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    高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 综合检测试卷(1)
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    高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 综合检测试卷(1)

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册全册综合一等奖ppt课件,文件包含高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷1pptx、高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷1教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册综合检测试卷1学生版docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共48页, 欢迎下载使用。

    高考政策|高中“新”课程,新在哪里?
    1、科目变化:外语语种增加,体育与健康必修。第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化,选课制度将全面推开。5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
    一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等比数列{an}中,a5,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,则a3·a9等于A.-3 B.3 C.-4 D.4
    解析 ∵a5,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,∴a5,a7是方程x2-4x+3=0的两个根,∴a5·a7=3,由等比数列的性质可得a3·a9=a5·a7=3.
    解析 ∵f′(x)=3ax2 ,∴f′(-1)=3a=3,∴a=1.
    解析 设S3=a,S6=3a,根据S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是一个首项为a,公差为a的等差数列,各项分别为a,2a,3a,4a,
    解析 f′(x)=ex-1,令f′(x)=0,得x=0.
    所以f(x)max=f(1)=e-1.
    解析 当x=e时,y=1,即函数过点(e,1),排除A;
    当x>1时,函数单调递减;当06.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a4= ,S6=9S3.若bn=lg2an,则数列{bn}的前10项和是A.-35 B.-25 C.25 D.35
    解析 设等比数列{an}的公比为q.由题意知q≠1,
    7.中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣,他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》.这是一本风行东亚的数学名著,该书第五卷有问题云:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”翻译成现代文为:今有白米一百八十石,甲、乙、丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少石米?请你计算甲应该分得A.78石 B.76石 C.75石 D.74石
    解析 今有白米一百八十石,甲、乙、丙三个人来分,设他们分得的米数构成等差数列{an},只知道甲比丙多分三十六石,
    解得a1=78.所以甲应该分得78石.
    8.已知f(x)为定义在R上的可导函数,f′(x)为其导函数,且f(x)f(2 021)
    由于f(x)0,故函数F(x)在R上单调递增,所以F(2 021)>F(2 020),
    即ef(2 020)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.如图是导数y=f′(x)的图象,下列说法正确的是
    A.(-1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间B.(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值
    解析 由题图,可知当x<-1或35或-10,所以函数y=f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,5),单调递增区间为(-1,3),(5,+∞),所以函数y=f(x)在x=-1,x=5处取得极小值,在x=3处取得极大值,故选项C说法错误,A,B,D正确.
    10.等差数列{an}是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,下列选项正确的是A.d>0 B.a1<0C.当n=5时,Sn最小 D.Sn>0时,n的最小值为8
    解析 由题意,设等差数列{an}的公差为d,因为a7=3a5,可得a1+6d=3(a1+4d),解得a1=-3d,又由等差数列{an}是递增数列,可知d>0,则a1<0,故A,B正确;
    由n∈N*可知,当n=3或4时,Sn最小,故C错误;
    所以a9<0,且d<0,B正确;因为d<0,所以数列{an}为递减数列,所以a1,…,a8为正,a9,…,an为负,且S1,…,S15为正,S16,…,Sn为负,
    当n≤8时,Sn单调递增,an单调递减,
    12.若函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则实数a的可能取值为A.2 B.0 C.1 D.-1
    解析 f(x)=ex-1与g(x)=ax恒过(0,0),如图,当a≤0时,两函数图象恰有一个公共点,当a>0时,函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则g(x)=ax为f(x)=ex-1的切线,且切点为(0,0),由f′(x)=ex,所以a=f′(0)=e0=1,综上所述,a的可能取值为0,-1或1.
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,则a=_____.
    解析 由f(x)=-x3+ax2-4,可得f′(x)=-3x2+2ax,因为x=2是函数f(x)的极值点,可得f′(2)=0,所以-3×4+2a×2=0,解得a=3.
    14.若数列{an}的前n项和Sn=3n-1,则它的通项公式an=________.
