初中数学冀教版七年级上册4.1 整式优秀巩固练习

这是一份初中数学冀教版七年级上册4.1 整式优秀巩固练习，共10页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列式子计算正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的次数是2
B．代数式是三次四项式
C．单项式的系数是，次数是1
D．不是单项式
2．把多项式﹣1+2x3﹣3x+5x2按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．2x3+5x2﹣3x﹣1B．﹣2x3+5x2﹣3x﹣1
C．﹣1﹣3x+5x2+2x3D．﹣1+3x﹣5x2+2x3
3．下列式子计算正确的个数有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．0个
4．下列去括号或添括号，其中正确的有（ ）个
①；
②；
③；
④
A．1B．2C．3D．4
5．现代奥运会每4年举办一次，2020年是第32届奥运会，在日本东京举办，观察下表：
则第届奥运会举办的年份是（用含的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
6．周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．某水果店在甲批发市场以每箱a元的价格购进了20箱大枣，又在乙批发市场以每箱b元（b4）， 那么，
姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，
接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，
然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：
x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．
故选：C．
【点睛】此题考查了列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．
7．C
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据b＜a，即可解答本题．
【详解】解：∵
=30a+30b-20a-40b
=10a-10b
=10(a-b)，
又∵b0，
∴10(a-b)>0，
∴这家商店盈利了元，
故选：C．
【点睛】本题考查整式加减运算的应用，正负数的意义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．C
【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案．
【详解】解：
∵合并同类项后不含xy项，
∴k+1＝0，
∴k＝2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键．
9．D
【分析】先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个循环周期，据此求解可得．
【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
……
∴这列数除前2个数外，每4个数为一个循环周期，
∵，
∴第2022次计算输出的结果是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9次输出的结果，从而得出规律．
10．A
【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．
【详解】解：设运动t秒，
∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，
∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，
∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，
∴甲的说法正确；
∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，
∴乙的说法不正确；
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．
11．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先求得x和y的值，从而可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
12．/
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
故答案为．
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化，掌握去括号法则是解题的关键．
13．
【分析】根据第个图案需根火柴：，第个图案需根火柴： ，第个图案需根火柴：，得出规律：第个图案需根火柴，再把和分别代入即可求出答案．
【详解】解：第个图案需根火柴：，
第个图案需根火柴： ，
第个图案需根火柴：，
……
则第个图案需火柴的根数为：，
∴第个图案需火柴的根数为：（根），
第个图案需火柴的根数为：（根）．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．
14．
【分析】利用整式的减法运算先求出该整式为，再用减去，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
该整式为
，
所以正确的结果应该是
，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
15．4b
【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：x+2y＝a，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）
＝2a+4b﹣4y﹣2x
＝2a+4b﹣2（x+2y）
＝2a+4b﹣2a
＝4b
故答案为：4b.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是基础，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．
16．元
【分析】设甲团体有人，根据题意列出代数式，合并同类项即可求解．
【详解】解：设甲团体有人，两个团体捐款总额为
（元）
故答案为：元
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．
【详解】解：①单项式：{，， }；
②多项式：{ ，，，，，，}；
③二次二项式：{ ，， }；
④整式：{，，，，，，，，．}
【点睛】本题考查了单项式、多项式的以及整式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
18．，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
当时，原式=．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
∵，，，
∴，，
∴，，
当，时
原式．
（2）解：由（1）可知：，
∵的值与y的值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0．
20．(1)9；17
(2)4n+1
(3)8089根
【分析】（1）观察图形规律，可知第1个小正方形阴影有5个，第2个小正方形阴影有5+4=9个，第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，以此类推，可知第4个为5+4×3=17个；
（2）第n个为5+4（n-1）=；
（3）将代入即可．
【详解】（1）第2个小正方形阴影有5+4=9个；
第4个小正方形阴影有5+4×3=17个
故答案为：9，17；
（2）观察图形规律，可知：
第1个小正方形阴影有5个，
第2个小正方形阴影有5+4=9个，
第3个小正方形阴影有5+4×2=13个，
以此类推，
第n个为5+4（n-1）=；
故答案为：；
（3）将代入中得：
即第2022个图形需要的火柴棒根数为8089根．
【点睛】本题是图形的规律探究题，找到题目中的规律，并用代数式把规律表示出来是解决本题的关键．
21．(1)2，7，，
(2)4或-6；=4
(3)-1，10
【分析】（1）根据绝对值的几何意义解答即可；
（2）化简绝对值计算即可；
（3）表示数a的点到-4，-1，6的距离的和，据此找到中间点求解．
【详解】（1）解：数轴上表示3和1的两点之间的距离是3-1=2；
数轴上表示-5和2两点之间的距离是2-（-5）=7；
数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，
表示数y与-3 两点之间的距离可以表示为；
故答案为：2，7，，；
（2）∵表示数a和-1的两点之间的距离是5，
∴=5，
∴a+1=5或a+1=-5，
解得a=4或a=-6；
故答案为：4或-6；
∵数轴上表示数a的点位于-3与1之间，
∴-3≤a≤1，
∴=a+3+1-a=4；
（3）∵表示数a的点到-4，-1，6的距离的和，
当x10；
当-4≤a10；
当a=-1时，=10；
当-110；
当a>6时，=a+4+a+1+a-6=3a-1>10；
∴当a=-1时，该式的值最小，最小值为4+0+6=10，
故答案为：-1，10．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，绝对值化简的应用及整式的加减，理解数轴上两点间的距离与绝对值间的关系是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或米
【分析】（1）（1）根据非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可求得a和b的值；
（2）根据P和Q的位置对t进行讨论，然后利用三角形的面积公式求解；
（3）分别求出相遇时间，点Q的运动时间，即可解决问题（注意有两个解）点评
【详解】（1）解∶∵，
∴，
解得：；
（2）解∶根据题意得：当时，点P和点Q相遇，
当时，点P在上，点Q在上，则米，
∴；
当时，点P在上，点Q在上，则米，米，
∴；
当时，点P和Q均在上，且点P在点Q的左侧，则米，米，
∴米，
；
综上所述，
（3）解∶ 根据题意得：当时，点P和点Q相遇，
∵点Q运动到距离A点米处，
∴当点Q在上时，运动时间为秒，
点P在两点相遇后运动了秒，
此时点P距离点A：米；
∴当点Q在上时，运动时间为秒，
点P在两点相遇后运动了秒，
此时点P距离点A：米；
综上所述，点P距离点A为或米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，三角形的面积公式，根据P和Q的位置对t进行正确讨论是关键．
23．(1)该中学需花费元；
(2)①按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；①4950
【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
（2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
②将分别代入方案一,方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费．
【详解】（1）
，
答：该中学需花费元；
（2）①按方案一的消费为：
，
按方案二的消费为：
，
答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；
②当时，
按方案一购买的花费为：
=
（元），
按方案二购买的花费为：
（元），
若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，
则花费为：
，
∵，
∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，
故答案为：4950．
【点睛】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算．