第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

姓名             班级              学号                 成绩              

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．把 (a－1)2－9因式分解的结果是（　　）

A．(a＋8) (a＋10) B．(a－2) (a＋4)

C．(a＋2) (a－4) D．(a－10) (a＋8 )

2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）  

A．  B．

C． D．

3．计算：（﹣）2016×（﹣1.5）2017的结果是（　　） 

A．﹣  B． C．﹣  D．

4．若多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值是（　　） 

A．a=10，b=2 B．a=10，b=﹣2

C．a=﹣10，b=﹣2 D．a=﹣10，b=2

5．若（x-y）2+M=x2+2xy+y2，则M等于（　　）

A．4xy B．-4xy C．2xy D．-2xy

6．若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（　　）  

A．－4 B．4 C．－2 D．2

7．257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（　　） 

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．计算3x2·2x3=　     　.  

10．若 ， ，则 　     　.

11．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是　          　．

12．如若 ，则 的值为　     　. 

13．若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为　     　．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．计算：．

15．（1）分解因式： ；  

（2）分解因式： ．  

（3）分解因式：

16．已知 ， ． 

（1）求 的值．  

（2）求 的值．  

17．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．

18．小明同学用四张长为a、宽为b的长方形卡片(a> b)，拼出如图所示的包含两个正方形的图(任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙)

（1）图中小正方形的边长是　     　．

（2）通过计算小正方形面积，可推出(a+b)、ab、(a-b)三者之间的等量关系式为　     　．

（3）运用（2）中的结论，当a+b=9、ab=19时，求小正方形的面积．

参考答案：

1．C  2．D  3．A  4．C  5．A  6．A  7．D  8．A

9．

10．

11．a（x+y）2

12．2

13．-2

14．解：

．

15．（1）解：原式 ＝

＝

（2）解：原式 ＝

＝

＝

（3）解：原式 ＝

＝

16．（1）解：∵ ，  

∴ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ 的值为19．

（2）解：∵ ， ，  

∴ ，

∴ ，

∴ 的值为 ．

17．∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵a，b，c分别为三边的长，

∴，，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

18．（1）a-b

（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab

（3）解：由（2）可知，小正方形的面积位：（a-b）2=（a+b）2-4ab=92-4×19=5，