冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程（B卷-）含解析答案

第十二章分式和分式方程（B卷-）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（　　　）

A． B． C． D．

3．若分式的值为零，则x的取值范围是（   ）

A．x=0 B．x=-1且x≠ C．x=-1 D．x≠

4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：

接力中，自己负责的一步没有出现错误的是（    ）

A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁

5．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（   ）

A． B． C． D．

6．嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（    ）

A．相等 B．相差 C．和为0 D．积为

7．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法确定

8．若关于x的分式方有增根，则m的值为（    ）

A．或2 B．1 C． D．或

9．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（     ）

①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：

甲列的方程为：；乙列的方程为：

②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：

丙列的方程为：；丁列的方程为：

A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁

10．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）

A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍

B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍

C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍

D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍

11．分式中隐含着x的取值应该满足的条件是：            ．

12．已知，则分式的值是      ．

13．已知a≠0，，，，…，，则       (用含a的代数式表示)．

14．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价       元．

15．某公司用汽车将货物发往甲地，用火车将货物发往乙地．第一次发货时，发往甲、乙两地货物的吨数之比为1:2，且每吨运费之比为4:3．第二次发货时，由于受汽油价格上涨的影响，汽车每吨运费上调了20%（火车每吨运费不变），因此发往甲地货物吨数只有第一次发往甲地货物的，且第二次发货的汽车总运费与第二次发货的火车总运费之比为2:3．则这两次总共发往甲、乙两地的货物吨数之比是      ．

16．有一组数据：，，，，．记，则  ．

17．计算：

(1)丨丨；

(2)．

18．请回答下列问题：

（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；

（2）解分式方程：－＝1

19．课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由，两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成；乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学的探究：

(1)小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为和（用、的代数式表示）；

(2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算的差与0比较来确定大小；

(3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由．

20．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．

(1)分式是         分式（填“真”或“假”）；

(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；

(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．

21．已知，关于x的分式方程．

(1)当，时，求分式方程的解；

(2)当时，求b为何值时分式方程无解；

(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．

22．阅读材料，下列关于的方程：

的解为：，；    的解为：，；

的解为：，；    的解为：，；

根据这些材料解决下列问题：

(1)方程的解是____________；

(2)方程的解是____________；

(3)解方程：．

23．某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的1.5倍，设第一次购进水果的重量为x千克，

(1)用含x的式子表示：第一次购进水果的单价为__________元/千克，第二次购进水果的重量为_________千克；

(2)该水果店老板两次购进水果各多少千克？

(3)若水果店老板将两次购进的水果均按15元/千克的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m千克（）后将余下部分每千克降价a（a为正整数）元全部售出，共获利1440元，求a的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，然后进行逐项判断．

【详解】A、原变形错误，故不符合题意；

B、原变形错误，故不符合题意；

C、原变形错误，故不符合题意；

D、原变形正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质并运用是解决此题的关键．

2．C

【分析】根据分式的基本性质解答即可．

【详解】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，

∴A. ，分式的值发生改变，不符合题意；

B. ，分式的值发生改变，不符合题意；

C. ，分式的值一定不变，符合题意；

D. ，分式的值发生改变，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

3．C

【分析】根据分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，即可以求解．

【详解】解：∵=0，

∴，且

解得x=-1且x≠，

∴x=-1，

故选C，

【点睛】本题主要考查了分式的意义及解分式方程，掌握分式的值为0，就是分式的分子为0，分母不为0，是解题的关键．

4．B

【分析】运用分式的乘除运算法则逐项排查即可．

【详解】解：，即甲正确；

，即乙错误；

，即丙正确．

故选B．

【点睛】本题主要考查了分式乘除的运算法则，掌握并灵活运用分式乘除的运算法则成为解答本题的关键．

5．C

【分析】由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：∵AB=2BC=10米，

∴BC=5米．

∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，

∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．

又∵小刚共用时10秒通过AC，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6．B

【分析】根据分式的加减混合运算法则求出两个分式的化简式，再代入求值进行比较即可．

【详解】

当 时

原式=

当x=1时

原式=

故答案选B

【点睛】本题考查分式的加减混合运算法则分别将两个分式化简，代入求值，再作差是解题关键．

7．A

【分析】直接根据题意表示出，的值，进而利用分式的性质的计算求出答案．

【详解】解：∵=，=，

∴==，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了列代数式，熟练的掌握正确的分式加减运算是解题的关键．

8．D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．

【详解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1，

∵分式方程有增根，

∴（x-1）（x+2）=0，

解得：x=1或x=-2，

把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6；

把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=，

综上所述，m的值为-6或，

故选：D．

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

9．D

【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．

【详解】解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,

则

故乙正确；

设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，

则

故丁正确．

故选：D．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是合理设元，找到等量关系列出方程．

10．A

【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．

【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；

方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），

∵x+2a＞x﹣2a，

∴＞，

∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，

两种草皮单价之比为：

＝•

＝，

故选：A．

【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．

11．x≠0且x≠1/x≠1且x≠0

【分析】根据分式存在的条件，的分母不为零，即可解得．

【详解】分式 存在，需满足分母不为零，即

解得

故答案：．

【点睛】此题考查了分式存在的意义，解题的关键是找出隐含的条件，列出式子求解．

12．

【分析】由，可得再把化为，再整体代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴

∴

故答案为：

【点睛】本题考查的是已知条件式求解分式的值，熟练的把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键．

