冀教版3.2 代数式教案

这是一份冀教版3.2 代数式教案，共7页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程设计，教学小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 代数式





【教学目标】


1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.


2.在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.


【重点难点】


重点：列代数式，并能解释代数式的意义.


难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.


【教学过程设计】





【教学小结】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


填空：


1.m的3倍与5的和可以表示为________.


2.小华用a元买了b本练习本，每本练习本________元.


3.边长为x cm的正方形周长是________cm，面积是________cm2.


教师活动：(1)组织学生交流；


(2)引导学生观察所列代数式，给出代数式的概念；


(3)交流所列代数式的意义.


学生活动：(1)独立思考完成填空；


(2)交流结果；


(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
用填空的方式来列简单的代数式，学生能够独立完成，为引出代数式概念作好铺垫.
二、师生互动，探究新知


1. 代数式的概念


像a＋b，eq \f(s,t)，b＋28，5m，πr2，a(1＋8%)，20等用运算符号连接数和字母组成的式子，叫做代数式.


教师活动：(1)组织学生阅读教材第99页内容；


(2)引导学生举出代数式的例子.


学生活动：(1)阅读课文；


(2)举例交流，畅所欲言.


2.思维点击


(1)单独的一个字母或一个数是代数式吗？


(2)请对x＋y的实际意义做出解释.


(3)你能说出代数式a＋b的几种意义？


教师活动：(1)组织学生交流；


(2)适时点拨，使知识升华.


学生活动：(1)交流讨论；


(2)小组积极发言，取长补短.


3.补充例题


用代数式表示：


(1)a的3倍与4的和的一半.


(2)x的平方与x的eq \f(1,2)的和.


(3)比a的2倍与b的差小6的数.


教师活动：巡视指导，适当点评.


学生活动：(1)学生独立完成；


(2)由学生板演；


(3)交流答案.


4.方法点拨


例 下列代数式的书写符合要求的是( )


A.3eq \f(1,2)a B.(a－b)÷c C.n－3人


教师与学生活动：交流评议，共同完成此题.


教师总结：代数式的书写格式要注意以下四点：(投影)


(1)数与字母相乘时，乘号通常简写成“·”或省略不写.数字写在字母前，系数是带分数的要化成假分数或小数.


(2)字母与字母相乘时，乘号省略，字母按顺序先后排列，如c2×b3×a写成ab3c2.


(3)两个代数式相除，应用分数形式表示，如m÷n写成eq \f(m,n).


(4)结果是和或差且又带单位的，要把代数式用括号括起来.
这些问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式，强化易错点，使学生知道字母可以表示具体的数，也可以表示具体的事物，同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义，强化学生的符号感.











本部分内容是学生学习了代数式之后的练习，目的是强化学生对代数式的概念的理解与掌握，会根据具体要求列代数式，训练学生思维的严密性.















设计此题的目的在于引出代数式的书写规范问题，使学生善于总结，触类旁通.



三、运用新知，解决问题


1.下列式子中是代数式的是________.(填序号)


① eq \f(s,t)；② eq \f(1,3)a2b；③ eq \f(1,2)x＝1；④ a2＋eq \f(1,2)ab－1；⑤ 3>2；⑥ 0；⑦ y＝eq \f(1,3)x－1.


2.代数式a2－b2表示的意义是________________.


3.用代数式表示：


(1)x的2倍与y的差； (2)m与5的差的3倍.


4.下列代数式中书写不正确的有( )


(1)m×n－3；(2)eq \f(1,3)×y；(3)a×eq \f(1,2)；(4)a－1÷b；(5)eq \f(3a3,5)


A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3)(5)


C.(2)(3)(4)(5) D.(1)(2)(4)(5)
四、课堂小结，提炼观点


这节课同学们有什么收获？还有什么疑问？
引导学生自主梳理本节所学知识，自我回顾，反思总结.
五、作业布置，巩固新知


教材第101页习题A组第1，2，3，4题.
【板书设计】


3.2.1 代数式


1.代数式的概念


2.代数式表示的意义


3.代数式的书写格式


第2课时 数量的表示





【教学目标】


1.运用代数式表示数量关系，用所学知识解决实际生活中的问题.


2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感.


【重点难点】


重点：能根据题意正确列出代数式，解决实际问题.


难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系.


【教学过程设计】





【教学小结】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期学生共用练习本a个，铅笔b支，那一共花多少元？


教师活动：导入质疑，引导学生回答.


学生活动：讨论交流.
二、师生互动，探究新知


1.教师出示投影.


(1)一批小麦出粉率是85%，a千克小麦可磨出面粉________千克.


(2)父亲今年x岁，儿子的年龄比父亲的一半大2岁，4年后，父亲的年龄是______岁，儿子的年龄是________岁.


