冀教版七年级上册3.2 代数式精品同步达标检测题

这是一份冀教版七年级上册3.2 代数式精品同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了下图面积表示的代数式是，如果，，，那么的值是，下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。


1．根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式的是（ ）
A．小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱
B．初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的人数
C．某种汽车油箱装满油为a升，每小时耗油b升，行驶了3个小时，油箱剩余油量
D．某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省下的钱
2．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A．B．C．D．
3．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( )
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
4．甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
5．下图面积表示的代数式是：（ ）
A． B．
C．D．
6．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第50次剪完后剩下绳子的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．如果，，，那么的值是（ ）
A．2或0B．或0C．或3D．或9
8．有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，…，则第个式子为（为正整数）（ ）
A．B．C．D．
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③若代数式的值与无关，则该代数式值为2021；
④，，则的值为；
⑤已知，，，为实数，且，则代数式的最小值是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．用代数式表示：a与b平方的差是 ．
12．下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个．
13．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ．
14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★．
15．已知，则的值是 ．
16．若x，y满足，则 ．
17．已知：，若，求的值
18．2020年7月，国务院颁布《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，明确了网约车的合法地位，如表是某市的“滴滴快车”和传统出租车的收费标准：
此外，“滴滴快车”会有在高峰期由于打车需求旺盛而加价，以及在非高峰期送券的行为．
(1)某天非高峰期间，小明要到20公里远的地方，此时快车推出了打车就送5元快车券（可以直接抵消当次车费）的活动，请你计算他乘坐“滴滴快车”的费用；
(2)在打车高峰期，“滴滴快车”把本次车费总价上调为平时的1.5倍，请你计算此时乘坐滴滴快车与传统出租车到公里远的地方分别需要费用多少元？（用含的式子表示）
19．静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，请准确地描述，在V 和 d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
20．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“ “表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
(1)如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝ ；
如图2，第①个“”内，应填 ；第②个“”内，应填 ；
(2)如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值；
21．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）；
(2)请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+99；
②101+103+105+…+199．
22．现将偶数按如图的所示的方式排成一个矩形数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：
(1)图中框出的4个数的和为 ；
(2)若设框出的4个数从小到大依次为a、b、c、d，则a、b、c、d间的关系式为 ；
(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为 ，框出的4个数的和为 （用含x的式子表示）
23．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；
(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；
(3)当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3+qx+1的值；
(4)当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx－5的值为m，求当x＝－2020时，求代数式 ax5+bx3+cx－5的值是多少？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
起步价
超出3公里后每公里单价
传统出租车
10元含3公里
2元
滴滴快车
8元含3公里
2.2元
参考答案：
1．C
【分析】根据每个选项的说法列代数式即可判断．
【详解】解：A、小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱元，不能解释代数式a-3b，故此选项不符合题意；
B、某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有（）人，不能解释代数式a-3b，故此选项不符合题意；
C、某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩（a-b）升油，能解释代数式a-3b，故此选项符合题意；
D、某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜3（a-b）元，不能解释代数式a-3b，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．
2．C
【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可
【详解】解：每升高千米温度下降，
当高度为时，降低，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
4．A
【分析】设三家超市售价为m，再根据个超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：设三家超市售价为m，
则降价后三家的售价为：
甲为，
乙为，
丙为，
∵，
∴此时顾客购买这种商品，最划算的时超市是甲．
故选A
【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并对代数式比较大小．
5．C
【分析】把图形分割成两个小长方形，表达出面积即可．
【详解】如图所示，把图形分割成两个小长方形，
则原面积．
故选：C．
【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是把图形分割成两个小长方形，从而求出面积．
6．B
【分析】先求出第一次剪去绳子的后剩下绳子的长度，再求出第二次剪去绳子的后剩下绳子的长度，接着求出第三次剪去绳子的后剩下绳子的长度，然后利用结果的变化规律得到第50次剪完后剩下绳子的长度．
【详解】解：第一次剪去绳子的后剩下绳子的长度为1×（1-）=m；
第二次剪去绳子的后剩下绳子的长度为×（1-）=m；
第三次剪去绳子的后剩下绳子的长度为×（1-）=m；
∴第50次剪完后剩下绳子的长度为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．也考查了规律型问题的解决方法．
7．D
【分析】首先根据，求出x和y的值，然后根据，分类讨论，即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，解得：或，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴当时，，
此时；
∴当时，，
此时，
综上所述，的值为或9．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值问题，解题的关键是根据绝对值的性质求出x和y的值．
8．A
【分析】先确定系数与序号数的关系，再确定a的指数与序号数的关系，从而得到第n个式子.
【详解】解：∵第1个数为；
第2个数为；
第3个数为；
第4个数为；
∴第n个数为.
故选：A.
【点睛】本题考查了规律型－数字变化类，探寻数列规律、认真观察、仔细思考、善用联想是解决问题的关键.
