初中第十二章 分式和分式方程综合与测试课后复习题

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》

单元综合测试题（附答案）

一．选择题（8小题，满分40分）

1．下列各式中：，，，，，，，分式有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝0 D．＝

3．计算﹣a2÷（）•（）的结果是（　　）

A．1 B． C．﹣ D．﹣

4．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q大小关系（　　）

A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定

5．若+＝，则﹣3的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

6．已知关于x的分式方程+＝有增根，实数m的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣10 C．±1 D．﹣4或﹣10

7．已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（　　）

A．1或 B．1或3 C． D．1

8．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（　　）

A．       B． 

C．       D．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．对分式和进行通分，它们的最简公分母为 　   　．

10．当x　   　时，分式有意义；当x＝　   　时，分式的值是0．

11．计算8x2y4•（﹣）÷（﹣）＝　   　．

12．已知＝+，则实数A+B＝　   　．

13．已知实数m、n均不为0且＝2，则﹣＝　   　．

14．方程+＝1的解为 　   　．

15．若关于x的方程+＝3的解是非负数，则m的取值范围是 　   　．

16．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．计算：

（1）（）2÷（）•（﹣）3；

（2）（）2÷（x+y）2•（）3．

18．化简，并从﹣1，0，2中，取一个合适的数作为x的值代入求值．

19．解分式方程：

（1）＝；

（2）﹣1＝．

20．已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时．

（1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度；

（2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由．

21．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品深受大家喜爱．已知如图所示的两种冬奥会纪念品，A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

22．舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．

（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？

（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个﹣2班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；

（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：，，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

，，是分式，共3个，

故选：B．

2．解：A、≠，故A不符合题意；

B、＝＝，故B符合题意；

C、＝1，故C不符合题意；

D、≠，故D不符合题意；

故选：B．

3．解：原式＝﹣a2••

＝﹣，

故选：B．

4．解：∵ab＝1，

∴P＝+＝＝＝1，

Q＝+＝＝＝1，

∴P＝Q，

故选：A．

5．解：∵+＝，

∴，

即（a+b）2＝ab，

∴﹣3＝．

故选：D．

6．解：去分母得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，

∴x＝﹣，

若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣1）＝0，

所以 x＝﹣1或 x＝1，

当 x＝﹣1时，﹣＝﹣1．得m＝﹣4，

当 x＝1 时，﹣＝1．得m＝﹣10，

所以若原分式方程有增根，则m＝﹣4或﹣10；

故选：D．

7．解：+＝3m，

去分母得，x﹣2m＝3m（x﹣2），

去括号得，x﹣2m＝3mx﹣6m，

移项得，x﹣3mx＝2m﹣6m，

合并同类项得，（1﹣3m）x＝﹣4m，

∵分式方程+＝3m无解，

∴1﹣3m＝0或x＝2，

∴m＝，

将x＝2代入（1﹣3m）x＝﹣4m，

解得m＝1，

综上，m＝1或，

故选：A．

8．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，

∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，

依题意，得：．

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：分式和的最简公分母为6x3y2．

故答案为：6x3y2．

10．解：由题意得，x﹣1≠0，

解得，x≠1；

由题意得，1﹣x2＝0且x﹣1≠0，

解得，x＝﹣1，

故答案为：≠1；﹣1．

11．解：原式＝8x2y4•（﹣）•（﹣）＝12x，

故答案为：12x．

12．解：已知等式整理得：＝，

可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，

即A+B＝5，2A﹣B＝1，

解得：A＝2，B＝3，

则A+B＝2+3＝5．

故答案为：5．

13．解：已知等式变形得：＝2，

去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，

整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣n＝﹣mn，

则原式＝＝﹣＝．

故答案为：．

14．解：去分母得：2x﹣1﹣1＝x﹣2，

解得：x＝0，

检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，

∴分式方程的解为x＝0．

故答案为：x＝0．

15．解：+＝3，

去分母，得x+m﹣2m＝3（x﹣4）．

去括号，得x+m﹣2m＝3x﹣12．

移项，得x﹣3x＝﹣12+2m﹣m．

合并同类项，得﹣2x＝﹣12+m．

x的系数化为1，得x＝6﹣．

∵关于x的方程+＝3的解是非负数，

∴6﹣≥0且6﹣≠4．

∴m≤12且m≠4．

故答案为：m≤12且m≠4．

16．解：根据题意得：

．

故答案为：．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：（1）原式＝×（﹣）×（﹣）

＝；

（2）原式＝××

＝．

18．解：原式＝

＝

＝

＝，

∵a≠﹣1，2，

∴a＝0，

当a＝0时，

原式＝．

19．解：（1）＝，

方程两边都乘以（x﹣2）（x+1），得

x+1＝4（x﹣2），

解得x＝3，

检验：当x＝3时，（x﹣2）（x+1）≠0，

所以原分式方程的解为x＝3；

（2）﹣1＝，

方程两边都乘以（x﹣2）2，得

x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，

解得x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，

所以原分式方程的解为x＝4．

20．（1）解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x﹣5），

根据题意得：，

解得x＝25，

经检验x＝25是原方程的解，

答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；

（2）解：t1＞t2，理由如下：

设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，

根据题意得：t1＝，t2＝，

t1﹣t2＝﹣，

＝[v（v﹣5）+v（v+5）﹣2（v+5）（v﹣5）]

＝×50＞0，

∴t1﹣t2＞0，

即t1＞t2．

21．解：设A型号手办的单价为x元/个，则B型号钥匙扣的单价为（x﹣30）元/个，

依题意得：＝×2，

解得：x＝88，

经检验，x＝88是原方程的解，且符合题意，

∴x﹣30＝88﹣30＝58．

答：A型号手办的单价为88元/个，B型号钥匙扣的单价为58元/个．

22．解：（1）设乙速度为x，甲为2x，依题意得：

，

解得x＝2，

2×2＝4人，

经检验：x＝2是方程的解且符合题意，

答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人．

（2）依题意得：，

解得；

（3）解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得：

10x+20y＝70，

则有：或或或，

有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；

②3个10人试管，2个20人试管；

③1个10人试管，3个20人试管；

④7个10人试管，0个20人试管．