单元测评挑战卷(五)(第五章)2023-2024北师大版数学七年级上册

单元测评挑战卷(五)(第五章)

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列方程中,是一元一次方程的是(C)

A.x+2y=1          B.x2-4x=3          C.x=0          D.x-1=

2.下列运用等式的性质变形不正确的是(B)

A.若a-b=0,则a=b             B.若-x=-4,则x=2

C.若a=b,则2a-5=2b-5          D.若a=b,则=

3.若x=-5是关于x的方程2x-3=a的解,则a的值为(A)

A.-13         B.-2          C.-7          D.-8

4.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是 (A)

A.5x-2x=3+2             B.5x+2x=3+2

C.5x-2x=2-3             D.5x+2x=2-3

5.若3m-7和9-m互为相反数,则m的值是 (C)

A.4            B.1          C.-1          D.-4

6.在解方程-=1时,去分母正确的是(D)

A.3(x-1)-2(2x+1)=1            B.3x-1-2(2x+1)=6

C.3(x-1)-4x+1=6               D.3(x-1)-2(2x+1)=6

7.在实数范围内定义运算“☆”:a☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1,则x的值是(C)

A.-1      B.1           C.0         D.2

8.把1~9这9个数填入3×3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(图1),是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为              (A)

A.1          B.3           C.4          D.6

9.若单项式-2x2m-1y2与3xy4-n是同类项,则代数式m-n的值为 (D)

A.0          B.2           C.1          D.-1

10.我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,如果有=3,那么x的值为(B)

A.3          B.            C.-2         D.0

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.当m=　8　时,式子的值是3. 

12.已知关于x的方程3x-2k=2的解是x=k-2,则k的值是　8　. 

13. 如图,用一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板,和一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板,与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的面积是　36　cm2. 

14.王芳和李丽同时采摘樱桃,王芳平均每小时采摘8 kg,李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后,王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽,这时两人的樱桃一样多,她们采摘用了多少时间?设她们采摘用了x小时,则可列一元一次方程为

　8x-0.25=7x+0.25　. 

15.一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是　250　元. 

16.已知A,B两站间的距离为480千米,一列慢车从A站出发,一列快车从B站出发,慢车的平均速度为60千米/时,快车的平均速度为100千米/时,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后　10或14　小时两车相距80千米. 

三、解答题(共46分)

17.(6分)解方程:

(1)3-5(x+1)=2x;　　　　　　(2)-=1.

解析：(1)去括号得,3-5x-5=2x,

移项得,-5x-2x=5-3,

合并同类项得,-7x=2,

系数化为1得,x=-.

(2)方程两边同时乘12,得3(y+2)-2(2y-3)=12,

去括号,得3y+6-4y+6=12,

移项,合并同类项,得-y=0,

系数化为1,得y=0.

18.(6分)若关于x的方程3x-a=-1与2x-1=3的解相同,求a的值.

解析：方程2x-1=3,解得:x=2,

将x=2代入3x-a=-1,得:6-a=-1,

解得:a=7.

19.(8分)列方程,解应用题:

某口罩厂有40名工人,每人每天可以生产1 000个口罩面或1 200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳,为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套,应安排多少名工人生产口罩面?

解析：设应安排x名工人生产口罩面,则安排(40-x)名工人生产耳绳,

1 000x×2=1 200(40-x),

解得x=15,

答:应安排15名工人生产口罩面.

20.(8分)如图,一个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20 cm,倒放时,空余部分的高度为5 cm(如图).现把溶液全部倒在一个底面直径为8 cm的圆柱形杯子里.求:

(1)瓶内溶液的体积.

(2)圆柱形杯子溶液的高度.

解析：(1)设瓶内溶液的体积为x升,则空余部分的体积为x升,

依题意,得x+x=1,

解得x=0.8.

答:瓶内溶液的体积为0.8升.

(2)0.8×1 000÷[π×(8÷2)2]=(cm).

答:圆柱形杯子溶液的高度是 cm.

21.(8分)在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:

(1)小明他们一共去了几名成人,几名学生?

(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.

解析：(1)设成人人数为x人,则学生人数为(12-x)人.

则35x+(12-x)=350,

解得:x=8,

故学生人数为12-8=4人,成人人数为8人.

答:小明他们一共去了8名成人,4名学生.

(2)如果购买团体票,按16人计算,共需费用:35×0.6×16=336元.

336<350,所以,购买团体票更省钱.

答:购买团体票更省钱.

22.(10分)一商场经销的A,B两种商品,A种商品每件进价40元,利润率为50%;B种商品每件进价50元,售价80元.

(1)A种商品每件售价为　　　　元,每件B种商品的利润率为　　　　%. 

(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2 100元,求购进A种商品多少件.

(3)在“春节”期间,该商场只对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动:

按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B商品实际付款522元,求若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元?

解析：(1)设A种商品每件售价为x元,

则x-40=50%×40,

解得x=60.

故A种商品每件售价为60元;

每件B种商品的利润率为(80-50)÷50×100%=60%.

答案:60　60

(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(50-a)件,

由题意,得40a+50(50-a)=2 100,

解得a=40.

故购进A种商品40件.

(3)设小华打折前的应付款为y元,

①打折前购物金额超过450元,但不超过600元,

由题意,得0.9y=522,

解得y=580;

②打折前购物金额超过600元,

600×0.8+(y-600)×0.7=522,

解得y=660.

综上可得,小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.