9．B
【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．
【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为5，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
……
这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，
∵，
∴第2020次计算输出的结果与第4次输出的结果相同，
∴第2020次计算输出的结果为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．
10．A
【分析】根据绝对值的意义，以及代数式的关系逐一进行判断即可．
【详解】解：①若，则，∵在分母上，∴，原说法错误，不符合题意；
②若，则：，∴，是正数，说法正确，符合题意；
③若代数式的值与无关，则：，原说法错误，不符合题意；
④，，则：的符号为两正一负，，则：，
∵的符号为两正一负，
∴上式；原说法错误，不符合题意；
⑤∵，
∴，
根据两点间的距离公式，当时，
有最小值：；原说法错误，不符合题意；
综上，正确的是②，共1个；
故选A．
【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离公式，以及不等式的性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
11．/
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．
【详解】解：b平方为，a与b平方的差是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
12．3
【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断．
【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，
∴2ab，，是符合书写规范的，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键．
13．10x-18．
【分析】根据数字的表示方法列式即可．
【详解】解：∵二个数位上数字之和为，个位上的数字为2
∴十位上的数为x-2
∴这个两位数是10（x-2）+2=10x-18．
故答案为10x-18．
【点睛】本题主要考查了数字的表示方法，用x表示出各数位上的数字是解答本题的关键．
14．25
【分析】根据4个图形的五角星个数找出规律得出第n个图形的五角星个数为3n+1，再令n=8求出第8个图形的五角星个数
【详解】解：第一个图形有4个“★”，可以写成3×1+1=4
第二个图形有7个“★”，可以写成3×2+1=7
第三个图形有10个“★”，可以写成3×3+1=10
第四个图形有13个“★”，可以写成3×4+1=13
第n个图形有3n+1个“★”
∴ 第8个图形有25个“★”
故答案为：25
【点睛】本题考查了找规律列代数式，再求值，找出规律是解题关键．
15．
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．
16．或
【分析】根据已知条件，两个因式的积等于零，则每一个因式都可能等于零，即可得解．
【详解】解：，
或，
或；
故答案为：或．
【点睛】此题考查代数式求值，熟练掌握“两个因式的积等于零，则每个因式都可能等于零”以及整体的思想的运用是解此题的关键．
17．11或3
【分析】根据绝对值的意义可求出a和b的值，再根据，可进一步确定a和b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴当时，，
此时；
当时，，
此时．
综上可知的值为11或3．
【点睛】本题考查绝对值的意义，代数式求值．掌握 ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数是解题关键．
18．(1)40.4元
(2)乘坐滴滴快车所需费用为元，乘坐传统出租车所需费用为元
【分析】（1）根据图表数据，直接列式计算即可；
（2）根据计费标准直接列式即可．
【详解】（1）
（元．
答：他乘坐“滴滴快车”的费用为40.4元．
（2）根据题意得：
乘坐传统出租车所需费用为（元）；
乘坐滴滴快车所需费用为（元）．
答：乘坐滴滴快车所需费用为元，乘坐传统出租车所需费用为元．
【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用以及列代数的知识，明确题意是解答本题的关键．
19．（1）输完这瓶点滴注射液需要180分钟；（2）输完这瓶点滴注射液的时间将会变为原来的2倍．
【分析】（1）直接代入求值即可；
（2）根据“护士会把输液速率缩小为原来的” 设护士给年龄比较大的病人输液速率为，可得，代入后计算即可．
【详解】解：(1)
答：输完这瓶点滴注射液需要180分钟。
(2)设护士给年龄比较大的病人输液速率为，根据题意得
答：输完这瓶点滴注射液的时间将会变为原来的2倍。
【点睛】本题考查整式的应用，题目比较简单，只需要代入求值即可，解题的关键是注意每一个字母表示的实际意义．
20．(1)﹣7；×5；﹣3
(2)-9
【分析】（1）将x＝﹣1代入计算即可得出答案；根据输出为y＝5x﹣3即可得出答案；
（2）将x＝﹣2代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：当x＝﹣1时，y＝﹣1×2﹣5＝﹣7；
根据输出y＝5x﹣3知道①为×5，②为﹣3；
故答案为：﹣7；×5；﹣3；
（2）y=-2x-5=﹣2×2﹣5＝﹣9≤30，
∴y＝﹣9．
【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，将x的值代入框图进行计算是解题的关键．
21．(1)n2
(2)①1+3+5+7+…+99=2500；②101+103+105+…+199=7500
【分析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值；
（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值．
【详解】（1）解：∵第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）
＝（）2
＝n2；
故答案为：n2；
（2）解：①1+3+5+7+…+99
＝（）2
＝502
＝2500；
②∵1+3+5+7+…+199
＝（）2
＝10000，
∴101+103+105+…+199
＝10000﹣2500
＝7500．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
22．(1)84
(2)a+d＝b+c；
(3)x+14，4x+28
【分析】(1)根据图中框出的4个数，即可求得它们的和；
(2)根据图中框出的4个数之间的关系，即可解答；
(3)根据图中框出的4个数之间的关系，即可解答
【详解】（1）解：14+16+26+28＝84；
故答案为：84；
（2）解：根据数据之间的关系可看出b＝a+2，c＝a+12，d＝a+14，
则a+d＝b+c，
故答案为：a+d＝b+c；
（3）解：最小的数为x，则最大的数为x+14，则框住的四个数的和为：（x+x+14）×2＝4x+28，
故答案为：x+14，4x+28
【点睛】本题是规律型−图形的变化类，考查了列代数式，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
23．(1)5
(2)－3
(3)－3
(4)－m－10
【分析】（1）把x2－3x的值代入代数式即可得解；
（2）由题意可以得到3x－x2的值，然后代入代数式即可得解；
（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解；
（4）由题意可以得到20205a+20203b+2020c的值，然后把原式变形为包含20205a+20203b+2020c的形式即可得解．
【详解】（1）解：原式=1+4=5；
（2）解：由题意可得：x2－3x=4，
∴3x－x2=-4，
∴原式=1-4=-3；
（3）解：由题意可得：p+q+1=5，
∴p+q=4，
∴当x=-1时，原式=-p-q+1=-（p+q）+1=-4+1=-3；
（4）解：由题意可得：
20205a+20203b+2020c-5=m，
∴20205a+20203b+2020c=5+m，
∴当x＝－2020时，
原式=-20205a-20203b-2020c-5
=-（20205a+20203b+2020c）-5
=-（5+m）-5
=-5-m-5=-m-10．
【点睛】本题考查新定义下的代数式求值，在掌握所给整体代入思想方法的前提下求出代数式的值是解题关键 ．