(3)小明买了n支玫瑰花，每支a元，m支康乃馨，每支b元，则小明共付出______元.


教师点拨：(1)85%a.


(2)父亲4年后年龄是(x＋4)岁，儿子今年的年龄是(eq \f(x,2)＋2)岁，4年后儿子的年龄是(eq \f(x,2)＋6)岁.


(3)1支玫瑰花a元，n支为an元；1支康乃馨b元，m支为bm元，所以小明共要付出(an＋bm)元.


学生活动：(1)小组分类讨论；


(2)交流评议.


2.点击思维.


有一颗树苗，刚栽下去时，树高2.2米，一年后树高2.5米，二年后树高2.8米，三年后树高3.1米，按照这样的速度长下去，预测n年后树高多少米？


分析：树每一年都比前一年高0.3米，这就是本题中保持不变的量.


解：因为2.5－2.2＝2.8－2.5＝3.1－2.8＝0.3(米)，


所以树苗每年长高0.3米.


所以n年后树长高0.3n米.


所以n年后树高为(2.2＋0.3n)米.


答：n年后树高为(2.2＋0.3n)米.



运用以前知识灵活解决生活中的实际问题，进一步理解字母表示数的意义，掌握列代数式的方法.



三、运用新知，解决问题


填空：


(1)n箱苹果重p千克，每箱重________千克.


(2)某商品原价为a元，先降低10%销售，那么现在的销售价为________元.


(3)某市原有森林面积为m公顷，实施天然林保护工程后的两年里，森林面积平均每年增长10%，森林总面积达到________公顷.


(4)我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2015年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x%，那么到2017年沙化土地面积将达到________万平方千米.
四、课堂小结，提炼观点


这节课学习到了什么？
五、布置作业，巩固提升


教材第103页习题A组1，2，3，4题，第106页习题B组第1题.
【板书设计】


3.2.2 数量的表示


1.根据题意正确列出代数式


2.用代数式正确表示数量关系





第3课时 探索规律








【教学目标】


1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，验证所探索的规律.


2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.


【重点难点】


重点：用代数式表示规律.


难点：理清数量关系，用运算验证规律.


【教学过程设计】





【教学小结】


教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的小棒搭建一些常见的图形.探索规律，搭建图形.





第④个图形需要多少根小棒？(2)第n个图形需要多少根小棒？


师生活动：教师引导学生思考完成.
情境质疑，引发学生学习的兴趣.



二、师生互动，探究新知


(一)自主学习


阅读教材第106～107页“数阵”(图3－2－2)，回答有关问题.


师生活动：让学生先自学教材，后分组讨论，最后点名发言，交流评议.


(二)一起探究


1.请你解释图3－2－4空心方阵的总点数的算法.


2.计算图3－2－4空心方阵的总点数，你还有什么不同的方法？


师生活动：多让学生谈体会，说想法，教师重点是引导点拨.


(三)例题讲解


1.“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1＋2＋3＋…＋100，下面有同样的问题，你能解决吗？请填空.


1＋2＝eq \f(1,2)×2×(2＋1)＝3；


1＋2＋3＝eq \f(1,2)×3×(3＋1)＝6；


1＋2＋3＋4＝eq \f(1,2)×4×(4＋1)＝12；


1＋2＋3＋4＋5＝eq \f(1,2)________＝________；


1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(1,2)________＝________.


2.仔细观察下列各式：


① 8×1＋0＝0×10＋8；


② 8×2＋2＝18＝1×10＋8；


③ 8×3＋4＝28＝2×10＋8；


④ 8×4＋6＝38＝3×10＋8；


⑤ 8×5＋8＝48＝4×10＋8.


(1)根据你发现的规律，写出第⑥，⑦，⑧个式子；


(2)根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？即8×n＋2(n－1)＝________.
让学生经历探索规律的过程，对教材给出的答案进行拓展提升，拓宽思维的广度和深度，加深对知识的理解与掌握.



























三、运用新知，解决问题


1.观察下列数的规律，分别用代数式表示其中的第n个数，1，4，6，16，25，…，第n个数为________.


2.礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第n排座位有________个.


3.观察下列算式：


12－02＝1；


22－12＝3；


32－22＝5；


42－32＝7；


52－42＝9；


……


若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来.


师生活动：教师巡视，学生独立完成.
对本堂课所学内容进行检测，对知识起到强化的作用.



四、课堂小结，提炼观点


本节课你有哪些收获？谈谈自己的感受.
五、布置作业，巩固提升


教材第108页习题A组第1，2，3题.
【板书设计】


3.2.3 探索规律


1.自主学习


2.一起探究(用代数式表示规律)


3.例题讲解