    解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2×3n-1,当n=1时,a1=S1=2,也满足式子an=2×3n-1,∴数列{an}的通项公式为an=2×3n-1.
    15.在数列{an}中,已知a1=2,anan-1=2an-1-1(n≥2,n∈N*),记数列{an}的前n项之积为Tn,若Tn=2 021,则n的值为________.
    解析 由anan-1=2an-1-1(n≥2,n∈N*)及a1=2,
    数列{an}的前n项之积为
    ∴当Tn=2 021时,n的值为2 020.
    当a≠0时,f′(x)=3ax2-3x=3x(ax-1),
    四、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=3,anbn+bn=nbn+1.(1)求{an}的通项公式;
    解 由已知b1=1,b2=3,a1b1+b1=b2,得a1=2,∴数列{an}是以2为首项,3为公差的等差数列,∴an=2+3(n-1)=3n-1(n∈N*).
    (2)求{bn}的前n项和.
    解 由(1)知,(3n-1)bn+bn=nbn+1,即bn+1=3bn,∴数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列,记{bn}的前n项和为Sn,
    18.(12分)已知函数f(x)= x2+aln x.(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;
    解 函数f(x)的定义域为(0,+∞),
    令f′(x)=0,得x=1或x=-1(舍去),当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
    (2)若a=1,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值.
    解 当a=1时,易知函数f(x)在[1,e]上单调递增,
    19.(12分)在等差数列{an}中,a2=3,a5=9,在等比数列{bn}中,b1=a2,b2=a5.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
    解 在等差数列{an}中,设首项为a1,公差为d.由a2=3,a5=9,
    所以an=2n-1.又设{bn}的公比为q,由b1=a2=3,b2=a5=9,得q=3,所以bn=3n.
    (2)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
    解 cn=anbn=(2n-1)·3n,Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-1)·3n,①3Tn=32+3×33+5×34+…+(2n-3)×3n+(2n-1)·3n+1,②由①-②得-2Tn=3+2(32+33+34+…+3n)-(2n-1)·3n+1
    =-6+2(1-n)·3n+1,
    所以Tn=3+(n-1)·3n+1.
    20.(12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足S -(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;
    得[Sn-(n2+n)](Sn+1)=0.由于数列{an}是正项数列,所以Sn>0,所以Sn=n2+n.则a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,又a1=2=2×1满足上式.综上,数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N*).
    21.(12分)某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y= +10(x-6)2,其中3解 ∵当x=5时,y=11,
    (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值.
    ∴商场每日销售该商品所获得的利润为
    f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6),令f′(x)=0,得x=4,当30,函数f(x)在(3,4)上单调递增;当422.(12分)已知函数f(x)=3(x-1)-2xln x.(1)求f(x)的单调递增区间;
    解 因为函数f(x)=3(x-1)-2xln x,所以f′(x)=1-2ln x,令f′(x)>0,
    解得0所以f(x)的单调递增区间为 .
    (2)当x≥1时,f(x)≤aln x恒成立,求实数a的取值范围.
    解 因为当x≥1时,f(x)≤aln x恒成立,所以当x≥1时,3(x-1)-2xln x-aln x≤0恒成立,令g(x)=3(x-1)-2xln x-aln x,则g(1)=0,
    令h(x)=x-a-2xln x,则h′(x)=-1-2ln x,h(1)=1-a,因为当x≥1 时,h′(x)≤0恒成立,所以h(x)在[1,+∞)上单调递减.当a≥1时,h(x)≤h(1)≤0,g(x)在[1,+∞)上单调递减,
    故g(x)≤g(1)=0, 符合要求;当a∈(-e,1)时,h(1)>0,h(e)=-e-a<0,h(x)单调递减,故存在x0∈(1,e)使得h(x0)=0,则当x∈(1,x0)时,h(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(1)=0,不符合要求;
    当a∈(-∞,-e]时, <0,h(x)单调递减,
    故存在x0∈ 使得h(x0)=0,
    则当x∈(1,x0) 时,h(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(1)=0,不符合要求.综上a≥1.
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