2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第二册学案综合检测试卷一

这是一份高中人教A版 (2019)全册综合导学案，共11页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．在等差数列{an}中，a4＝2，a8＝14，则a15等于( )
A．32 B．－32 C．35 D．－35
答案 C
解析 ∵{an}是等差数列，
∴d＝eq \f(a8－a4,8－4)＝3，
∴a15＝a4＋11d＝2＋11×3＝35.
2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是( )
A．12，－8 B．1，－8
C．12，－15 D．5，－16
答案 A
解析 y′＝6x2－6x－12，
由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．
x＝－2时，y＝1；x＝－1时，y＝12；
x＝1时，y＝－8.
所以ymax＝12，ymin＝－8.
3．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于( )
A．－eq \f(16,3) B.eq \f(16,3) C．－eq \f(8,3) D.eq \f(8,3)
答案 B
解析 ∵a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1，
∴a2＝(－1)2×2×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，
a3＝(－1)3×2×eq \f(2,3)＝－eq \f(4,3)，
a4＝(－1)4×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝－eq \f(8,3)，
a5＝(－1)5×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,3)))＝eq \f(16,3).
4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
解析 令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－eq \f(1,x＋1) .
由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，
则有a－1＝2，所以a＝3.
5．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．－3 D．－4
答案 D
解析 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2b＝a＋c，,a2＝bc，,a＋3b＋c＝10，))
解得a＝－4，b＝2，c＝8.
6．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
答案 B
解析 设数列的通项公式为an＝a1qn－1，
则前三项分别为a1，a1q，a1q2，
后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.
由题意得aeq \\al(3,1)q3＝2，aeq \\al(3,1)q3n－6＝4，
两式相乘得aeq \\al(6,1)q3(n－1)＝8，即aeq \\al(2,1)qn－1＝2.
又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，

即(aeq \\al(2,1)qn－1)n＝642，解得n＝12.
7．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为( )
答案 C
解析 由曲线方程y＝sin x，可知g(x)＝cs x，
所以y＝x2g(x)＝x2cs x为偶函数，排除A，B；
当x＝0时，y＝0，排除D，故选C.
8．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是p＝eq \f(3x,4x＋32)(x∈N*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为( )
A．14件 B．16件 C．24件 D．32件
答案 B
解析 因为该厂的日产量为x，
则其次品数为px＝eq \f(3x2,4x＋32)，正品数为(1－p)x＝eq \f(x2＋32x,4x＋32)，
根据题意得盈利T(x)＝200×eq \f(x2＋32x,4x＋32)－100×eq \f(3x2,4x＋32)，
化简整理得T(x)＝eq \f(－25x2＋1 600x,x＋8).
因为T(x)＝eq \f(－25x2＋1 600x,x＋8)，
所以T′(x)＝eq \f(－50x＋1 600x＋8－－25x2＋1 600x,x＋82)
＝－25×eq \f(x2＋16x－64×8,x＋82)
＝－25×eq \f(x＋32x－16,x－8)，
当016时，T′(x)g′(x)，则当a0，
所以f(x)－g(x)在[a，b]上单调递增，
所以当af(a)－g(a)，
所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)xf′(x)恒成立，可以使不等式x2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))－f(x)>0的x的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
答案 BCD
解析 令F(x)＝eq \f(fx,x)，
则F′(x)＝eq \f(xf′x－fx,x2)，
因为f(x)>xf′(x)，
所以F′(x)0得eq \f(f \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))),\f(1,x))>eq \f(fx,x)，
所以eq \f(1,x)1.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
答案 673
解析 由an＝2 020－3n>0，得n0)，则φ′(x)＝eq \f(1－x,ex)，
易知φ(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
∴当且仅当x＝1时，φ(x)取最大值，且φ(1)＝－eq \f(1,e)，
∴对x∈(0，＋∞)都有xln x>eq \f(x,ex)－eq \f(2,e)，
即F(x)＝ln x－eq \f(1,ex)＋eq \f(2,ex)>0恒成立．
∴函数F(x)无零点．