新教材适用2023_2024学年高中数学本册综合测试题一新人教A版选择性必修第二册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学本册综合测试题一新人教A版选择性必修第二册，共10页。
本册综合测试题(一)
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列{an}的前4项依次为－，1，－，，则该数列的一个通项公式可以是( A )
A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n＋1·
C．an＝(－1)n· D．an＝(－1)n＋1·
[解析]　数列的前4项分别为－，，－，，可得奇数项为负数，偶数项为正数，可知：第n项的符号为(－1)n，排除选项B，D；
再观察分数的分母需满足n＋2，最终可得通项公式an＝(－1)n·.
2．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的通项公式为( A )
A．an＝3－2n　　　　　 B．an＝2－n
C．an＝n D．an＝4－3n
[解析]　因为a2，a3，a6成等比数列，则a＝a2·a6，
即2＝，将a1＝1代入计算可得d＝－2或d＝0(舍)，
则通项公式为an＝1＋×＝－2n＋3，
故选A.
3．已知f(k)＝k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k(k∈N*)，则( B )
A．f(k＋1)－f(k)＝2k＋2
B．f(k＋1)－f(k)＝3k＋3
C．f(k＋1)－f(k)＝4k＋2
D．f(k＋1)－f(k)＝4k＋3
[解析]　f(k)＝k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k(k∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋…＋(2k－1)＋2k＋(2k＋1)＋2(k＋1)－[k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k]＝3k＋3.
4．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( D )
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
[解析]　由已知y′＝aex＋lnx＋1，所以k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2，∴a＝e－1，点(1，ae)即为(1,1)，
将(1,1)代入y＝2x＋b得2＋b＝1，b＝－1，故选D.
5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为，且8a5＝a1－2a3，则a3＝( C )
A.　　 B．
C．　　 D．
[解析]　设等比数列{an}的公比为q，
因为前4项和为，且8a5＝a1－2a3，
所以q≠1，＝，8a1q4＝a1－2a1q2，解得a1＝1，q＝.则a3＝.
6．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f ′(0)＝( C )
A．26 B．29
C．212 D．215
[解析]　观察函数形状，变形为f(x)＝x·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]，
所以f ′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′，
所以f ′(0)＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，故选C.
7．(2023·武汉高二检测)等差数列{an}中，a1与a4 037是 f(x)＝x－4ln x－的两个极值点，则＝( B )
A．1 B．2
C．0 D．
[解析]　f ′(x)＝1－＋＝，因为a1与a4 037是f(x)＝x－4ln x－的两个极值点，
令g(x)＝x2－4x＋m，所以a1与a4 037是方程x2－4x＋m＝0的两个根，即a1＋a4 037＝4，也即2a2 019＝4，所以a2 019＝2，则＝2log22＝2.
8．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( C )
A．－ B．
C． D．1
[解析]　方法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a－1，
令t＝x－1，则g(t)＝t2＋a(et＋e－t)－1，
因为g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，
∴g(t)是偶函数．
因为f(x)有唯一零点，所以g(t)也有唯一零点．
由偶函数性质知g(0)＝0，即a(e0＋e0)－1＝0，所以a＝，故选C.
方法二：由f(x)＝0得a＝－x2＋2x，
因为ex－1＋e－(x－1)≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，
－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取等号．
若a>0，则a≥2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝.
若a≤0，则f(x)的零点不唯一，故选C.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是( AC )
A．a4＝0 B．Sn的最大值为S3
C．S1＝S6 D．|a3|