案 AD
解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误．
12．(2021·淮安市高二上期末)如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．a球下滑的时间比b球下滑的时间长
B．a、b两球的机械能均不守恒
C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度
D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力
答案 D
解析 由于小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球b在电场中运动，受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间也长，故A、B、C错误；小球a在磁场中运动，在最低点对小球a受力分析可知：FM－mg－BqvM＝meq \f(vM2,r)，解得FM＝meq \f(vM2,r)＋mg＋BqvM.小球b在电场中运动，在最低点受力分析可知：
FN－mg＝meq \f(vN2,r)，解得FN＝meq \f(vN2,r)＋mg
因为vM>vN，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知，D正确．
13．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
答案 (1)gsin α eq \f(mgcs α,qB) (2)eq \f(mgsin α＋μcs α,μqB)
解析 (1)由于μ
垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcs α
所以当FN1＝0，即Ff1＝0时，
a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcs α
解得v1＝eq \f(mgcs α,qB)
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，
摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0，
即mgsin α＝Ff2
FN2＋mgcs α＝qvmB
解得vm＝eq \f(mgsin α＋μcs α,μqB).分类
洛伦兹力
安培力
区别
单个运动的带电粒子所受到的磁场力
通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功
安培力可以做功
联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质；
②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
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