13．

【分析】先把的值代入的表达式中，求出，以此类推求出、，从而可发现规律：所有的奇次项都等于，所有的偶次项都等于．

【详解】∵，

∴，

，

∴每2个式子为一个周期循环，

∴

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为，序数为偶数时为．

14．115

【分析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可．

【详解】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，

由题意得：，

解得：x＝110，

经检验，x＝110是原方程的解，

则x+5＝115，

即第二天每棵雪松售价115元，

故答案为：115．

【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

15．

【分析】设出第一次和第二次发往甲乙两地的吨数与每吨的运费，建立等式后进行化简并求解即可．

【详解】解：设第一次发往甲、乙两地货物的吨数分别为x，2x，且每吨运费分别为4y元，3y元，第二次发往乙地m吨．

由题可得：，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的应用，解题关键是设出未知数，找到相等关系列出相应代数式并进行转化．

16．

【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．

【详解】解：；

；

；

，

，

当时，

原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．

17．(1)3

(2)

【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；

（2）根据分式的乘除法法则计算即可．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查的是实数的混合运算、分式的乘除法，掌握负整数指数幂、零指数幂、分式的乘除法法则是解题的关键．

18．（1），x取4，值为2；（2）x＝－

【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可；

（2）根据解分式方程的步骤计算即可．

【详解】（1）原式==

∵分式分母不能为0，

∴x取4，原式=2．

（2）方程两边同乘，得：

，

，

化简得：，x=，

经检验，x=是方程根，

∴x=．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19．(1)，

(2)甲糖的单价较高，理由见解析

(3)方式二更合算

【分析】（1）根据单价=总价÷数量分别求出甲糖单价和乙糖单价；

（2）根据作差法比较大小即可求解；

（3）由探究的结果进行分析即可．

【详解】（1）解：甲糖单价为：=（元），

乙糖单价为：=（元）；

（2）

∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种单价不同的糖混合而成，

∴，

∴甲糖的单价较高．

（3）由探究可知方式一相当于甲种什锦糖，方式二相当于乙种什锦糖，

故选择方式二更合算．

【点睛】本题考查了列代数式（分式），分式的加减法.注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．

20．(1)假

(2)，

(3)当x＝2或0时，分式的值为整数

【分析】（1）根据定义即可求出答案；

（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；

（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．

【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数，

∴分式是假分式，

故答案为：假；

（2）解：

，

；

（3）解：

，

∵分式的值为整数，x为整数，

∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，

解得x=2或x=0，

∴当x＝2或0时，分式的值为整数．

【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．

21．(1)

(2)

(3)3、29、55、185

【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；

（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；

（3）将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．

【详解】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，

得：，

方程两边同时乘以，

得：，

解得：，

检验：把代入，

∴原分式方程的解为：．

（2）解：把a=1代入原分式方程中，

得：，

方程两边同时乘以，

得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

①当时，即，原分式方程无解；

②当时，得，

Ⅰ.时，原分式方程无解，

即时，

此时b不存在；

Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，

即时，

此时b=5；

综上所述，时，分式方程无解．

（3）解：把a=3b代入分式方程中，

得：，

方程两边同时乘以，

得：，

，

解得：，

∵b为正整数，x为整数，

∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，

∵195=3×5×13，

∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，

∵1、3、5都小于11，

∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，

对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，

又x=5为分式方程的增根，故应舍去，

对应地，b只可以取3、29、55、185，

∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．

【点睛】本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．

22．(1)，

(2)，

(3)，

【分析】（1）根据所给材料的解题方法即可求解；

（2）根据材料中方程的解法求解即可；

（3）先将方程化为，再利用材料中的解法求解即可．

【详解】（1）解：方程 的解为，

故答案为：，

（2）由方程可得或，

解得，，

故答案为：，

（3）将方程变形为，

可得或，

解得，

【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是将方程化为的形式求解．

23．(1)，

(2)120；180

(3)2或3

【分析】对于（1），根据题意即可解答；

对于（2），先表示出第二次购进水果的单价，再根据第二次购进水果的单价-第一次购进水果的单价=2列出方程，求出解得出答案；

对于（3），根据总利润=1440列出方程，进而得出关于a和m的关系式，用含有m的代数式表示a，再结合取值范围，得出答案即可．

【详解】（1）根据题意可知第一次购进水果的单价是元/千克，第二次购进水果的重量是；

故答案为：，；

（2）根据题意，得，

解得．

经检验，是原方程得解，且符合题意．

∴．

所以第一次购进水果为120kg，第二次购进水果为180kg；

（3）根据题意，得，

整理得，

即．

∵，且a是正整数，

当时，；

当时，．

所以a的值为2或3．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和理解，根据商贩两次购进水果的质量和价格之间的等量关系列出方程是解题的关键．